Vepsaná koule je koule, která je uvnitř mnohostěnu a dotýká se každé z jeho ploch. Je největší koule zcela obsažená v daném mnohostěnu. Duál opsané koule je duálem daného mnohostěnu .
Samotný mnohostěn se nazývá vepsaný blízko koule.
Všechny pravidelné mnohostěny mají vepsané koule , ale u většiny nepravidelných mnohostěnů nemohou být všechny plochy tečné ke společné kouli, i když je stále možné určit největší kouli obsaženou v mnohostěnu. V takových případech je pojem vepsané koule definován různými způsoby:
Často se tyto koule shodují, což vede k potížím při určování konkrétních vlastností, které by měla mít vepsaná koule.
Například pravidelný malý hvězdicový dvanáctistěn má kouli, která se dotýká všech jeho tváří, ale existuje větší koule, která se také vejde dovnitř tohoto mnohostěnu. Které z koulí je třeba považovat za vepsané? Řada badatelů (Coxeter; Cundy & Rollett) považuje takovou kouli za vepsanou, která se dotýká všech tváří. Současně archimédská tělesa nemají vepsané koule a duální archimédovská neboli katalánská tělesa mají vepsané koule. Jiní badatelé dávají alternativní definice vepsaných koulí.