Neperiodický odkaz

Aperiodická vazba je koncept související s teorií automatického řízení . Typický dynamický odkaz .

Aperiodický odkaz prvního řádu

Aperiodický spoj prvního řádu je jednokapacitní, inerciální spoj, který lze popsat diferenciální rovnicí:

a_1 \dot{y}(t) + a_0 y(t) = b_0 x(t)

Do standardního tvaru se dostane rozdělením na pravou a levou část rovnice: $a_{0}$

T \dot{y}(t) + y(t) = kx(t)

kde:

$y(t)$ je výstupní hodnota;
$x(t)$ je vstupní hodnota;
$k = \frac{b_0}{a_0}$ — linkový zesilovací faktor;
$T = \frac{a_1}{a_0}$ - časová konstanta charakterizující setrvačnost spoje. Čím větší je časová konstanta spoje, tím déle přechodový proces trvá.

Časové charakteristiky

Přechodová funkce :

h(t) = k (1 - \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}})

Funkce váhy :

w(t) = \frac{k}{T} \mathrm{e}^{- \frac{t}{T}}

Přenosová funkce

Přenosová funkce aperiodického spoje 1. řádu se získá aplikací vlastnosti derivace původní Laplaceovy transformace na diferenciální rovnici :

Ts Y(s) + Y(s) = kX(s)

Y(s)[Ts + 1] = X(s) k

W(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{k}{Ts + 1}

Komplexní přenosovou funkci získáme dosazením za komplexní proměnnou . $s$ $j\omega$

Pro rozdělení na imaginární a reálnou část je nutné vynásobit čitatel a jmenovatel komplexně sdruženým číslem : $(1 - j\omega T)$

W(j\omega)=\frac {k} {1 + j\omega T} \cdot \frac {1 - j\omega T}{1 - j\omega T}=\frac {k - j\omega T k}{1+\omega^2 T^2} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2} - j\frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2 }

\mathrm {Re}\left\{W(j\omega)\right\} = \frac {k}{1+\omega^2 T^2}

\mathrm {Im}\left\{W(j\omega)\right\} = - \frac {\omega T k}{1+\omega^2 T^2}

AFCH

Amplitudová a fázově frekvenční charakteristika pro danou přenosovou funkci:

W(s)={\frac {2}{0,1s+1))

LAFCHH

Logaritmické amplitudové a fázově frekvenční odezvy pro výše uvedenou přenosovou funkci.

Z amplitudové charakteristiky je patrné, že frekvenční výkyvy procházejí aperiodickým spojem 1. řádu s poměrem výstupní a vstupní amplitudy blízkým koeficientu přenosu spoje . Kolísání frekvence prochází s výrazným poklesem amplitudy , proto je spoj „špatně přenáší“. Čím menší je časová konstanta a následně tím menší setrvačnost spoje, tím více je amplitudová charakteristika podél frekvenční osy roztažena a tím větší je šířka frekvenčního pásma tohoto spoje. Podobně v případě fázové odezvy platí, že čím menší je časová konstanta , tím více je fázová odezva podél frekvenční osy roztažena a tím menší jsou fázové posuny mezi výstupními a vstupními oscilacemi. Úhel zpoždění se zvyšuje s rostoucí frekvencí a amplituda oscilací na výstupu se snižuje. Mezní úhel zpoždění je -π/2. $\omega <{\frac {1}{T))$ $k$ $\omega >{\frac {1}{T))$ $T$ $T$

Po aplikaci rušivé akce na vstup se odchylka výstupní hodnoty exponenciálně změní s maximální rychlostí v počátečním okamžiku. Otáčky pak klesnou na nulu a výstupní hodnota dosáhne nové ustálené hodnoty. [jeden]

V automatických řídicích systémech mohou jako aperiodické spojení fungovat stejnosměrné motory , odporové a indukční motory , ohřívací komora, hydraulický systém s výstupní škrticí klapkou atd .

Obecně se má za to, že téměř jakýkoli řídicí objekt v první aproximaci, velmi zhruba, lze popsat aperiodickou vazbou 1. řádu. [2]

Neperiodický odkaz druhého řádu

Rovnice aperiodické vazby 2. řádu má tvar ,
$T_2^2 \frac{d^2x_2}{dt^2} + T_1 \frac{dx_2}{dt} + x_2=kx_1$

Přenosová funkce aperiodického spoje 2. řádu:
$W(s) = \frac{k}{T_2^2s^2 + T_1s + 1}$

Dva aperiodické spoje 1. řádu zapojené do série mohou být reprezentovány jako aperiodické spoje 2. řádu se společným ziskem.

Příklady aplikací

Jedním příkladem aperiodického spoje prvního řádu je RL - obvod, kde vstupní hodnotou je napětí U1 přiváděné do obvodu a za výstupní hodnotu lze považovat proud nebo napětí U2 na odporu R. V prvním případě, koeficient přenosu k \u003d 1 / R a ve druhém k = 1 Link časová konstanta T = L / R.

Poznámky

↑ A.V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Management a inovace v tepelné energetice. - M: MPEI, 2011. - S. 80. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Slovník kybernetiky / Editoval V. S. Michalevič. - 2. vydání - K .: 1989. - 751 s., ISBN 5-88500-008-5

Viz také

Literatura

Besekersky V.A., Popov E.P. 4. vyd . // Teorie automatických řídicích systémů. - Petrohrad. : Profese, 2003. - 752 s. — ISBN 5-93913-035-6 .
Kim D.P. 2nd ed . // Teorie automatického řízení. T. 1. Lineární systémy. - M. : FIZMATLIT, 2007. - 312 s. - ISBN 978-5-9221-0857-7 .