Bilineární mapování

Bilineární zobrazení je binární zobrazení vektorových prostorů , které je lineární v každém ze dvou argumentů.

Koncept je zobecněn na moduly v kruhu : pokud je levý unitární -modul, je pravý unitární -modul, je bimodul , pak je bilineární, pokud je lineární v každém ze dvou argumentů ( ): $V\displaystyle$ $A$ $w\displaystyle$ $B$ $X\displaystyle$ $(A,B)$ $f\colon V\times W\to X$ $v,v'\in V;\,w,w'\in W;\,a\in A;\,b\in B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

f(av,w)=af(v,w)

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

f(v,wb)=f(v,w)b

Ekvivalentní formulace: bilineární, pokud je definováno lineární zobrazení (nebo ekvivalentně, je definováno lineární zobrazení ). $f\colon V\times W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\to {\text{Hom}}(V,X)$

Bilineární forma v nejobecnějším případě je bilineární mapování , kde je levý unitární modul, je pravý unitární modul a je to kruh s identitou považovaný za -bimodul . Bilineární operace je zobrazení lineární v obou argumentech , jako jsou násobení v algebrách přes kruhy , stejně jako různé typy násobení matic . $V\times W\to A$ $PROTI$ $A$ $W$ $A$ $A$ $(A,A)$ $f\colon X\times X\rightarrow X$

Literatura

Serge Leng. Algebra. - M .: Mir, 1968. - S. 110.
Bilineární mapování - článek encyklopedie matematiky . V. L. Popov