Analytický prvek

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. července 2014; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Analytický prvek – pojem v komplexní analýze , používaný pro usnadnění definování analytického pokračování ; je zavedena jako uspořádaná dvojice , kde je nějaká jednoduše spojená doména a je funkcí analytickou v této oblasti. $(G,f)$ $G\subset \mathbb {C}$ $F$

Analytické prvky a nazývají se analytickým pokračováním sebe navzájem, pokud a na jedné ze spojených složek množiny platí rovnost identity . Definice uvedená v této podobě v případě jednoduché spojitosti se zcela shoduje s konceptem analytického pokračování pro funkce. Ve své čisté formě se však analytické prvky používají zřídka, používá se především jejich speciální případ - kanonický prvek. $(G_{1},f_{1})$ $(G_{2},f_{2})$ $G_{1}\cap G_{2}\neq \emptyset$ $\Delta$ $G_{1}\cap G_{2}$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $\Delta$

Kanonický prvek vycentrovaný v bodě je analytickým prvkem tvaru , kde je analytická funkce v a je kruh konvergence Taylorovy řady funkce v tomto bodě. $z_{0}\v {\mathbb C}$ $(K,f)$ $F$ $z_{0}$ $K$ $F$

Literatura

Evgrafov M. A. Analytické funkce. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové — M .: Nauka , 1968 . — 472 s.