Ukazující vektor

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. srpna 2020; kontroly vyžadují 6 úprav .

Poyntingův vektor ( též Umov - Poyntingův vektor ) je vektor hustoty energetického toku elektromagnetického pole , jehož složky jsou součástí tenzoru energie-hybnosti elektromagnetického pole [1] .

Poyntingův vektor S lze definovat jako křížový součin dvou vektorů:

\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]

(v systému ČGS ),

\mathbf S = [ \mathbf E \times \mathbf H]

(v mezinárodní soustavě jednotek (SI) ),

kde E a H jsou vektory síly elektrického a magnetického pole . V SI má hodnota S rozměr W / m2 .

Závěr pro SI

Nechť se elektromagnetická vlna šíří ve vakuu ( ) a její rychlost nechť je rovna . Celková hustota elektromagnetické energie pak bude součtem hustot energie elektrického pole a energie magnetického pole $\mu = \varepsilon = 1$ $C$

u=u_{E}+u_{H}={\cfrac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\cfrac {\mu _{0}H^{2 }}{2}}.

Ve vakuu a změně fáze tedy můžeme předpokládat, že ${\vec {E}}$ ${\vec {H}}$ $E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0} .$

Pak $u={\cfrac {(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})(E{\sqrt {\varepsilon _{0}}})}{2}}+{\cfrac {( H{\sqrt {\mu _{0}}})(H{\sqrt {\mu _{0}}}})}{2}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _ {0 ))}EH={\cfrac {1}{c}}EH.$

Vynásobením posledního výrazu získáme modul hustoty energetického toku $C,$ $S=uc=EH.$

V případě kvazimonochromatických elektromagnetických polí platí pro periodicky zprůměrovanou hustotu komplexního energetického toku následující vzorce [2] :

\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(v systému GHS),

\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]

(v soustavě SI),

kde E a H jsou vektory komplexní amplitudy elektrického a magnetického pole. V tomto případě má jasný fyzikální význam pouze reálná část komplexního vektoru S - jedná se o vektor hustoty toku energie zprůměrovaný za období. Fyzikální význam imaginární části závisí na konkrétním problému.

Modul Poyntingova vektoru se rovná množství energie přenesené přes jednotkovou plochu kolmou k S za jednotku času. Vektor svým směrem určuje směr přenosu energie.

Protože složky E a H tečné k rozhraní mezi dvěma prostředími jsou spojité (viz okrajové podmínky ), je normálová složka vektoru S spojitá na rozhraní dvou prostředí.

Poyntingův vektor a hybnost elektromagnetického pole

Díky symetrii tenzoru energie-hybnosti jsou všechny tři složky vektoru prostorové hustoty hybnosti elektromagnetického pole rovny odpovídajícím složkám Poyntingova vektoru děleno druhou mocninou rychlosti světla :

\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]

(v soustavě SI)

V tomto poměru se projevuje materialita elektromagnetického pole.

Proto, abychom zjistili hybnost elektromagnetického pole v určité oblasti prostoru, stačí integrovat Poyntingův vektor přes objem.

Historie

Obecný koncept toku mechanické energie v prostoru poprvé představil N. A. Umov v roce 1874 pro elastická média a viskózní kapaliny. Na tomto základě se ve starších ruskojazyčných publikacích vektor hustoty energetického toku jakékoli fyzikální povahy nazývá Umov vektor [3] . V roce 1884 vyvinul DG Poynting [4] myšlenky o hustotě toku elektromagnetické energie. Proto je vektor hustoty toku elektromagnetické energie mnohými nazýván Poyntingův vektor .

Samotné zákony zachování a transformace energie, kde je přítomen koncept hustoty toku jakéhokoli typu energie, se zpravidla používají bez uvedení jmen objevitelů, protože zákony zachování jsou důsledkem jiných rovnic. a další podmínky.

Viz také

Ukazovací teorém

Zdroje

↑ Pointing vector // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingova věta. - S. 671. - 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Markov G.T., Sazonov D.M. Kapitola 1 Elektrodynamické základy teorie antény, § 1-1. Maxwellovy rovnice // Antény. - M .: Energie, 1975. - S. 16-17. — 528 s.
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky. — M .: Nauka , 1977 . - T. III. Elektřina. - S. 364. - 688 s.
↑ Feynman R. Kapitola 27. Energie pole a hybnost. § 3. Hustota energie a energetický tok v elektromagnetickém poli // Přednášky z fyziky. - Problém. 4. - M. : Mir, 1965. - T. 6. Elektrodynamika. - S. 286-290. — 340 s.