Hrabě Hall - Janko
| Hrabě Hall - Janko | |
|---|---|
| HJ jako Fosterův graf (90 vnějších vrcholů) plus Steinerův systém S(3,4,10) (10 vnitřních vrcholů). | |
| Pojmenoval podle |
Zvonimír Janko Maršál Hall |
| Vrcholy | 100 |
| žebra | 1800 |
| Poloměr | 2 |
| Průměr | 2 |
| obvod | 3 |
| Automorfismy | 1209600 |
| Chromatické číslo | deset |
| Vlastnosti |
silně pravidelný vertex-tranzitivní Cayley Euler Hamiltonův celočíselný graf |
| Mediální soubory na Wikimedia Commons | |
Hall-Yanko graf , také nazývaný Hall-Yanko-Wales graf , je 36 - pravidelný neorientovaný graf se 100 vrcholy a 1800 hranami [1] .
Graf má rank 3 a je silně regulárním grafem s parametry (100,36,14,12) a největším koklikem [2] velikosti 10. Tato sada parametrů není jedinečná, ale je jednoznačně definována parametry jako graf úrovně 3. Hall-Yanko graf byl původně zkonstruován D. Wellsem, aby prokázal existenci Hall-Jankovy grupy jako podgrup indexu 2 její grupy automorfismu .
Hall-Yankův graf lze sestavit z objektů U 3 (3), jednoduché skupiny řádu 6048 [3] [4] :
- U 3 (3) má 36 jednoduchých maximálních podgrup řádu 168. To budou vrcholy podgrafu, U 3 (3) grafu. 168-Podskupina má 14 maximálních podskupin řádu 24 izomorfních k S4 . Dvě 168-podskupiny jsou považovány za sousedící, pokud se protínají v 24-podskupině. Graf U 3 (3) je přísně regulární graf s parametry (36,14,4,6)
- Existuje 63 involucí (prvky řádu 2). Podskupina 168 obsahuje 21 involucí, které jsou považovány za sousedy.
- Mimo U 3 (3) nechť je 100. vrchol C , jehož sousedy jsou 36 168-podgrupy. Podskupina 168 má pak 14 společných sousedů s C a celkem 1+14+21 sousedů.
- Involuce je ve 12 168 podskupinách. Vrchol C a involuce spolu nesousedí, ale mají 12 společných sousedů.
- Dvě involuce jsou považovány za sousední, pokud generují dihedrální podskupinu řádu 8 [5] . Involuce má jako sousedy 24 involucí.
Charakteristický polynom Hall-Yankova grafu je . Hall-Jankův graf je tedy celočíselný graf – jeho spektrum se skládá pouze z celých čísel.
Poznámky
- ↑ Weisstein, Eric W. Hall-Janko graf (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
- ↑ Vasiliev, Vdovin, 2011 , Množina vrcholů grafu se nazývá klika nebo nezávislá , pokud její vrcholy po párech nesousedí. 425.
- ↑ Brouwer U3(3) .
- ↑ Brouwerův HJ graf .
- ↑ Wilson, 2009 , str. 224.
Literatura
- Andries E. Brouwer. Hall-Janko graf .
- Andries E. Brouwer. U 3 (3) graf .
- Vasiliev A.V., Vdovin E.P. Cocliques maximální velikosti v prvočísle konečné jednoduché grupy // Algebra a logika. - 2011. - T. 50 , no. 4 . — S. 425–470 .
- Robert A. Wilson. Konečné jednoduché skupiny. - Springer-Verlag, 2009. - Vol. 251. - (Absolventský text v matematice). - ISBN 978-1-84800-987-5 .