Porovnání párů

Párové porovnávání je proces porovnávání objektů ve dvojicích s cílem určit, který z nich je preferován, nebo má více nějaké kvantitativní vlastnosti , nebo zda jsou dva objekty totožné. Metoda párového porovnávání se používá při vědeckém studiu preferencí, vztahů, volebních systémů , sociální volby, veřejné volby , inženýrství požadavků a multiagentních systémů umělé inteligence . V psychologické literatuře se toto často označuje jako párové srovnání.

Psychometrik L. L. Thurstone v roce 1927 poprvé představil vědecký přístup k používání párových srovnání pro měření, který nazval zákonem srovnávacího úsudku . Thurstone dal tento přístup do souvislosti s psychofyzikální teorií vyvinutou Ernstem Heinrichem Weberem a Gustavem Fechnerem . Thurstone prokázal, že tuto metodu lze použít k seřazení položek podle preference nebo důležitosti pomocí intervalové stupnice.

Matematik Ernst Zermelo (1929) poprvé popsal model pro párové porovnávání šachového hodnocení v nedokončených turnajích, který slouží jako základ (ačkoli se nějakou dobu nepoužívá) pro metody, jako je systém hodnocení Elo , a je ekvivalentem Bradleyho- Terryho systém navržený v roce 1952.

Přehled

Může existovat preference mezi dvěma vzájemně odlišnými alternativami, tato preference může být vyjádřena jako párové srovnání. Pokud jsou dvě alternativy x a y , jsou možná párová srovnání:

Pravděpodobnostní modely

Z hlediska moderní psychometrické teorie pravděpodobnostních modelů, která zahrnuje Thurstoneův přístup (nazývaný též zákon komparativního úsudku), je využíván Bradley-Terry-Luce (BTL) model, model obecné stochastické tranzitivity [1 ] . BTL model se často používá k porovnání dat párové škály preferencí. BTL model je identický s Thurstonovým modelem při použití jednoduché logistické funkce . Thurston použil v aplikacích modelu normální rozdělení. Jednoduchá logistická funkce se mění o méně než 0,01 kumulativního normálního rozdělení v celém spektru, za předpokladu libovolného měřítka.

V BTL modelu je pravděpodobnost, že objekt j bude mít více atributů než objekt i :

,

kde  je měřítko umístění objektu ;  je logistická funkce . Například umístění vah může odrážet vnímané množství produktu nebo vnímanou hmotnost předmětu.

BTL model, Thurstonův model a Raschův model pro měření spolu úzce souvisí a patří do stejné třídy stochastické transitivity.

Thurston použil metodu párového srovnání jako přístup k měření vnímané intenzity fyzických podnětů, postojů, preferencí, voleb a hodnot. Studoval také aplikaci své teorie na průzkumy veřejného mínění a politické hlasování (Thurstone, 1959).

Irský výzkumný startup OpinionX spustil v roce 2020 nástroj pro porovnávání pravděpodobnostních párů, který používá bayesovský ratingový systém ve stylu Glicko spolu s algoritmem váženého výběru k výběru podmnožiny výroků ze společného seznamu pro každého voliče [2] .

Tranzitivita

U rozhodovacího agenta, pokud informace, cíl a alternativy používané agentem zůstávají konstantní, pak se párová srovnání těchto alternativ obvykle považují za tranzitivní. Většina se shoduje na tom, co je to tranzitivita, i když se vedou debaty o tranzitivitě lhostejnosti. Pravidla přechodnosti pro rozhodovacího agenta jsou následující:

To odpovídá skutečnosti, že (xPy nebo xIy) je úplné předřazení, P je odpovídající striktní slabé pořadí a I je odpovídající vztah ekvivalence .

Pravděpodobnostní modely také generují stochastické varianty tranzitivity, které lze testovat tak, aby vyhovovaly (nestochastické) tranzitivitě v rámci chyb odhadů měřítka objektů. Aby bylo možné aplikovat pravděpodobnostní modely, řešení nemusí být deterministicky tranzitivní. Tranzitivita je však obvykle zachována pro velký počet srovnání, pokud lze efektivně použít modely, jako je BTL.

Pomocí testu transitivity [3] lze zjistit, zda datový soubor párového porovnání obsahuje vyšší stupeň tranzitivity, než se očekávalo náhodou.

