Návrh trhu

Návrh trhu je praktická metodologie pro vytváření trhů pro určité vlastnosti, která je částečně založena na návrhu mechanismu . Na některých trzích lze ceny využít k dosažení požadovaných výsledků – tyto trhy jsou předmětem aukční teorie. Na jiných trzích nelze ceny použít - tyto trhy jsou předmětem studia teorie párování .

Ekonom marketingu a Stanfordské univerzity Paul Milgrom ve své přednášce o Nemmersově ceně z roku 2008 komentoval interdisciplinární povahu návrhu trhu: „Návrh trhu je formou ekonomického inženýrství, která využívá laboratorní výzkum, teorii her , algoritmy, simulace a další. problémy nás inspirují k přehodnocení dlouhodobých základů ekonomické teorie“ [1] . Milgrom je spolu s dalším ekonomem ze Stanfordu Alvinem Rothem jedním ze zakladatelů moderního tržního designu.

Aukční teorie

První výzkum aukcí se zaměřil na dva speciální případy: aukce s celkovou hodnotou, ve kterých kupující dostávají soukromé signály o skutečné hodnotě položek, a aukce soukromé hodnoty, ve kterých jsou hodnoty distribuovány rovnoměrně a nezávisle. Milgrom a Weber (1982) předkládají mnohem obecnější teorii aukcí s pozitivně souvisejícími hodnotami. Každý z n kupujících obdrží soukromý signál . Hodnota kupujícího i se striktně zvyšuje a je rostoucí symetrickou funkcí . Pokud jsou signály distribuovány nezávisle a rovnoměrně, pak očekávaná hodnota kupujícího i nezávisí na signálech ostatních kupujících. Očekávané hodnoty kupujících jsou tedy distribuovány nezávisle a rovnoměrně. Jedná se o standardní soukromou aukci. Pro takové aukce platí věta o ekvivalenci příjmu. To znamená, že očekávaný výnos je stejný v uzavřených aukcích první a druhé ceny. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}}),{{x}_ { -i)))\}$

Místo toho Milgrom a Weber navrhli, že soukromé signály jsou „spojeny“. Se dvěma kupujícími jsou spojeny náhodné veličiny a funkce hustoty pravděpodobnosti ${{v}_{1))$ ${{v}_{2))$ $f({{v}_{1)),{{v}_{2)))$

f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}),{{ v }_{2)))\geq f({{v}_{1)),{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{ \ prvočíslo }, {{v}_{2}})

, pro všechny a pro všechny .

proti

{v}'<v

Aplikováním Bayesova pravidla vyplývá, že pro všechny a všechny . $f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v }_{1)))\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\ prvočíslo }|{{v}_{1}})$ $proti$ ${v}'<v$

Z toho plyne transformace této nerovnosti a její integrace ${{v}_{2}}^{\prime }$

{\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{ v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v }_{2}}|{{v}_{1}})}}

, pro všechny a pro všechny . (jeden)

{{v}_{2))

{{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}

Právě tento význam sounáležitosti je v následující diskusi zásadní.

Pro více než dvě symetricky distribuované náhodné proměnné nechť je množina náhodných proměnných, které jsou spojitě distribuovány se společnou funkcí hustoty pravděpodobnosti f(v ) . Náhodné proměnné "n" jsou přidruženy, jestliže $V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}$

f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)

pro každého a kdekoli .

(x,y)

({x}',{y}')

X\krát Y

({x}',{y}')<(x,y)

Věta o hodnocení příjmů (Milgrom a Weber [2] )

Předpokládejme, že každý z n kupujících obdrží soukromý signál . Hodnota i kupujícího striktně roste a je rostoucí symetrickou funkcí . Pokud jsou signály přidružené, funkce rovnovážné sazby při uzavřené aukci první ceny je menší než rovnovážná očekávaná platba při uzavřené aukci druhé ceny. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}}, {{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{b}_{i}}=B({{x}_{i}})$

Intuice pro tento výsledek je taková, že v uzavřené aukci druhé ceny je očekávaná platba vítěze dražitele „v“ založena na jeho vlastních informacích. Podle teorému o ekvivalenci příjmu, pokud by všichni kupující měli stejné přesvědčení, existovala by ekvivalence příjmu. Pokud však hodnoty souvisejí, kupující s hodnotou v ví, že kupující s nižší hodnotou mají pesimističtější názory na distribuci hodnot. V uzavřené aukci s vysokou nabídkou proto kupující s nízkou hodnotou nabízejí nižší cenu, než kdyby měli stejné přesvědčení. Kupující s hodnotou „v“ tedy nemusí tolik soutěžit a nabízí i nižší nabídky. Informační efekt tedy snižuje rovnovážnou výplatu vítězného uchazeče v uzavřené aukci první ceny.

