Ramanujanova hypotéza

Ramanujanova domněnka je předpokladem S. Ramanujana ohledně velikosti Fourierových koeficientů funkce (parabolická forma váhy 12). Funkce je vlastní funkcí Heckeho operátorů , což jsou odpovídající vlastní hodnoty . $\tau (n)$ $\Delta$ $\Delta$ $\tau (n)$

Ramanujan navrhl, aby uspokojili nerovnost:

|\tau (p)|\leqslant 2p^{11/2},

kde je to jednoduché. $p$

Funkce se také nazývá Ramanujanova funkce . $\tau (n)$

Hans Peterson zobecnil Ramanujanovu domněnku na případ vlastních čísel Heckeho operátorů modulárních forem váhy, kde je celé číslo. Toto je takzvaná Petersonova hypotéza . $k$ $k\geqslant 2$

Později Pierre Deligne zredukoval Petersonovu domněnku na Weylovu domněnku , kterou se později v roce 1974 prokázal. V souladu s tím se také potvrdila hypotéza předložená Ramanujanem.

Literatura

Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. - v. 22.
Deligne P. Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1975. - v. 30. - c. 5. - str. 159-190.
Fomenko, O. M. Výsledky vědy a techniky. Algebra. Topologie. Geometrie. - M .: VINITI , 1977. - T. 15. - S. 5-91.