CEILIDH

CEILIDH  je kryptosystém s veřejným klíčem založený na diskrétních logaritmických problémech a algebraických skupinách . Tato myšlenka byla poprvé navržena Alice Silverberg a Carl Rubin v roce 2003.

Hlavní výhodou schématu je zmenšená velikost klíčů pro zajištění bezpečnosti.

Ve skotské gaelštině slovo ceilidh (čti keili) znamená svátek, večírek, tradiční párové a skupinové skotské („hospodské“) tance a hudbu k těmto tancům.

Algoritmy

Možnosti

• Nechť q je prvočíslo.

• Celé číslo n je zvoleno tak, že:

• Torus - T n má explicitní racionální parametrizaci.
• Φ n (q) je rovnoměrně dělitelné velkým prvočíslem , kde Φ n  je cyklický polynom stupně n.

• Nechť m = Ф(n), kde Ф je Eulerova funkce .

• Nechť ρ: Tn(F q ) → F q m  je biracionální zobrazení a ψ je jeho inverze.

• Zvolte α є Tn, stupeň l a nastavte q=ρ(α).

Schémata klíčových dohod

Toto schéma je založeno na Diffie-Hellmanově algoritmu .

• Alice vybere náhodné číslo - a (mod Ф n (q)).

• Vypočítá Ρ A = ρ(ψ(g) a ) є F q m a výsledek pošle Bobovi.

• Bob vybere náhodné číslo - b (mod Ф n (q)).

• Vypočítá Ρ B = ρ(ψ(g) b ) є F q m a výsledek pošle Alici.

• Alice vypočítá ρ(ψ(Ρ В ) a ) є F q m

• Bob vypočítá ρ(ψ(Ρ А ) b ) є F q m

Šifrovací schémata

Tento je založen na šifrovacím schématu ElGamal .

• Generování klíčů

• Alice si vybere náhodné číslo - a (mod Ф n (q)) - jako svůj tajný klíč.
• V důsledku výpočtů - Ρ A \u003d ρ (ψ (g) a ) є F q m  - získáme veřejný klíč.

• Šifrování

• Zpráva M je prvkem F q m .

• Bob vybere náhodné celé číslo k v rozsahu 1 ≤ k ≤ l - 1

• Bob vypočítá γ = ρ(ψ(g) k ) є F q m a δ = ρ(ψ(M)ψ(Ρ A ) k ) є F q m .

• Bob pošle šifrovaný text (γ,δ) Alici.

• De šifrování

• Alice vypočítá M = ρ (ψ(δ) ψ(γ) -a )

Zabezpečení

Schéma CEILIDH je založeno na schématu ElGamal a v důsledku toho má podobné vlastnosti.

Pokud Diffie-Hellmanův výpočetní předpoklad zahrnuje základní cyklickou skupinu  G, pak je šifrovací funkce jednosměrná. Pokud výpočetní předpoklad Diffie-Hellman nezahrnuje G, pak kryptosystém CEILIDH dosahuje sémantické bezpečnosti.

Šifrování CEILIDH – má predispozici k selektivním útokům na šifrovaný text. To znamená, že někdo zvenčí může například převést šifrový text (с1,с2) zprávy m na jiný text — ( с1 , 2с2 ) zprávy 2m.

Odkazy

• CRYPTUTOR, " Elgamal šifrovací schéma "
• M. Abdalla, M. Bellare, P. Rogaway, "DHAES, šifrovací schéma založené na problému Diffie-Hellman" (příloha A)
• Karl Rubin, Alice Silverberg: Torus-Based Cryptography. CRYPTO 2003: 349-365
• Torus-Based Cryptography  – Přehled konceptu (v PDF)