Vzorek

Vzorek nebo soubor vzorků  je část obecného souboru prvků, která je pokryta experimentem (pozorování, průzkum).

Vlastnosti vzorku:

Vzorkování v matematické statistice

Posloupnost nezávislých náhodných veličin odpovídajících všem možným výsledkům statistických experimentů a majících stejný zákon rozdělení pravděpodobnosti s náhodnou veličinou se nazývá velikost vzorku generovaná náhodnou veličinou [1] . Jestliže  je diskrétní náhodná proměnná , pak vzorek objemu je jakákoli podmnožina objektů obecné populace objemu , vybraná se stejnou pravděpodobností ze všech takových podmnožin [1] .

Velikost vzorku

Velikost vzorku  je počet případů zahrnutých ve vzorku.

Vzorky lze podmíněně rozdělit na velké a malé, protože v matematické statistice se používají různé přístupy v závislosti na velikosti vzorku. Předpokládá se, že vzorky větší než 30 lze klasifikovat jako velké [2] .

Závislé a nezávislé vzorky

Při porovnávání dvou (nebo více) vzorků je důležitým parametrem jejich závislost. Pokud je možné ustavit homomorfní pár (tedy když jeden případ ze vzorku X odpovídá jednomu a pouze jeden případ ze vzorku Y a naopak) pro každý případ ve dvou vzorcích (a tento základ vztahu je pro znak důležitý měřené ve vzorcích), takové vzorky se nazývají závislé . Příklady závislých výběrů:

Pokud mezi vzorky takový vztah neexistuje, pak se tyto vzorky považují za nezávislé , například:

V souladu s tím mají závislé vzorky vždy stejnou velikost, zatímco velikost nezávislých vzorků se může lišit.

Vzorky jsou porovnávány pomocí různých statistických kritérií :

Reprezentativnost

Vzorek lze považovat za reprezentativní nebo nereprezentativní. Vzorek bude reprezentativní při zkoumání velké skupiny lidí, pokud v rámci této skupiny budou zástupci různých podskupin, jedině tak lze vyvodit správné závěry.

Příklad nereprezentativního vzorku

Ve Spojených státech je jedním z nejslavnějších historických příkladů nereprezentativního vzorkování případ, ke kterému došlo během prezidentských voleb v roce 1936 [3] . Litrery Digest, který úspěšně předpovídal události několika předchozích voleb, špatně odhadl své předpovědi, když rozeslal deset milionů zkušebních hlasovacích lístků svým předplatitelům a také lidem vybraným z telefonních seznamů celé země a lidem z registrací aut. Ve 25 % vrácených hlasovacích lístků (téměř 2,5 milionu) byly hlasy rozděleny takto:

Jak je známo, Roosevelt vyhrál skutečné volby s více než 60 % hlasů. Chybou Litreary Digest bylo toto: ve snaze zvýšit reprezentativnost vzorku – protože věděli, že většina jejich předplatitelů se považuje za republikány – rozšířili vzorek o lidi vybrané z telefonních seznamů a registračních seznamů. Nebrali však v úvahu dobovou realitu a ve skutečnosti rekrutovali ještě více republikánů: během Velké hospodářské krize si telefony a auta mohla dovolit většinou střední a vyšší třída (tedy většina republikánů, nikoli demokratů) .

Typy plánu pro konstrukci skupin ze vzorků

Existuje několik hlavních typů skupinového stavebního plánu [4] :

  1. Studium s experimentálními a kontrolními skupinami, které jsou umístěny v různých podmínkách.
    • Studujte s experimentálními a kontrolními skupinami pomocí strategie párového výběru
  2. Studie využívající pouze jednu skupinu – experimentální.
  3. Studie využívající smíšený (faktoriální) plán – všechny skupiny jsou umístěny v různých podmínkách.

Typy vzorků

Vzorky jsou rozděleny do dvou typů:

Vzorky pravděpodobnosti

Jednoduché převzorkování

Použití takového vzorku je založeno na předpokladu, že každý respondent bude stejně pravděpodobně zařazen do vzorku. Na základě seznamu běžné populace jsou sestaveny kartičky s počty respondentů. Vloží se do balíčku, zamíchají a náhodně se z nich vyjme karta, zapíše se číslo a pak se vrátí zpět. Dále se postup opakuje tolikrát, kolikrát potřebujeme velikost vzorku. Mínus: opakování výběrových jednotek.