Konzistentní argument lhostejnosti

Zvažte následující příklad. Řekněme, že máte rádi jablka a máte raději větší jablka. Nyní předpokládejme, že existuje jablko A, jablko B a jablko C, které mají shodné vnitřní charakteristiky kromě následujících. Předpokládejme, že B je větší než A, ale nelze jej rozlišit bez extrémně přesné stupnice. Dále předpokládejme, že C je větší než B, ale to je také nemožné rozlišit bez extrémně přesné stupnice. Rozdíl ve velikosti mezi jablky A a C je však dostatečně velký, takže si můžete všimnout, že C je větší než A bez přesného měřítka. Z psychofyzického hlediska je velikostní rozdíl mezi A a C nad pouhým znatelným rozdílem („jnd“), zatímco velikostní rozdíl mezi A a B a B a C je pod jnd.

Stojíte před třemi páry jablek bez pomoci přesné váhy. Proto, když jsou přítomny pouze A a B, nestaráte se o jablko A a jablko B; a nezajímá vás rozdíl mezi jablkem B a jablkem C, když jsou reprezentovány pouze B a C. Když jsou však zobrazeny dvojice A a C, dáváte přednost C před A.

Přednostní příkazy

Pokud jsou párová srovnání ve skutečnosti tranzitivní vzhledem ke čtyřem zmíněným pravidlům, pak párová srovnání pro seznam alternativ ( A 1 ,  a 2 ,  a 3 , …  A n −1 a An ) by mohla vypadat takto:

a 1 (> EXKLUZIVNÍ NEBO =) a 2 (> EXKLUZIVNÍ NEBO =) a 3 (> EXKLUZIVNÍ NEBO =) ... (> EXKLUZIVNÍ NEBO =) a n −1 (> EXKLUZIVNÍ NEBO =) a n .

Například, pokud existují tři alternativy a , b a c , pak možná pořadí preferencí jsou:

Je-li počet alternativ n a není povolena žádná lhostejnost, pak počet možných preferenčních pořadí pro jakoukoli danou n - hodnotu je  n !. Pokud je povolena lhostejnost, pak se počet možných preferovaných objednávek rovná celkovému počtu předobjednávek. Dá se vyjádřit jako funkce n:

kde S 2 ( n ,  k ) je Stirlingovo číslo druhého druhu .

Aplikace

Jednou z důležitých aplikací párových porovnávání je široce používaný proces analytické hierarchie , strukturovaná metoda, která lidem pomáhá činit složitá rozhodnutí. Využívá párové srovnání hmotných a nehmotných faktorů ke konstrukci poměrových škál, které jsou užitečné při důležitých rozhodnutích [4] .

Další důležitou aplikací je metoda Potentially All Paired Ranking of All Possible Alternatives (PAPRIKA) [5] . Metoda předpokládá, že osoba s rozhodovací pravomocí opakovaně párově porovnává a řadí alternativy definované dvěma kritérii nebo atributy současně a navrhuje kompromis, a pokud se osoba s rozhodovací pravomocí rozhodne pokračovat, párová porovnávání alternativ definovaných postupně více kritérii. Na základě párového hodnocení je určena relativní důležitost kritérií pro rozhodovatele, vyjádřená jako váhy.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Oliveira, IFD (srpen 2018). „Stochastická tranzitivita: axiomy a modely“. Journal of Mathematical Psychology . 85 :25-35. DOI : 10.1016/j.jmp.2018.06.002 . ISSN  0022-2496 .
  2. ↑ Příspěvek na blogu: Jak OpinionX počítá robustnost a důležitost? (17. 11. 2021). Získáno 16. prosince 2021. Archivováno z originálu dne 16. prosince 2021.
  3. ↑ Nikolić D (2012) Neparametrická detekce časového řádu napříč párovým měřením časových zpoždění. Journal of Computational Neuroscience , 22(1) pp. 5-19. http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2011/09/Nikolic-Transitivity-2007.pdf Archivováno 10. května 2021 na Wayback Machine
  4. ↑ Saaty, Thomas L. (červen 2008). „Relativní měření a jeho zobecnění v rozhodování: Proč jsou párová porovnávání ústřední v matematice pro měření nehmotných faktorů – proces analytické hierarchie/sítě“ (PDF) . Recenze Královské akademie exaktních, fyzikálních a přírodních věd, řada A: Matematika (RACSAM) . 102 (2): 251&ndash, 318. doi : 10.1007/ bf03191825 . Archivováno (PDF) z originálu 2009-11-23 . Získáno 22. 12. 2008 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
  5. ↑ Hansen, Paul (2008). "Nová metoda bodování aditivních modelů s více atributy pomocí párového hodnocení alternativ." Journal of Multi-Citeria Decision Analysis . 15 (3-4): 87-107. DOI : 10.1002/mcda.428 .

Literatura