Z-skóre

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. února 2022; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Standardizované skóre ( z-score, anglicky: Standard score , z-score ) je míra relativního rozptylu pozorované nebo naměřené hodnoty, která ukazuje, kolik směrodatných odchylek jeho relativní střední rozptyl dělá . Je to bezrozměrná statistika používaná k porovnání hodnot různých rozměrů nebo měřítek.

Základní informace

V teorii pravděpodobnosti a statistice je standardizovaná náhodná veličina [1] náhodná veličina , jejíž matematické očekávání je nula a její směrodatná odchylka je jedna. Libovolnou náhodnou veličinu x s matematickým očekáváním a směrodatnou odchylkou lze redukovat na standardizovanou náhodnou veličinu pomocí vzorce: . Tato transformace zahrnuje centrování náhodné veličiny (rozdíl mezi danou náhodnou veličinou x a její střední hodnotou ) a normalizaci (poměr dané náhodné veličiny x k její směrodatné odchylce ). Rozdělení standardizované normální náhodné veličiny se nazývá standardní normální rozdělení s funkcí hustoty . $\mu$ $\sigma$ $z$ ${\displaystyle {x-\mu \over \sigma ))$ ${\displaystyle {(x-\mu)))$ $\mu$ ${\displaystyle {x \over \sigma ))$ $\sigma$ $z$ $N(0,1)$ $f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left({\frac {-z^{2}}{2}}\right)$

Koncept standardizované náhodné veličiny je speciální případ redukované náhodné veličiny definované relativní centrální hodnotou a škálovým parametrem jiným než je průměr a směrodatná odchylka.

V praktických aplikacích lze libovolnou sadu dat se střední hodnotou a směrodatnou odchylkou převést na jinou sadu se střední hodnotou a směrodatnou odchylkou tak, že převedené hodnoty jsou přímo vyjádřeny jako odchylky původních hodnot od střední, naměřené hodnoty. v jednotkách standardní odchylky. $x_{i}$ ${\bar {X}}$ $S$ $0$ $jeden$ $z$

Skutečnost, že z-skóre patří ke standardnímu normálnímu rozdělení , poskytuje možnost použít z-skóre k porovnání nestejnoměrných hodnot primárních měření. Většina statistických metod je založena na předpokladu, že rozložení dat je normální, takže použití z-skóre ve spojení s transformací na normalitu značně rozšiřuje možnosti pro další analýzu a výzkum. $N(0,1)$

Způsob výpočtu

Standardizovaný odhad hodnoty se vypočítá podle vzorce [2] : $X$

z={x-{\bar {X}} \over S_{x}}

kde je střední hodnota , je směrodatná odchylka vypočtená pro soubor dat . ${\bar {X}}$ $S_{x}$ $xi$

Hodnoty a lze vypočítat ze vzorků dat nebo získat v obecné populaci nebo stanovit pro určitou populaci . ${\bar {X}}$ $S_{x}$

Výklad

Absolutní hodnota z je odhad (v jednotkách směrodatné odchylky) vzdálenosti mezi x a jeho základním průměrem μ . Je-li z menší než nula, pak je x pod průměrem, je-li z větší než nula, pak je x umístěno nad průměrem μ .

Hodnoty jsou nejen pohodlným prostředkem informace o poloze nějaké hodnoty spojené s průměrem a měřené v jednotkách směrodatné odchylky, ale také krokem vpřed v převodu souboru na libovolnou stupnici s výhodnými charakteristikami průměru a směrodatné odchylky. . $z$ $xi$

Percentilový ekvivalent z-skóre

Protože distribuce z-skóre je aproximována standardním normálním rozdělením, existuje vzájemná korespondence mezi percentily (kvantily q-řádu) a z-hodnotami. To vám umožňuje jednoznačně převést stupnici gradací pořadí nebo bodů na hodnoty z-score a naopak (například hodnota z=-3 odpovídá percentilu 0,13, z=-2 percentilu 2,3, z= -1 až 15,9 percentil atd.). $\Šipka doprava$ $\Šipka doprava$

Praktická aplikace

Existuje mnoho měřítek s libovolnými průměry a standardními odchylkami, které jsou běžné ve společenských vědách.

