Hyperbolická sada

V teorii dynamických systémů se říká , že difeomorfismus variety je hyperbolický na invariantní množině , pokud svazek tečny nad připouští spojitou expanzi do přímého součtu , $F$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

navíc podsvazky a jsou pod dynamikou invariantní a vektory jsou nataženy a vektory jsou komprimovány působením dynamiky: ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$ ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{u},

kde a jsou konstanty. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

Také v tomto případě říkáme, že jde o hyperbolickou invariantní množinu zobrazení . $\lambda$ $F$

Lineární systémy

Lineární systém ODR se nazývá hyperbolický , pokud všechna jeho vlastní čísla (obecně řečeno komplexní) mají nenulové reálné části. [jeden]

Viz také

Poznámky

↑ Achmerov R.R., Sadovsky B.N. Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic . Získáno 2. 8. 2015. Archivováno z originálu 24. 9. 2015. (neurčitý)

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů s přehledem posledních úspěchů / Per. z angličtiny. vyd. A. S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 s. — ISBN 5-94057-063-1 .