Rovnovážné obchodování v uzavřených aukcích první a druhé ceny : Uvažujeme zde nejjednodušší případ, kdy jsou dva kupující a náklady každého kupujícího závisí pouze na jeho vlastním signálu. Potom jsou hodnoty kupujících soukromé a související. Po uzavření druhé ceny (nebo aukce Vickrey ) je dominantní strategií každého kupujícího přiřadit svou hodnotu. Pokud tak učiní oba kupující, pak kupující s hodnotou v obdrží očekávanou platbu ve výši ${{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})$

e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)))

(2) .

V uzavřené aukci první ceny je funkce rostoucí nabídky "B" ("v") rovnovážnou, pokud jsou strategie nabídek vzájemnou nejlepší odezvou. To znamená, že pokud kupující 1 má hodnotu v , jeho nejlepší reakcí je nabídnout b = B ( v ), pokud si myslí, že jeho protivník používá stejnou nabídkovou funkci. . Předpokládejme, že kupující 1 odmítne a nabídne b = B ( z ) spíše než B ( v ). Nechť U(z) je jejich celková výplata. Aby B ( v ) byla funkcí rovnovážné rychlosti, musí mít U ( z ) maximum při x = v . S nabídkou b = B ( z ) vyhrává kupující 1, pokud

B({{v}_{2)))<B(z)

, tedy pokud .

{{v}_{2}}<z

Pravděpodobnost výhry je pak taková, že očekávaná výplata kupujícího 1 je $w=F(z|v)$

U(z)=w(vB(z))=F(z|v)(vB(z))

Odebírání protokolů a rozlišování podle z ,

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)))-{ \frac {{B}'(z)}{vB(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)))-{\frac {{B}'(z )}{vB(z)}}}

. (3)

První člen na pravé straně je proporcionální zvýšení pravděpodobnosti výhry, když kupující zvýší svou nabídku z k . Druhým termínem je poměrné snížení výplaty, pokud kupující vyhraje. Tvrdili jsme, že pro rovnováhu musí U ( z ) nabývat maximální hodnoty při z = v . Dosazením z do (3) a nastavením derivace na nulu vznikne následující nezbytná podmínka. $B z)$ $B(z+\Delta z)$

{B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)))(vB(v))

. (čtyři)

Důkaz teorému o pořadí příjmů

Zákazník 1 s hodnotou x má podmíněné pdf . Předpokládejme, že naivně věří, že všichni ostatní kupující mají stejné přesvědčení. V uzavřené aukci s vysokou nabídkou vypočítává funkci rovnovážné nabídky pomocí těchto naivních reprezentací. Při argumentaci výše, podmínka (3) se stává $f({{v}_{2}}|x)$

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)))- {\frac {{B}'(z)}{vB(z)}}

. (3')

Vzhledem k tomu , že x > v , z členství (viz podmínka (1)) vyplývá, že proporcionální přínos vyšší míry je větší za naivních přesvědčení, které přikládají větší váhu vyšším hodnotám. Uvažování jako dříve, nezbytnou podmínkou pro rovnováhu je, že (3') se musí rovnat nule v bodě 'x'='v'. Rovnovážná rychlostní funkce tedy splňuje následující diferenciální rovnici. ${{B}_{x}}(v)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)))(v-{{B}_{ x}}(v))

. (5)

S odkazem na teorém o ekvivalenci příjmu, pokud všichni kupující mají hodnoty, které jsou nezávislými tahy ze stejné distribuce, pak očekávaná výplata vítěze bude ve dvou aukcích stejná. Proto, . K dokončení důkazu tedy musíme zjistit, že . Přejdeme-li k (1), z (4) a (5) vyplývá, že pro všechna v < x . ${{B}_{x}}(x)=e(x)$ $B(x)\leq {{B}_{x}}(x)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{vB(v)} }\right)B(v)

Proto pro libovolné v v intervalu [0, x]

B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B} _{x}}^{\prime }(v)<0

Předpokládejme, že . Protože rovnovážná míra kupujícího hodnoty 0 je nula, musí existovat nějaké y < x takové, že $B(x)>{{B}_{x}}(x)$

{{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}

a .

