Číslo sázky

Vsazená čísla ( ) v matematice jsou kardinální čísla , která charakterizují sílu nekonečné množiny. Posloupnost nekonečných hlavních čísel se obvykle zapisuje jako , kde je pojmenována podle druhého písmene hebrejské abecedy ( sázka ). $\beth$ $\beth _{0},\ \beth _{1},\ \beth _{2},\ \beth _{3},\ \tečky$ $\beth$

Čísla sázek jsou součástí hierarchie aleph ( ) . Začínají stejným způsobem: a umístění mezi alefy závisí na hypotéze kontinua . Pokud přijmeme hypotézu kontinua, pak (síla kontinua ) platí i opak. Pokud přijmeme silnější zobecněnou hypotézu kontinua , pak se obě hierarchie zcela shodují: pro jakýkoli index Pokud přijmeme, že hypotéza kontinua je nesprávná, pak existuje mnoho takových , které nejsou . $\aleph _{0},\ \aleph _{1},\ \dots$ $\beth _{0}=\aleph _{0},$ $\beth_1$ ${\displaystyle \beth _{1}=\aleph _{1))$ ${\displaystyle \beth _{\alpha }=\aleph _{\alpha ))$ $\alpha.$ $\aleph$ $\beth$

Definice

Obecná definice pro koncové indexy:

{\displaystyle \beth _{0}=\aleph _{0))

\beth _{\alpha +1}=2^{\beth _{\alpha ))

Pro nekonečné indexy:

\beth _{\lambda }=\sup\{\beth _{\alpha }:\alpha <\lambda \}.

Příklady.

sázka-nula ( ) se rovná . ${\displaystyle \beth _{0))$ ${\displaystyle \aleph _{0))$
bet-one ( ) je sada kontinua . $\beth _{1}$
sázka-dva ( ) - 2 c , například boolean reálných čísel. $\beth _{2}$
bet-omega ( ) je nejmenší nepočitatelný silný kardinální limit. ${\displaystyle \beth _{\omega ))$

Literatura

Forster TE Set Theory with a Universal Set: Exploring an Untyped Universe, Oxford University Press , 1995 — Beth číslo je definováno na straně 5.
Bell, John Lane; Slomson, Alan B. Models and Ultraproducts: An Introduction (anglicky) . - dotisk z roku 1974. - Dover Publications , 2006. - ISBN 0-486-44979-3 . Viz strany 6 a 204-205 pro čísla beth.
Roitman, Judith. Úvod do moderní teorie množin . - Virginia Commonwealth University , 2011. - ISBN 978-0-9824062-4-3 . Viz strana 109 pro čísla sázek.

Odkazy

Kardinálové a ordinálové . https://www.math.wisc.edu/ . (neurčitý)

Číslo sázky

Definice

Literatura

Odkazy

Poznámky