Pravděpodobnost provozuschopnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. září 2019; kontroly vyžadují 5 úprav .

Pravděpodobnost bezporuchového provozu je pravděpodobnost , že v rámci daného provozního času nebo daného časového intervalu objekt neselže . Pravděpodobnost bezporuchového provozu spolu s poruchovostí určuje bezporuchový provoz objektu (v tomto případě je pravděpodobnost bezporuchového provozu inverzní k pravděpodobnosti poruchy objektu).

Ukazatel pravděpodobnosti bezporuchového provozu je určen statistickým hodnocením : kde je počáteční počet provozuschopných objektů, je počet poruchových objektů v čase . $P(t)={\frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{\frac {n(t)}{N_{0}}}$ $N_{0}$
$n(t)$ $t$

Pravděpodobnost bezporuchového provozu skupiny propojených objektů je rovna součinu pravděpodobností bezporuchového provozu každého objektu v této skupině: kde n je počet objektů ve skupině. $P(t)=P_{1}(t)\cdot P_{2}(t)\cdot ...\cdot P_{n}(t)=\prod _{{k=1}}^{n} P_{k}(t)$

Čím více objektů ve skupině, tím nižší spolehlivost celé skupiny, protože if , then . $P_{1}(t)=P_{2}(t)=...=P_{n}(t)$ $P(t)=[P_{1}(t)]^{n}$

Střední doba mezi poruchami systému

Střední doba mezi poruchami (střední doba mezi poruchami) – u neobnovitelných (neopravitelných) systémů – je matematickým očekáváním provozní doby systému do poruchy: $T_{0}$

$T_{0}=M=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}t\cdot f(t)dt=-\int \limits _{0}^{\mathcal { \infty }}tdP(t)$

Limity nevlastního integrálu se mění od 0 do ∞, protože čas nemůže být záporný; je hustota pravděpodobnosti poruch systému nebo jeho neobnovitelného prvku. - v časovém intervalu je pravděpodobnost bezporuchového provozu . V počátečním okamžiku je pravděpodobnost P(T) rovna jedné. Na konci doby běhu systému je pravděpodobnost nulová. Pravděpodobnost souvisí s hustotou pravděpodobnosti poruch systému nebo jeho neobnovitelného prvku takto: $f(t)$ $P(T)$ $0<t<T$ $P(T)$ $P(T)$

$f(t)=-{\frac {dP(t)}{dt))$ .

Integrováním výrazu pro po částech získáme: $T_{0}$

$T_{0}=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}P(t)dt$

Graficky je výsledný výraz pro znázorněn na obrázku jako plocha pod grafem pravděpodobnosti bezporuchového provozu Р(T) versus čas T. V počátečním okamžiku je pravděpodobnost Р(T) rovna jedné. Na konci doby provozu systému je pravděpodobnost P(T) rovna nule. $T_{0}$

Zde je náhodný čas systému do selhání nebo čas mezi selháním u neobnovitelného prvku nebo systému. $T\geq 0$

Typické distribuce doby provozuschopnosti

Exponenciální rozdělení : , , . ${\displaystyle f(t)=\lambda e^{-\lambda t))$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Gamma rozdělení : , , . $f(t)={\frac {\lambda (\lambda t)^{\alpha -1}e^{-\lambda t}}{\Gamma (\alpha )))$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Weibullova distribuce : , , . $f(t)=\lambda \alpha t^{\alpha -1}e^{-\lambda t^{\alpha }}$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Upravené rozdělení extrémních hodnot: , , . $f(t)={\frac {1}{\lambda }}\exp {\left[-{\frac {e^{t}-1}{\lambda }}+t\right]}$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Zkrácené normální rozdělení: , , , . $f(t)={\frac {1}{a\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(t-\mu )^{2} }{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $0<t<\infty$
Log-normální rozdělení : , , , . $f(t)={\frac {1}{t\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(\lg {t}-\mu ) ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $t\geqslant 0$

Poznámky

↑ Barlow R., Proshan F. Matematická teorie spolehlivosti. -M.: Sovětský rozhlas, 1969.- S. 29-30

Literatura

Lelikov O.P. Téma 2. Základní pojmy a ukazatele spolehlivosti // Základy výpočtu a návrhu strojních součástí a součástí. Abstrakt přednášek předmětu "Detaily strojů". - M .: Mashinostroenie, 2002. - S. 8-9. — 440 s. - 2000 výtisků. - ISBN 5-217-03077-1 .

Viz také

Výpočet spolehlivosti
GOST 27.002-89 (na Wikisource)
Pravděpodobnost bezporuchového provozu podle GOST 27.002-89