Pedagogika a psychologie

Skóre škály jsou běžné, když jsou výsledky testů nastaveny na základě jejich umístění na speciální stupnici, která obsahuje údaje o standardech výkonnosti vnitroskupinových testů. Výsledky testů inteligence se často převádějí na stupnici s průměrem 100 a směrodatnou odchylkou 15 nebo 16. Hodnoty jsou indikátory [3] , počítané tak, jak mají široké použití. $T$ $10z+50$

Dalším příkladem nelineární transformace na standardní stupnici je standardní devítka , kdy jsou primární ukazatele seřazeny vzestupně a rozděleny do skupin s číslem úměrným určitým frekvencím hodnocení normálního rozdělení, výsledná hodnocení nabývají hodnot od 1 do 9 ( =5, =2). Existuje mnoho škál založených na standardizovaných skóre. $\mu$ $\sigma$

Pediatrie

Normalizace se používá k popisu charakteristik pacientů s přihlédnutím k jejich heterogenitě. V pediatrické praxi se hojně využívá skóre směrodatné odchylky (sds), které se vypočítává na základě výběrového průměru a směrodatné odchylky referenčních ukazatelů dítěte daného pohlaví a věku [4] . Odchylka rozložení ukazatelů fyzického vývoje od normálu vedla k použití centrování naměřených hodnot podle mediánu místo průměru , kde je medián a jsou 10. a 90. percentil referenčního ukazatele dítěte stejného pohlaví a věku. ${x-{\bar {X}} \over S_{x}}$ ${\bar {X}}$ $S_{x}$ ${x-Me \over Pr90-Pr10}$ $já$ $Pr10,Pr90$

Nutnost zohlednit formu rozdělení ukazatelů tělesného rozvoje [5] , vedla k použití z-skóre počítaného jako

$z={\begin{cases}{\frac {(y/M)^{L}-1)}{L\ S)),&{\text{if }}L\neq 0\\{ \frac {1}{S}}ln(y/M),&{\text{ if }}L=0\end{cases}}$

kde y je naměřená hodnota ukazatele, je koeficient transformace Box-Coxe na normalitu, je medián, je variační koeficient referenčního nebo standardního ukazatele dítěte stejného pohlaví a věku. $L$ $M$ $S$

Moderní směrnice WHO představují standardní a referenční hodnoty koeficientů L, M, S pro studium tělesného vývoje dětí [6] a pro práci s nimi byl vyvinut software WHO ANTHROPlus [7] .

Viz také

Variace (statistiky)

Poznámky

↑ GOST R 50779.10-2000 (ISO 3534.1-93) Statistické metody. Pravděpodobnost a základy statistiky. Termíny a definice
↑ Mělník M. Základy aplikované statistiky. - Moskva: Energoatomizdat, 1983. - 416 s.
↑ J. Glass, J. Stanley. Statistické metody v pedagogice a psychologii. - Pokrok, 1976. - 496 s.
↑ Veltishchev Yu.E. Objektivní ukazatele normálního vývoje a zdravotního stavu dítěte (standardy pro dětství). - Moskva, 2002. - S. 96. - ISBN NLA 575 / BN2-25072017 / 89.
↑ Borghi E. Konstrukce standardů růstu dětí Světové zdravotnické organizace: výběr metod pro dosažené růstové křivky // Statistics in Medicine. - 2006. - T. 25 . — S. 247–265 .
↑ Standardy WHO pro růst dětí . Světová zdravotnická organizace . Získáno 23. října 2017. Archivováno z originálu dne 22. října 2017. (неопр.)
↑ Softwarový nástroj WHO Anthro pro osobní počítače . Standardy WHO pro růst dětí . Získáno 23. října 2017. Archivováno z originálu dne 21. října 2017. (неопр.)