Variační série

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. ledna 2021; kontroly vyžadují 13 úprav .

Variační řada (uspořádaný výběr [1] ) je posloupnost získaná jako výsledek uspořádání v neklesajícím pořadí původní posloupnosti nezávislých shodně rozdělených náhodných veličin . Variační řada a její členy jsou tzv. řádové statistiky a používají se v matematické statistice jako základ neparametrických metod. Podle distribuční funkce počátečních náhodných veličin se počítají rozdělení libovolného člena variační řady a společná rozdělení jejích členů [2] [3] . ${\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)))$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$ $F(x)$

Variační řada slouží ke konstrukci empirické distribuční funkce , kde je počet členů variační řady menších , což je odhad distribuční funkce náhodných veličin . Podle Glivenko-Cantelliho teorému tato fundamentální neparametrická statistika téměř jistě konverguje k distribuční funkci . ${\hat {F}}(x)=\mu (x)/n$ $\mu (x)$ $X$ $F(x)$ $X_{1},\ldots ,X_{n}$

Veličina se nazývá statistika k -tého řádu . $X_{(k)}$

Extrémní pojmy a jsou nazývány extrémními hodnotami variační řady. $X_{(1)}$ $X_{(n)}$

Mezera mezi krajními členy variační řady se nazývá variační interval , její délka se nazývá rozsah vzorkování . $(X_{(1)},X_{(n)})$ ${\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)))$

Hodnota pro liché nebo hodnota pro sudá se nazývá výběrový medián a slouží jako odhad mediánu rozdělení. ${\displaystyle X_{(m+1)))$ $n=2m+1$ $(X_{(m+1)}+X_{(m)})/2$ $n=2m$

Poznámky

↑ Uspořádaný výběr - "Matematická třída 11" G. P. Bevz, V. G. Bevz strana 149.
↑ Matematický encyklopedický slovník . - M .: "Sovy. encyklopedie" , 1988. - S. 847 .
↑ Variační řada - článek z Velkého encyklopedického slovníku

Slovníky a encyklopedie	Velký Rus