Blokový polytop je (vícerozměrný) polytop vytvořený z simplexu opakovaným nalepením dalšího simplexu na jednu z jeho faset [1] .
Jakýkoli simplex je sám o sobě blokový mnohostěn.
Ve 3D prostoru je každý blokový mnohostěn mnohostěn s trojúhelníkovými plochami a některé deltahedry (polytopy s pravidelnými trojúhelníkovými plochami ) jsou blokové mnohostěny.
V blokovém mnohostěnu se každý nový simplex dotýká pouze jedné z ploch předchozích simplexů. Pak například pětičetný čtyřstěn vytvořený slepením pěti pravidelných čtyřstěnů kolem společného segmentu je blokový mnohostěn (má malou mezeru mezi prvním a posledním čtyřstěnem). Podobně vypadající pětiboká bipyramida však není blokový mnohostěn, protože při slepování čtyřstěnů k sobě se poslední čtyřstěn přilepí ke dvěma trojúhelníkovým plochám předchozího čtyřstěnu, nikoli k jednomu.
Další blokové mnohostěny:
| Tři čtyřstěny | Čtyři čtyřstěny | Pět čtyřstěnů |
|---|
Neorientovaný graf , tvořený vrcholy a hranami blokového mnohostěnu v d - rozměrném prostoru, je ( d + 1)-strom . Přesněji řečeno, blokové polytopové grafy jsou přesně ( d + 1)-stromy, ve kterých je libovolná d -vrcholová klika ( kompletní podgraf ) obsažena nejvýše ve dvou klikách s ( d + 1) vrcholy [2] . Například grafy trojrozměrných blokových polytopů jsou přesně Apolloniovy grafy , tedy grafy získané z trojúhelníku opakovaným rozdělením trojúhelníkové plochy na tři menší trojúhelníky.
Jedním z důvodů důležitosti blokových trojúhelníků je to, že mezi všemi d - rozměrnými jednoduchými polyedry s daným počtem vrcholů mají blokové polytopy nejmenší možný počet ploch vyšších rozměrů. Pro jednoduché 3D polytopy je počet hran a 2D ploch určen počtem vrcholů podle Eulerova vzorce , bez ohledu na to, zda je polytop blokový polytop nebo ne, ale to neplatí pro vyšší rozměry. Podobně jednoduché polytopy, které maximalizují počet ploch nejvyšších rozměrů pro pevný počet vrcholů, jsou cyklické polytopy [1] .