Shubnikov-de Haasovy oscilace v grafenu

Shubnikov-de Haasovy oscilace v grafenu (také psané Shubnikov-de Haasovy oscilace v ruštině ) byly poprvé pozorovány v roce 2005. [1] [2] Efekt je periodická změna odporu nebo vodivosti elektronu nebo děrového plynu jako funkce obráceného magnetického pole. Je spojena s oscilačním chováním hustoty stavů [3] v magnetickém poli .

Doba oscilace

Energie Diracových bezhmotných fermionů v magnetickém poli je úměrná kořenu magnetického pole a při zaplnění relativistických Landauových hladin s a s + 1 lze pro elektrony na Fermiho hladině napsat následující vztahy ( ): $\varepsilon _{F}$

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s}{\sqrt {s)),

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s+1}{\sqrt {s+1)),

kde „ cyklotronová frekvence “ a magnetická délka je přirozené číslo 1, 2, 3, …, je Fermiho rychlost, je Planckova konstanta , je elementární náboj , je magnetické pole odpovídající s -té Landauově hladině . Koncentrace elektronů bez magnetického pole je . Pomocí tohoto vztahu, za předpokladu, že magnetické pole nemění Fermiho hladinu (např. je fixní z vnějších důvodů), získáme $\omega _{c}^{s}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B_{s}}}}=v_{F}{\sqrt {\ frac {2eB_{s}}{\hbar }}}$ $l_{B_{s}}={\sqrt {\frac {\hbar }{eB_{s))))$ $s$ $VF}$ $\hbar$ $E$ $B_{s}$ $n={\frac {g_{s}g_{v}\varepsilon _{F}^{2}}{4\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}$

\pi \hbar ^{2}n={\frac {\varepsilon _{F}^{2}}{v_{F}^{2}}}=2seB_{s}\hbar ,

nebo

s={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s))},

s+1={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s+1}}}.

Odečtením předposlední rovnosti od posledního zjistíme vztah pro periodu oscilace : ${\displaystyle \Delta B_{s}^{-1))$

1={\frac {\pi \hbar n}{2e))\left({\frac {1}{B_{s+1))}-{\frac {1}{B_{s)) }\right)={\frac {\pi \hbar n}{2e}}\Delta B_{s}^{-1}.

Zde můžete určit koncentraci nosičů za období:

{\displaystyle n={\frac {2e}{\pi \hbar \Delta B_{s}^{-1))))

nebo základní frekvence $B_{F}$

n={\frac {2e}{\pi \hbar }}B_{F}.

Tento vzorec je podobný vzorci pro koncentraci dvourozměrného elektronového plynu v křemíkových (100) inverzních vrstvách.

Gusynin-Šarapovova teorie

Gusynin a Šarapov [4] ukázali, že kmitající část podélné složky tenzoru vodivosti lze zapsat jako

\sigma _{\text{osc}}={\frac {4e^{2}|\mu |}{\pi }}{\frac {(\mu ^{2}-\Delta ^{2 }+\Gamma ^{2})\Theta (\mu ^{2}-\Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{(\hbar v_{F}^{2}eB)^{ 2}+(2\mu \Gamma )^{2}}}\součet _{k=1}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi k(\mu ^{2}-\ Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{\hbar v_{F}^{2}eB}}\right)R_{T}(k,\mu )R_{D}(k,\mu ),

kde je chemický potenciál , je zakázané pásmo (nula v případě grafenu), je šířka Landauovy hladiny (nezávisí na magnetickém poli a teplotě), je skoková funkce, amplitudový teplotní faktor je roven $\mu$ $\Delta$ $\Gamma$ $\Theta (x)$

R_{T}(k,\mu )={\frac {2\pi ^{2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB}{\sinh(2\pi ^{ 2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB)}},

a Dingleho multiplikátor

R_{D}(k,\mu )=\exp \left({\frac {-2\pi k|\mu |\Gamma }{\hbar v_{F}^{2}eB))\ že jo).

Vzorec popisuje Shubnikov-de Haasovy oscilace nepříliš blízko bodu elektrické neutrality . V blízkosti samotného bodu nejsou žádné oscilace magnetovodivosti. Při vysokých koncentracích nosičů lze zanedbat zakázané pásmo a rozšíření Landauových úrovní ( ) a frekvence oscilací v reverzním magnetickém poli se shoduje se vzorcem získaným dříve. $\mu ^{2}\gg \Delta ^{2}+\Gamma ^{2}$

Poznámky

↑ Novoselov KS et al. "Dvourozměrný plyn bezhmotných Diracových fermionů v grafenu", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ Zhang Y. et. al. "Experimentální pozorování kvantového Hallova jevu a Berryho fáze v grafenu" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Šarapov S.G. et. al. Magnetické oscilace v planárních soustavách s Diracovým spektrem kvazičásticových excitací Fyzik. Rev. B 69 , 075104 (2004) doi : 10.1103/PhysRevB.69.075104
↑ Gusynin VP a Sharapov SG Magnetické oscilace v planárních systémech s Diracovým spektrem kvazičásticových excitací. II. transportní vlastnosti Fyz. Rev. B 71 , 125124 (2005) doi : 10.1103/PhysRevB.71.125124 .