Kuratovského vložení

Kuratowského vložení je definitivní izometrické vložení metrického prostoru do Banachova prostoru spojitých ohraničených funkcí na něm.

Konstrukce

Nechť existuje metrický prostor a . Označme funkcí vzdálenosti od do . Označme Banachovým prostorem ohraničených spojitých funkcí a supremum normou, pak izometrické vnoření $X$ $p\in X$ $dist_{x}:X\to \mathbb {R}$ $X$ $X$ $C_{b}(X)$

\Phi _{p}:X\to C_{b}(X)

definováno jako

{\displaystyle \Phi _{p}(x)=dist_{x}-dist_{p))

se nazývá vložení Kuratowského.

Poznámky

Pokud má konečný průměr, zobrazte $X$ $\Phi _{p}:X\to C_{b}(X)$ ${\displaystyle \Phi (x)=dist_{x))$

také nazývané vložení Kuratowski.

Historie

Mapování bylo poprvé zvažováno Kuratowskim v roce 1935 [1] , ale téměř stejné vložení s mírnou obměnou se objevilo ve Fréchetově článku z roku 1906 [2] , kde poprvé představil koncept metrického prostoru.

Aplikace

Analog Kuratowského vnoření umožňuje považovat všechny kompaktní metrické prostory za podmnožiny jednoho univerzálního prostoru. Tato skutečnost je použita v jedné z definic Gromov-Hausdorffovy konvergence .

Literatura

↑ Kuratowski, C. Quelques problémy týkající se espaces métriques non-separables. fond. Matematika. 25 (1935), 534-545.
↑ Fréchet M. Sur quelques points du calcul fonctionnel. — Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. - 1906. - 22. - str. 1-74.