Q-test Cochran

Cochranův Q test je neparametrický statistický test používaný k testování, zda dvě nebo více expozic mají stejný účinek na skupiny . V tomto případě může odpověď skupiny nabývat pouze 2 možných hodnot (označených jako 0 a 1) [1] [2] [3] [4] . Kritérium bylo pojmenováno po Williamu Cochranovi. Cochranův Q-test by neměl být zaměňován s Cochranovým G-testem . Při použití Q-testu se předpokládá, že výsledek intervence je popsán pouze dvěma typy (např. úspěch/neúspěch, 1/0) a že existují více než 2 stejně velké skupiny. Kritérium určuje, zda je úspěšnost v různých skupinách stejná. Často se používá ke zjištění, zda různí pozorovatelé stejného jevu dosáhnou podobného výsledku (proměnlivost subjektivního expertního úsudku) [5] .

Experimentální podmínky

Předpokládá se, že existuje k > 2 experimentálních expozic a že pozorování jsou seskupena do b bloků

	Dopad 1	Dopad 2	$\cdots$	dopad k
Blok 1	X 11	X 12	$\cdots$	X 1 k
Blok 2	x21 _	x22 _	$\cdots$	X 2 k
Blok 3	X 31	X 32	$\cdots$	X 3k _
$\vtečky$	$\vtečky$	$\vtečky$	$\ddots$	$\vtečky$
Skupina b	X b 1	X b 2	$\cdots$	X b k

Popis

Q-test Cochran:

Nulová hypotéza (H 0 ): léčba má stejný účinek. Alternativní hypotéza (H a ): existuje rozdíl v účinnosti různých intervencí.

Statistika Cochranova Q-testu:

T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{ k}}\vpravo)^{2}}{\součet \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)))

kde

k je počet nárazů, X • j je součet ve sloupci pro j -tý dopad, b je počet skupin, X i • — řádkový součet pro i -tou skupinu, N je celková částka.

Kritická oblast

Pro hladinu významnosti α, kritická oblast:

T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}

kde Χ 2 1 − α,k − 1 — (1 − α) je kvantil chí-kvadrát rozdělení s k − 1 stupni volnosti. Nulová hypotéza je zamítnuta, pokud je statistika v kritické oblasti. Pokud je Q-testem zamítnuta nulová hypotéza stejného účinku léčby, lze provést párová vícenásobná srovnání pomocí Cochranova Q-testu pro vyhodnocení dvou sledovaných léčebných postupů.

Přibližné rozdělení T statistiky lze vypočítat pro malý počet studovaných objektů. To umožňuje zhruba odhadnout kritickou oblast. První algoritmus navrhl v roce 1975 Patil [6] , druhý Fami a Beletual [7] v roce 2017.

Předpoklady

Cochran Q-test je použitelný za následujících předpokladů:

musí být prozkoumáno velké množství objektů, b musí být velké .
skupiny musí být vybrány náhodně z celého možného souboru skupin.
dopad na skupiny lze popsat dichotomickou proměnnou , která nabývá pouze 2 možných hodnot (např. „0“ nebo „1“)

Související kritéria

Friedmanův test nebo Durbinův testlze použít v případech, kdy odezva nenabývá 2 hodnot, ale více možných nebo libovolnou hodnotu v určitém intervalu.
Pokud jde o přesně dva efekty, Cochranův Q-test je ekvivalentní McNemarovu testu, což je zase ekvivalentní kritériu znaménka .

Odkazy

"Q kritérium Cochran" na znalostním portálu

Poznámky

↑ Cochranův Q test . Staženo 11. února 2019. Archivováno z originálu 12. února 2019. (neurčitý)
↑ William G. Cochran. The Comparison of Percentages in Matched Samples (anglicky) // Biometrika : journal. - 1950. - prosinec ( roč. 37 , č. 3/4 ). - str. 256-266 . - doi : 10.1093/biomet/37.3-4.256 . — . (Angličtina)
↑ Conover, William Jay. Praktická neparametrická statistika (neurčitá) . - Třetí. - Wiley, New York, NY USA, 1999. - S. 388-395. — ISBN 9780471160687 . (Angličtina)
↑ Národní institut pro standardy a technologie. Cochran Test Archived 2. dubna 2019 na Wayback Machine
↑ Mohamed M. Shoukri. Opatření dohody mezi pozorovateli (neopr.) . — Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2004. — ISBN 9780203502594 . (Angličtina)
↑ Kashinath D. Patil. Cochranův Q test: Přesná distribuce (anglicky) // Journal of the American Statistical Association : journal. - 1975. - březen ( roč. 70 , č. 349 ). - S. 186-189 . - doi : 10.1080/01621459.1975.10480285 . — . (Angličtina)
↑ Fahmy T.; Bellétoile A. Algorithm 983: Rychlý výpočet neasymptotické Cochranovy Q statistiky pro detekci heterogenity // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) : časopis . - 2017. - Říjen ( roč. 44 , č. 2 ). - str. 1-20 . - doi : 10.1145/3095076 . (Angličtina)