Předchozí pravděpodobnost
V Bayesian statistickém závěru , předchozí rozdělení pravděpodobnosti ( anglicky předchozí rozdělení pravděpodobnosti , nebo jednoduše předchozí ) nejisté hodnoty je rozdělení pravděpodobnosti , které vyjádří předpoklady o předtím, než vezme v úvahu experimentální data. Je-li například podíl voličů, kteří jsou připraveni volit určitého kandidáta, bude předpokladem předchozí rozdělení před zohledněním výsledků průzkumů nebo voleb. V kontrastu se zadní pravděpodobností .
Podle Bayesova teorému je normalizovaný součin předchozího rozdělení a věrohodnostní funkce podmíněným rozdělením nejisté hodnoty podle zohledněných dat.
Předběžná distribuce je často subjektivně stanovena zkušeným odborníkem. Pokud je to možné, používá se konjugovaná předchozí distribuce , což zjednodušuje výpočty.
Parametry předchozí distribuce se nazývají hyperparametry , abychom je odlišili od parametrů datového modelu . Pokud se například distribuce beta používá k modelování distribuce parametru Bernoulliho distribuce , pak:
- je parametr datového modelu (Bernoulliho rozdělení);
- a jsou parametry předchozí distribuce (beta distribuce), tj. hyper parametry.
Předběžná informativní distribuce
Informativní prior vyjadřuje konkrétní informaci o proměnné.
Například vhodným předurčením pro teplotu vzduchu zítra v poledne by bylo normální rozdělení s průměrem rovným dnešní teplotě v poledne a rozptylem rovným dennímu teplotnímu rozptylu.
Posteriorní rozdělení pro jeden problém (dnešní teplota) se tak stane prioritním pro druhý problém (teplota zítřka) ; čím více důkazů se v takovém apriori nahromadí, tím méně závisí na počátečním předpokladu a více na nashromážděných datech.
Neinformativní předchozí distribuce
Neinformativní prior vyjadřuje fuzzy nebo obecnou informaci o proměnné.
Takový název není příliš přesný, přesnější by bylo nepříliš informativní apriorní nebo objektivní apriorní , protože vlastnosti distribuce nejsou přiřazovány subjektivně.
Například takové apriori může vyjadřovat „objektivní“ informaci, že „proměnná může být pouze kladná“ nebo „proměnná leží v intervalu“.
Nejjednodušším a nejstarším pravidlem pro přiřazování neinformativního a priori je princip lhostejnosti , který všem možnostem přiřazuje stejné pravděpodobnosti.
V problémech s odhadem parametrů přináší použití neinformativních a priori obvykle výsledky, které se jen málo liší od tradičních, protože věrohodnostní funkce často poskytuje více informací než neinformativní a priori.
Byly učiněny pokusy najít logické a priori ( anglicky apriorní pravděpodobnost ), které by vyplývaly ze samotné podstaty pravděpodobnosti. To je předmětem filozofické debaty, která rozdělila stoupence bayesovského přístupu do dvou skupin: „objektivní“ (kteří věří, že takové a priori existuje v mnoha aplikovaných situacích) a „subjektivní“ (kteří věří, že předchozí distribuce obvykle představují subjektivní názory a nelze je rigorózně zdůvodnit (Williamson 2010)). Snad nejsilnější argument pro objektivní bayesismus podal Jaynes, Edwin Thompson .
Jako příklad přirozeného a priori uvažujme podle Jaynese (2003) situaci, kdy je známo, že míč je ukryt pod jedním ze tří pohárků A, B nebo C, ale nejsou k dispozici žádné další informace. V tomto případě se jednotná distribuce intuitivně jeví jako jediná rozumná. Formálněji se problém nezmění, pokud jsou názvy pohárů obráceny. Proto se vyplatí zvolit takovou předchozí distribuci, aby ji permutace jmen nezměnila. A rovnoměrná distribuce je jediná vhodná.
Nesprávná předchozí distribuce
Pokud je Bayesova věta napsána takto:
pak je zřejmé, že zůstane pravdou, pokud všechny předchozí pravděpodobnosti P ( A i ) a P ( A j ) vynásobíme stejnou konstantou; totéž platí pro spojité náhodné proměnné . Posteriorní pravděpodobnosti zůstanou normalizované na součet (nebo integrál) 1, i když předchozí nebyly normalizovány. Takže předchozí rozdělení by mělo poskytovat pouze správné proporce pravděpodobností.