Axiomatická kvantová teorie pole

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. srpna 2016; kontroly vyžadují 6 úprav .

Axiomatická kvantová teorie pole je přístup v kvantové teorii pole založený na použití fyzikálních axiomů formulovaných v přísné matematické formě.

Její výhodou je, že umožňuje pomocí deduktivní metody jako důsledků odpovídajících vět (například věty o spojení spinu se statistikou a věty CPT [1] ) odvodit experimentálně pozorovatelné fyzikální důsledky vyplývající z fyzikálních pojmů časoprostoru formulovat ve formě matematických axiomů a sami si tak ověřit tyto výchozí reprezentace. Umožňuje také logicky zkontrolovat a v případě potřeby upřesnit počáteční ustanovení kvantové teorie pole.

Jeho nevýhodou je, že kromě věty o spojení spinu a statistiky a věty CPT z ní nelze získat další konkrétní, experimentálně ověřené důsledky (není například možné zkonstruovat teorii interakce polí a také netriviální teorie S-matice [1] ).

V axiomatické kvantové teorii pole se zpravidla používá Heisenbergova kvantově mechanická reprezentace [2] , ve které je časová závislost popsána operátory a stavové vektory nezávisí na čase.

Axiomy kvantové teorie pole

Vztah mezi matematickými objekty a fyzikálními pozorovatelnými objekty

Stavy fyzikálního systému jsou popsány normalizovanými paprsky v orámovaném Hilbertově prostoru s kladně určitou metrikou. Každá měřená fyzikální veličina je spojena se samoadjungovaným operátorem . Pokud hodnota odpovídá operátoru , pak hodnota odpovídá operátoru [3] [4] [5] . $A$ $A$ $A$ $A$ $f(a)$ $f(A)$

Relativistická invariance

Střední hodnoty fyzikálních pozorovatelných veličin se nemění s ohledem na Poincarého vlastní transformace [2] [6] . Stavové vektory jsou transformovány podle reprezentací univerzální krycí Poincarého grupy ( Bargman-Wignerova věta ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

Postulát lokality

Postulát lokality je výrazem relativistického principu kauzality. Měření složek pole v bodech oddělených intervalem podobným prostoru jsou nezávislá. Matematicky to znamená, že operátoři polí v bodech oddělených intervalem podobným prostoru mezi sebou dojíždějí nebo proti komutují [8] [9] [10] .

\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _ {k}^{*}(y)\right]_{\pm }=0

(xy)^{2}<0

Zde komutační znaménko "-" odpovídá tensor bosonickému poli, antikomutační znaménko "+" odpovídá spinorovému fermionovému poli (teorém o vztahu mezi spinem a statistikou).

Princip spektrality

Reprezentace univerzální krycí Poincareovy grupy, která je realizována v Hilbertově prostoru stavových vektorů, se rozkládá na neredukovatelné reprezentace pouze tří tříd [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ jsou elementární částice s kladnou hmotností.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — elementární částice s nulovou hmotností .

$P=0$ — všechna jednotná zobrazení této třídy, kromě identické, jsou nekonečně-rozměrná. Totožné znázornění odpovídá vakuu.

Zde je druhá mocnina čtyřrozměrného operátoru hybnosti, je hmotnost elementární částice, je první složkou čtyřrozměrného operátoru hybnosti. $P^{2}$ $m$ ${\displaystyle P_{0))$

Nevyřešené problémy v axiomatické kvantové teorii pole

Základní problém axiomatické kvantové teorie pole . Neexistuje žádná známá teorie, která by splňovala všechny axiomy axiomatické kvantové teorie pole a popisovala interagující pole a netriviální rozptylovou matici [13] .
Popis třídy zobecněných funkcí splňujících podmínku pro dvoubodovou Whitemanovu funkci [14] není znám : . $F_{4}$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Přístupy ke konstrukci axiomatické kvantové teorie pole

Existují dva hlavní přístupy, které zajišťují přesnou matematickou formulaci a axiomatizovatelnost kvantové teorie pole: algebraický a topologický.

Algebraická kvantová teorie pole (AQFT) [15]

Funktoriální kvantová teorie pole (FQFT)

FQFT formalizuje Schrödingerův obraz kvantové mechaniky (zobecněný na kvantovou teorii pole ), kde jsou prostory kvantových stavů přiřazeny prostoru a kde lineární zobrazení jsou přiřazena trajektoriím nebo časoprostorové interpolaci mezi těmito prostory.

Poznámky

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , str. jedenáct.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , str. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 89.
↑ Streeter, 1966 , str. 137.
↑ Yost, 1967 , str. 82.
↑ Yost, 1967 , str. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176.
↑ Streeter, 1966 , str. 139.
↑ Yost, 1967 , str. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 112.
↑ Streeter, 1966 , str. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176,213.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 190.
↑ F. Strocchi. Relativistická kvantová mechanika a teorie pole // Základy fyziky. — 2004-03-01. - T. 34 , č.p. 3 . — S. 501–527 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1023/B:FOOP.0000019625.30165.35 . Archivováno z originálu 24. února 2017.

Literatura

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Základy axiomatického přístupu v kvantové teorii pole. — M .: Nauka, 1969. — 424 s.
Streeter R., Wightman A. PCT, rotace a statistiky a tak dále. — M .: Nauka, 1966. — 251 s.
Yost R. Obecná teorie kvantovaných polí. - M .: Mir, 1967. - 236 s.

V bibliografických katalozích	GND : 4364009-6