Pillaiova hypotéza

Pillaiova hypotéza je číselně teoretická hypotéza , podle které pro daná přirozená čísla platí rovnice: $A, B, C$

Ax^{m}-By^{n}=C

má pouze konečný počet řešení v přirozených číslech pro . $(x,y,m,n)$ $(m,n)\neq (2,2)$

Jinými slovy, jakékoli přirozené číslo může být reprezentováno pouze konečným počtem dokonalých mocninných rozdílů . $C$

Formuloval Subbaiya Pillai ( tam. சு. சி. பிள்ளை ) v roce 1931 jako zobecnění katalánské hypotézy ; ačkoli katalánská domněnka byla prokázána v roce 2002 Predou Mihăilescu , zůstává Pillaiova domněnka od roku 2021 nevyřešeným problémem.

Odkazy

Weisstein, Eric W. Pillai's Conjecture (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .