PMNS matice

Matrice PMNS ( Matice Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ) je jednotná matice pro míchání neutrin ve fyzice elementárních částic , podobná matici pro míchání kvarků CKM , dostala své jméno na počest B. M. Pontecorva , který poprvé uvažoval o míchání neutrin v roce 1957 , a Z. Maki , M. Nakagawa a S. Sakata , kteří to udělali v roce 1962. [1] [2] [3] [4]

Tato matice obsahuje informace o tom, jak odlišné jsou vlastní kvantové vlastní stavy neutrin s ohledem na Lagrangiany volného šíření (viz Dirac Lagrangian ) a slabé interakce . Prvky mimodiagonální matice popisují oscilace neutrin , to znamená přechody mezi různými stavy.

Matrix

Pro tři generace leptonů je matice zapsána následovně:

{\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_ {{e1}}&U_{{e2}}&U_{{e3}}\\U_{{\mu 1}}&U_{{\mu 2}}&U_{{\mu 3}}\\U_{{\tau 1}}&U_{{\tau 2}}&U_{{\tau 3}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _ {3}\end{bmatrix}}\ ,

kde vlevo jsou pole neutrin zapojená do slabé interakce a vpravo je matice PMNS vynásobená vektorem pole neutrin po diagonalizaci matice hmotnosti neutrin. Matice PMNS obsahuje amplitudu pravděpodobnosti přechodu dané příchutě α do vlastního hmotného stavu i . Tyto pravděpodobnosti jsou úměrné | U α i |² .

Zpravidla se používá následující parametrizace matice [5] :

{\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{{23}}&s_{{23}}\\0&-s_{{23}}&c_{{23}}\end{bmatrix} }{\begin{bmatrix}c_{{13}}&0&s_{{13}}e^{{-i\delta }}\\0&1&0\\-s_{{13}}e^{{i\delta }} &0&c_{{13}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{{12}}&s_{{12}}&0\\-s_{{12}}&c_{{12}}&0\\0&0&1 \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\ end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{{12}}c_{{13}}&s_{{12}}c_{{13}}&s_{{13}}e^{{- i\delta }}\\-s_{{12}}c_{{23}}-c_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{ {12}}c_{{23}}-s_{{12}}s_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&s_{{23}}c_{{13}} \\s_{{12}}s_{{23}}-c_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&-c_{{12}} s_{{23}}-s_{{12}}c_{{23}}s_{{13}}e^{{i\delta }}&c_{{23}}c_{{13}}\end{bmatrix }}{\begin{bmatrix}e^{{i\alpha _{1}/2}}&0&0\\0&e^{{i\alpha _{2}/2}}&0\\0&0&1\end{bmatrix} },\\\end{aligned}}

kde c ij = cos θ ij a s ij = sin θ ij . Tři směšovací úhly θ 12 , θ 13 a θ 23 se pohybují od 0 do π/2 a popisují směšování mezi třemi složkami hmotnosti neutrin.

Vzhledem k obtížnosti detekce neutrin je určení hodnoty koeficientů mnohem obtížnější než podobná matice míchání kvarků ( CKM matice ). V roce 2012 byly hlášeny následující hodnoty koeficientů: [6]

\sin ^{{2}}(2\theta _{{12}})=0,857\pm 0,024

\sin ^{{2}}(2\theta _{{23}})>0,95

v 90% intervalu spolehlivosti

\sin ^{{2}}(2\theta _{{13}})=0,098\pm 0,013

Fáze porušující CP

Faktor δ je tzv. CP-porušující Diracova fáze, bere se v úvahu, pokud jsou neutrina Diracovými částicemi . Pokud je δ jiné než 0 nebo π , dojde ke smíchání neutrin v rozporu s CP invariancí . Zavedení δ tedy odráží jeden z možných mechanismů narušení CP v leptonovém sektoru. V obecném případě směšování n aktivních a n hmotnostních neutrinových stavů bude směšovací matice (o velikosti n X n ) obsahovat (n-1)(n-2)/2 nezávislé Diracovy fáze.

Faktory α i jsou Majoranovy fáze porušující CP; jsou zaváděny v úvahu, pokud jsou neutrina Majorana částicemi . Majoranské fáze zachovávají CP-paritu, pokud α i = π q i , q i =0,1,2. V tomto případě má rovnice = ±1 jednoduchý fyzikální význam: je to relativní CP parita Majorana neutrin a . V obecném případě směšování mezi n aktivními a n hmotnostními stavy neutrin existuje n-1 nezávislých Majoranových fází. Fáze Majorany lze detekovat například studiem rychlosti dvojitého rozpadu beta bez neutrin , ke kterému může dojít u neutrin Majorana. V současnosti není známo, zda jsou neutrina skutečně Dirac, skutečně Majorana, nebo superpozice stavů Dirac a Majorana. $e^{{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}}$ $\nu_{{j}}$ $\nu _{{k}}$

Další parametrizace

Spolu se standardním 3-aromatickým směšovacím schématem se zkoumají i další varianty, jako jsou schémata s přidáním jednoho nebo více sterilních neutrin . Namísto matice PMNS budeme mít v tomto případě unitární matici míchání 4×4, kterou lze parametrizovat jako součin 6 rotačních matic (6 Eulerových úhlů) a (obecně) 3 Diracových a 5 Majoranových fází.

Existují i další parametrizace této matice, [7] .

Poznámky

↑ B. M. Pontecorvo. Mesonium and antimesonium (anglicky) // ZhETF : journal. - 1957. - Sv. 33 . - S. 549-551 .
↑ Z. Maki, M. Nakagawa a S. Sakata. Poznámky k jednotnému modelu elementárních částic // Pokrok teoretické fyziky : deník. - 1962. - Sv. 28 . — S. 870 . - doi : 10.1143/PTP.28.870 .
↑ B. M. Pontecorvo. Neutrinové experimenty a otázka zachování náboje leptonu // ZhETF : journal. - 1967. - T. 53 , č. 5 . - S. 1717-1725 . (Ruština)
↑ VN Gribov, B. Pontecorvo. Neutrinová astronomie a leptonový náboj // Physics Letters : deník. - 1969. - Sv. B28 . — S. 493 . - doi : 10.1016/0370-2693(69)90525-5 .
↑ K. Nakamura, ST Petkov. Particle Data Group - The Review of Particle Physics // J. Phys . G : deník. - 2004. - Sv. 37 . — P. 075021 . Kapitola 15: Hmotnost neutrin, míchání a oscilace . května 2010.
↑ http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
↑ JWF Valle (2006), přehled fyziky neutrin, arΧiv : hep-ph/0608101 [hep-ph].

Viz také

Oscilace neutrin
Slabá interakce
Chuť v částicové fyzice
Matrice CKM je podobná matice pro míchání kvarků

Odkazy

M. I. Vysockij, Přednášky o teorii elektroslabých interakcí , ITEP Preprint, 2009. (nepřístupný odkaz)
S. S. Gershtein, E. P. Kuzněcov, V. A. Ryabov, The nature of the neutrino mass and neutrino oscilations , UFN , vol. 167, p. 811, 1997.
GW Klapdor-Kleingrothaus, A. Staudt Neurychlovací fyzika elementárních částic. Moskva: Nauka, Fizmatlit, 1997.
Skupina dat částic, souhrnné tabulky