Zitterbewegung

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. května 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Zitterbewegung ( německy Zitterbewegung - „chvějící se pohyb“) je rychlý kmitavý pohyb elementární částice , která se řídí Diracovou rovnicí (zejména elektronu ). Existenci takového pohybu poprvé zaznamenal Schrödinger v roce 1930 , který analyzoval řešení Diracovy rovnice pro relativistický volný elektron, který má formu vlnového balíčku, ve kterém interference mezi stavy s pozitivní a negativní energií vede k oscilace ( rychlostí světla ) elektronu kolem jeho průměrné polohy s kruhovou frekvencí nebo přibližně 1,6⋅10 21 Hz . $2mc^{2}/\hbar$

Odvození výrazu popisujícího Zitterbewegung

Pohyb volného relativistického elektronu lze popsat Schrödingerovou rovnicí

H\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t))(\mathbf {x} ,t)

kde

H=\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c

je Dirac Hamiltonian .

Pro popis závislosti libovolného operátoru Q na čase platí:

-i\hbar {\frac {\částečné Q(t)}{\částečné t))=\vlevo[H,Q\vpravo]\,\!\;.

Zejména pro časovou derivaci souřadnicového operátoru $x_{k}(t)$

\hbar {\frac {\částečné x_{k}(t)}{\částečné t))=i\left[H,x_{k}\vpravo]=\alpha _{k}\,\!\;.

Výsledná rovnice ukazuje, že operátor lze interpretovat jako k-tou složku operátoru rychlosti. $\alpha _{k}$

Časová závislost tohoto operátoru je zase popsána výrazem

\hbar {\frac {\částečný \alpha _{k}(t)}{\částečný t))=i\levý[H,\alpha _{k}\pravý]=2ip_{k}-2i\alpha _ {k}H\,\!\;.

Protože , a nezávisí na čase, lze výše uvedenou rovnici integrovat dvakrát přes , čímž se získá následující závislost souřadnicového operátoru na čase: $p_{k}$ $H$ $t$

x_{k}(t)=x_{k}(0)+c^{2}p_{k}H^{-1}t+{1 \over 2}i\hbar cH^{-1} (\alpha _{k}(0)-cp_{k}H^{-1})(e^{-2iHt/\hbar }-1).

Výsledný výraz zahrnuje počáteční polohu úměrnou době pohybu a další člen odpovídající oscilacím s amplitudou rovnou Comptonově vlnové délce . Tento oscilační termín je tzv. "Zitterbewegung".

Všimněte si, že tento termín zmizí, pokud předpokládáme, že vlnový balík se skládá z vln pouze s pozitivní energií. „Zitterbewegung“ lze tedy interpretovat jako výsledek interference mezi pozitivní a negativní energetickou složkou vlny.

Existuje také názor, že Diracova rovnice v tomto případě nemůže být, stejně jako Schrödingerova rovnice, považována za obyčejný kvantově mechanický popis jedné částice. Pohyb náboje rychlostí světla popisuje Diracova rovnice jako velmi složitý excitovaný stav s fázovými vztahy mezi částicemi a antičásticemi. [jeden]

Experimentální potvrzení

V roce 2009 vědci experimentálně pozorovali jev Zitterbewegung, čímž potvrdili Schrödingerovu předpověď . [2] [3]

Poznámka

↑ W. Thirring Principy kvantové elektrodynamiky. M., Vyšší škola, 1964. - str. 87-89
↑ R. Gerritsma a kol. Kvantová simulace Diracovy rovnice // Příroda. - 2010. - T. 463 . - S. 68-71 . - doi : 10.1038/nature08688 .
↑ Fyzici zahlédnou chvějící se částici , Physicalworld.com (10. ledna 2010). Archivováno z originálu 9. ledna 2010. Staženo 1. března 2010.

Odkazy

E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik („O volném pohybu v relativistické kvantové mechanice“), Berliner Ber., str. 418-428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, str. 63-72 (1931)

A. Messiah, Kvantová mechanika, svazek II , kapitola XX, oddíl 37, s. 950-952 (1962)

Pozorování Zitterbewegung v ultrachladných atomech