Cameron-Erdősova hypotéza

Cameron-Erdősova domněnka je kombinatorická hypotéza prokázaná v roce 2003 .

Formulace

Počet podmnožin bez součtu v se rovná . $s(N)$ $\{1,\ldots ,N\}$ $O\left({2^{N/2}}\right)$

Poznámky

Součet dvou lichých čísel je vždy sudý, takže jakákoliv sada lichých čísel je vždy bez součtů. Existují lichá čísla v , respektive podmnožiny lichých čísel v . Dohad říká, že tato veličina až do konstanty určuje asymptotické chování počtu bezsoučtových množin. $\lceil N/2\rceil$ $|N|$ $2^{N/2}$ $|N|$

Historie

Dohad navrhli Peter Cameron a Pal Erdős v roce 1988 [1] , v roce 2003 to dokázal Ben Green [2] a nezávisle Alexander Sapozhenko [3] [4] .

Sapozhenko ukázal, že pro sudé N a pro liché N, kde [5] $s(N)=C_{0}2^{N/2}$ $s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}$ $C_{0}=6.0...,C_{1}=5.0....$

Odkazy

↑ Cameron, Peter Jephson & Erdős, Pal ( 1990 ), O počtu množin celých čísel s různými vlastnostmi , Teorie čísel: sborník z první konference Kanadské asociace teorie čísel, která se konala v Banff Center, Banff, Alberta, duben 17-27, 1988 , Berlín: de Gruyter, s. 61–79 , < https://books.google.Com/books?id=68g0Ds4FNM0C&pg=PA61&lpg=PA61 > Archivováno 27. června 2014 ve Wayback Machine
↑ Green, Ben Joseph ( 2004 ), The Cameron-Erdős conjecture , The Bulletin of the London Mathematical Society vol. 36 (6): 769–778 , DOI 10.1112/S0024609304003650
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2003 ), The Cameron-Erdős conjecture, Reports of the Academy of Sciences , Vol. 393 (6): 749–752
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2008 ), The Cameron-Erdős conjecture , Discrete Mathematics T. 308 (19): 4361–4369 , DOI 10.1016/j.disc.2007.08.103
↑ Spektrální a evoluční úlohy: Sborník příspěvků ze čtrnáctého krymského podzimního matematického sympozia. sv. 15. /Skupina autorů.