Kouzelné prsteny

"Kouzelné prsteny" , "Rubikovy prsteny" , "Maďarské prsteny"  - mechanická permutační hádanka , skládající se ze dvou protínajících se prstenců naplněných barevnými kuličkami.

Historie

Hádanka měla prototypy. Jeden z nich vynalezl na konci 19. století William Churchill. Patent byl přijat 24. října 1893. Plochou verzi navrhl maďarský inženýr Endre Pap[1] .

V Sovětském svazu byl hlavolam známý jako „ pohádkové prsteny “ [2] .

Zařízení

Puzzle se skládá ze dvou kroužků spojených do tvaru osmičky. Kroužky jsou vyplněny barevnými (celkem 2 až 4 barvy) kuličkami, které se mohou v kroužcích volně pohybovat. Existují dvě verze hlavolamu, které se liší počtem kuliček a barvami.

Verze Rubik's Ring obsahuje 34 míčků ve 3 barvách. Kroužky jsou uspořádány pod úhlem vůči sobě v trojrozměrném prostoru, čímž se zabrání nedobrovolnému posunu kuliček. Průsečíky prstenců je rozdělují na úseky; ve vnitřních úsecích mezi průsečíky je 5 kuliček.

Úkolem je přesunout se do cílové konfigurace, ve které je 11 modrých, 11 červených a 12 žlutých kuliček uspořádáno tak, že vnitřní úseky a průsečíky jsou žluté, jeden z vnějších úseků je červený a druhý modrý.

Verze Hungarian Rings obsahuje 38 míčků ve 4 barvách - 9 žlutých a modrých míčků a 10 černých a červených míčků. Ve vnitřních částech mezi průsečíky prstenců jsou 4 kuličky. Úkolem je seřadit souvislé řetězce kuliček každé barvy [1] .

Kombinatorika

Verze Rubik's Ring obsahuje 34 míčků, kterých lze objednat 34! způsoby. Avšak konfigurace, které se liší pouze permutací kuliček stejné barvy nebo změnou míst červené a modré barvy, jsou nerozeznatelné:

• 12! nerozeznatelné permutace žlutých kuliček
• jedenáct! permutace červených kuliček
• jedenáct! permutace modrých kuliček
• záměna červené a modré barvy nezmění řešení (2)

Počet konfigurací ve verzi Rubikova prstenu je tedy

Verze "Hungarian Rings" obsahuje 38 kuliček, kterých lze objednat 38! způsoby. Skutečný počet neekvivalentních konfigurací je menší, protože:

• žluté koule jsou k nerozeznání (9!)
• modré koule jsou k nerozeznání (9!)
• červené koule jsou k nerozeznání (10!)
• černé koule jsou k nerozeznání (10!)
• změna místa žluté a modré barvy nemění řešení (2)
• záměna červené a černé nezmění řešení (2)

Počet konfigurací ve verzi "Hungarian Rings" je tedy

a existuje 8 možných řešení [1] .

Viz také

• Rubikova kostka

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 Jaap's Puzzle Page Maďarské prsteny Archivováno 11. září 2013 na Wayback Machine
2. ↑ G. Nikolajev. Magické prsteny maďarských matematiků // Věda a život . - 1983. - č. 8 . - S. 69 .

Literatura

• Kalinin A. T. Magické prsteny // Věda a život: časopis. - 1988. - č. 1. - S. 99-100.

Odkazy

• Rubikova kostka a problém Higmana // 20. letní konference Mezinárodního matematického turnaje měst