Postup pro konstrukci jednoduchého náhodného vzorku zahrnuje následující kroky:

1) je nutné získat kompletní seznam příslušníků běžné populace a tento seznam očíslovat. Takový seznam, odvolání, se nazývá vzorkovací rámec;

2) určit očekávanou velikost vzorku, tedy očekávaný počet respondentů;

3) extrahujte z tabulky náhodných čísel tolik čísel, kolik potřebujeme jednotek vzorku. Pokud má vzorek zahrnovat 100 osob, vybere se 100 náhodných čísel z tabulky. Tato náhodná čísla mohou být generována počítačovým programem.

4) vyberte ze základního seznamu ta pozorování, jejichž čísla odpovídají zapsaným náhodným číslům

  • Jednoduchý náhodný vzorek má zjevné výhody. Tato metoda je velmi snadno pochopitelná. Výsledky studie lze rozšířit na studovanou populaci. Většina přístupů ke statistickému vyvozování zahrnuje sběr informací pomocí jednoduchého náhodného vzorku. Jednoduchá metoda náhodného výběru má však alespoň čtyři významná omezení:

1) je často obtížné vytvořit rámec výběru, který by umožňoval jednoduchý náhodný výběr.

2) výsledkem aplikace jednoduchého náhodného vzorku může být velká populace, nebo populace rozložená na velké geografické oblasti, což výrazně prodlužuje čas a náklady na sběr dat.

3) výsledky aplikace jednoduchého náhodného výběru se často vyznačují nízkou přesností a větší směrodatnou chybou než výsledky aplikace jiných pravděpodobnostních metod.

4) v důsledku aplikace SRS může vzniknout nereprezentativní vzorek. Přestože vzorky získané jednoduchým náhodným výběrem v průměru dostatečně reprezentují obecnou populaci, některé z nich extrémně nesprávně reprezentují studovanou populaci. Pravděpodobnost je zvláště vysoká u malého vzorku.

Jednoduché načtení bez opakovaného přehrávání

Postup sestavení vzorku je stejný, pouze karty s čísly respondentů se nevracejí zpět do balíčku.

  1. Systematické vzorkování pravděpodobnosti. Je to zjednodušená verze jednoduchého pravděpodobnostního vzorku. Na základě seznamu běžné populace jsou respondenti vybíráni v určitém intervalu (K). Hodnota K je určena náhodně. Nejspolehlivějšího výsledku je dosaženo s homogenní obecnou populací, jinak se velikost kroku a některé vnitřní cyklické vzorce vzorku mohou shodovat (smíchání vzorků). Nevýhody: stejné jako u jednoduchého pravděpodobnostního vzorku.
  2. Sériové (vnořené) vzorkování. Jednotkami výběru jsou statistické řady (rodina, škola, tým atd.). Vybrané prvky jsou podrobovány průběžné kontrole. Výběr statistických jednotek lze organizovat podle typu náhodného nebo systematického výběru. Zápory: Možnost větší homogenity než u běžné populace.
  3. Zónovaný vzorek. V případě heterogenní populace se před použitím pravděpodobnostního vzorkování s jakoukoli selekční technikou doporučuje rozdělit populaci na homogenní části, takový vzorek se nazývá zónovaný výběr. Skupiny zón mohou být jak přírodní útvary (například městské části), tak jakýkoli prvek, který je základem studie. Znak, na jehož základě se dělení provádí, se nazývá znak stratifikace a zónování.
  4. "Pohodlný" výběr. Postup odběru „pohodlí“ spočívá v navázání kontaktů s „pohodlnými“ jednotkami odběru vzorků – skupinou studentů, sportovním týmem, přáteli a sousedy. Pokud je potřeba získat informace o reakcích lidí na nový koncept, je takový vzorek celkem rozumný. "Pohodlí" vzorkování se často používá pro předběžné testování dotazníků.

Neuvěřitelné vzorky

Výběr v takovém vzorku se neprovádí podle principů náhody, ale podle subjektivních kritérií - dostupnost, typičnost, rovné zastoupení atd.

