Ansatz

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. července 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Ansatz ( německy  Ansatz , z -  „at“, „nad“ a setzen  – „set“) je termín německého původu používaný v teoretické fyzice [1] , označující určité dohady o tom, v jaké podobě je řešení rovnice resp. systém by měl mít rovnice, stejně jako toto navrhované řešení samotné ( funkce nebo množina funkcí). Formálně nemusí být tato domněnka založena na žádné teorii (nebo může být založena na heuristických úvahách) a získat potvrzení až poté, co bylo nalezeno řešení uvažovaných rovnic.

Za prvé se předpokládá, že řešení má určitou formu funkce, jako je polynom nebo exponenciála , a že tato funkce - ansatz - má řadu nejistých parametrů, které odpovídají počtu rovnic. Do rovnic k řešení je dosazen ansatz, což vede k systému algebraických rovnic pro volné parametry, které jsou zpravidla mnohem snáze řešitelné než původní rovnice [2] .

Ansatzův přístup je důležitou metodou při řešení diferenciálních rovnic , kde je možné dosadit zkušební funkce do soustavy rovnic a ověřit řešení.

Nejznámějšími příklady jsou substituce Bethe ( angl.  Bethe ansatz ; 1931; v ruských zdrojích se termín „ansatz“ často vyskytuje jako „substituce“), Ritzova metoda , Bohrův ansatz [3] , Faddeev-Popovův ansatz , Greenův ansatz .

Příklad

K řešení diferenciální rovnice (kde je nějaká konstanta), jejímž řešením je pravděpodobně exponenciální funkce , se uvažuje ansatz tvaru

kde a  jsou nenulové konstanty.

Po dosazení ansatz do rovnice a jejím zmenšení na , dostaneme .

Protože v netriviálním řešení není shodně nula, pak , a je libovolné. Konečné řešení rovnice:

Poznámky

  1. ↑ Robbin D. Knapp – Oblíbený slovník německých slov používaných v angličtině.
  2. ↑ Gershenfeld Neil A, (1999) – The Nature of Mathematical Modeling, Cambridge University Press.
  3. ↑ Brian Cox, Jeffrey Robert Forshaw. Kvantový vesmír: (a proč se všechno, co se může stát, děje  ) .

Odkazy