  1. Kvótní vzorkování  - vzorkování je postaveno jako model, který reprodukuje strukturu obecné populace ve formě kvót (proporcí) studovaných charakteristik. Počet prvků vzorku s různou kombinací zkoumaných charakteristik je stanoven tak, aby odpovídal jejich podílu (podílu) v obecné populaci. Pokud tedy máme například obecnou populaci 5 000 lidí, z toho 2 000 žen a 3 000 mužů, tak v kvótním vzorku budeme mít 20 žen a 30 mužů, nebo 200 žen a 300 mužů. Vzorky kvót nejčastěji vycházejí z demografických kritérií: pohlaví, věk, region, příjem, vzdělání a další. Nevýhody: obvykle takové vzorky nejsou reprezentativní, protože není možné vzít v úvahu několik sociálních parametrů najednou. Pro: snadno dostupný materiál.
  2. Metoda sněhové koule. Vzorek je konstruován následovně. Každý respondent, počínaje prvním, je požádán, aby kontaktoval své přátele, kolegy, známé, kteří by vyhovovali podmínkám výběru a mohli by se studie zúčastnit. Vzorek je tedy s výjimkou prvního kroku tvořen za účasti samotných objektů studia. Metoda se často používá, když je potřeba najít a vyzpovídat těžko dostupné skupiny respondentů (například respondenty s vysokým příjmem, respondenty patřící do stejné profesní skupiny, respondenty, kteří mají nějaké podobné koníčky/vášně atd.). )
  3. Spontánní odběr  – odběr vzorků tzv. „first comer“. Často se používá v televizních a rozhlasových anketách. Velikost a složení spontánních vzorků není předem známa a je určena pouze jedním parametrem – aktivitou respondentů. Zápory: nelze určit, jakou obecnou populaci respondenti zastupují, a v důsledku toho nelze určit reprezentativnost.
  4. Průzkum trasy  – často se používá, pokud je jednotkou studia rodina. Na mapě sídla, ve kterém bude průzkum prováděn, jsou očíslovány všechny ulice. Pomocí tabulky (generátoru) náhodných čísel se vybírají velká čísla. Každé velké číslo se považuje za složené ze 3 složek: číslo ulice (2-3 první čísla), číslo domu, číslo bytu. Například číslo 14832: 14 je číslo ulice na mapě, 8 je číslo domu, 32 je číslo bytu.
  5. Zónové vzorkování s výběrem typických objektů. Pokud je po zónování z každé skupiny vybrán typický objekt, tedy objekt, který se blíží průměru pro většinu charakteristik studovaných ve studii, nazývá se takový vzorek zónovaný s výběrem typických objektů.
  6. modální výběr.
  7. Odborný vzorek.
  8. heterogenní vzorek.

Strategie budování skupiny

Výběr skupin pro jejich účast v psychologickém experimentu se provádí pomocí různých strategií, které jsou potřebné k zajištění co nejvyšší shody s vnitřní a vnější validitou [5] .

Randomizace

Randomizace neboli náhodný výběr se používá k vytvoření jednoduchých náhodných vzorků. Použití takového vzorku je založeno na předpokladu, že každý člen populace bude stejně pravděpodobně zahrnut do vzorku. Chcete-li například vytvořit náhodný vzorek 100 vysokoškoláků , můžete do klobouku vložit papíry se jmény všech vysokoškoláků a poté z něj vytáhnout 100 papírků – to bude náhodný výběr (Goodwin J., s. 147)…

Párový výběr

párový výběr  je strategie pro konstrukci skupin vzorků, ve které jsou skupiny subjektů tvořeny subjekty, které jsou ekvivalentní z hlediska vedlejších parametrů významných pro experiment. Tato strategie je účinná pro experimenty využívající experimentální a kontrolní skupiny s nejlepší možností - přitahování dvojčat ( mono- a dizygotických ).

Stratometrický výběr

Stratometrický výběr  - randomizace s výběrem vrstev (nebo shluků ). Při této metodě výběru se obecná populace rozdělí na skupiny (vrstvy), které mají určité charakteristiky ( pohlaví , věk , politické preference, vzdělání , úroveň příjmu atd.), a vyberou se subjekty s odpovídajícími charakteristikami.

Přibližné modelování

Přibližné modelování  – sestavení omezených vzorků a zobecnění závěrů o tomto vzorku na větší populaci. Například při účasti na studii studentů 2. ročníku VŠ jsou data této studie rozšířena na "osoby ve věku 17 až 21 let". Přípustnost takových zobecnění je extrémně omezená.

Přibližné modelování je vytvoření modelu, který pro jasně definovanou třídu systémů (procesů) popisuje její chování (nebo požadované jevy) s přijatelnou přesností.

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Matalytsky M.A., Khatskevich G.A. Teorie pravděpodobnosti, matematická statistika a náhodné procesy. - Minsk: Vyšší škola, 2012. - S. 518. - 720 s.
  2. ↑ Ivanovsky R. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika. Základy, aplikované aspekty s příklady a úkoly v prostředí Mathcad. - S. 528. - 528 s. — ISBN 978-5-9775-0199.
  3. ↑ Výzkum v psychologii: metody a plánování / J. Goodwin. - Petrohrad: Petr, 2004. S. 146.
  4. ↑ Družinin V. N. Experimentální psychologie. - 2. vyd., dodat. - Petrohrad: Petr, 2002. S. 92
  5. ↑ Viz tamtéž. str. 93-95.

Literatura

Odkazy