{{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]

Ale to je nemožné, protože jsme právě ukázali, že v takovém intervalu klesá. Od roku je očekávaná výplata vítězného dražitele v uzavřené aukci s vysokou nabídkou nižší. $B(v)-{{B}_{x}}(v)$ ${{B}_{x}}(x)=e(x)$

Vzestupné aukce s hromadným přihazováním

Milgrom také přispěl k pochopení kombinatorických aukcí. Larry Ausubel (Ausubel a Milgrom, 2002) se zabývá aukcemi několika položek, které mohou být náhrady nebo doplňky. Definují mechanismus „proxy vzestupné aukce“ vytvořený následovně. Každý uchazeč sdělí své hodnoty proxy agentovi pro všechny balíčky, o které má zájem. Můžete také nahlásit rozpočtová omezení. Zprostředkující agent pak nabídne aukci v upstream dávkové aukci jménem skutečného uchazeče, přičemž opakovaně předloží platnou nabídku, která, pokud je přijata, maximalizuje skutečný zisk uchazeče (hodnota minus cena) na základě deklarovaných hodnot. Aukce se koná se zanedbatelnými navýšeními nabídek. Po každém kole jsou určeny předvýherní sázky, které maximalizují celkový příjem z možných kombinací sázek. Všechny nabídky dražitele zůstávají v platnosti po dobu trvání aukce a jsou považovány za vzájemně se vylučující. Aukce končí, když v kole nejsou žádné nové nabídky. Na proxy aukci zdola nahoru lze pohlížet buď jako na kompaktní reprezentaci dynamické kombinatorické aukce, nebo jako na praktický přímý mechanismus, první příklad toho, co by Milgrom později nazval „aukcí primární volby“.

Dokazují, že s ohledem na jakoukoli nahlášenou sadu hodnot vzestupná proxy aukce vždy generuje hlavní výsledek , tj. výsledek, který je možný a není blokován. Pokud navíc hodnoty dražitelů splňují podmínku substituce, pak je pravdivé licitování Nashovou rovnováhou vzestupné proxy aukce a dává stejný výsledek jako mechanismus Vickrey-Clark-Groves (VCG). Podmínka substituce je však nezbytně nutná i postačující podmínka: pokud substituční podmínku poruší pouze hodnoty jednoho uchazeče, pak při vhodné volbě tří dalších uchazečů s aditivně sdílenými hodnotami je výsledkem mechanismu VCG leží mimo jádro; a proto vzestupná proxy aukce nemůže být stejná jako mechanismus VCG a pravdivé nabízení nemůže být Nashovou rovnováhou. Poskytují také úplnou charakteristiku substitučních preferencí: statky jsou substituty právě tehdy, když je nepřímá funkce užitku submodulární.

Ausubel a Milgrom (2006a, 2006b) tyto myšlenky objasňují a rozvíjejí. První z těchto článků, nazvaný „The Beautiful But Lonely Vickrey Auction“, učinil důležitý bod v designu trhu. Mechanismus VCG, ačkoliv je teoreticky velmi atraktivní, trpí řadou potenciálních nevýhod, když je porušena podmínka nahrazení, což z něj činí špatného kandidáta pro empirické aplikace. Mechanismus VCG může zejména prokázat: nízký (nebo nulový) příjem pro prodávajícího; nemonotónnost příjmů prodávajícího v souhrnu dražitelů a částek nabídek; zranitelnost vůči tajným dohodám koalice poražených uchazečů; a zranitelnost vůči použití více ID uchazečů jedním uchazečem. To může vysvětlit, proč design aukce VCG, ačkoliv je teoreticky atraktivní, je v praxi tak málo využíván.

Další práce v této oblasti od Milgroma s Larrym Ausubelem a Peterem Cramtonem měla zvláštní dopad na praktický design trhu. Ausubel, Cramton a Milgrom (2006) společně navrhli nový formát aukce, nyní nazývaný kombinatorická aukce hodin (CCA), která se skládá z fáze aukce s hodinami, po níž následuje uzavřená nabídka. extra kolo. Všechny příkazy jsou interpretovány jako dávkové příkazy; a konečný výsledek aukce je určen pomocí hlavního výběrového mechanismu. CCA byla poprvé použita v aukci spektra 10-40 GHz ve Spojeném království v roce 2008. Od té doby se stal novým standardem pro aukce spektra: byl použit ve velkých aukcích spektra v Rakousku, Dánsku, Irsku, Nizozemsku, Švýcarsku a Spojeném království; a plánuje se jeho použití v nadcházejících aukcích v Austrálii a Kanadě.

Na konferenci Nemmers Prize v roce 2008 na Pennsylvania State University ekonomové Vijay Krishna [3] a Larry Ausubel [4] zdůraznili Milgromův příspěvek k teorii aukcí a jejich následný vliv na design aukcí.

Poznámky

↑ [2]
↑ Milgrom, Paul a Robert Weberovi (1982). „Teorie aukcí a konkurenčních nabídek“. Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
↑ [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf 2008 prezentace Krishna Nemmers] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http:// www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Archivováno z] 20. února 2014.
↑ /ausubel-presentation.pdf 2008 Prezentace Ausubel Nemmers archivována] 20. února 2014.

Literatura

Roth, Alvin E.; Wilson, Robert B. (léto 2019). „Jak se design trhu vynořil z teorie her: Vzájemný rozhovor“ . Journal of Economic Perspectives. 33(3): 118–143. doi:10.1257/jep.33.3.118. ISSN 0895-3309.
Přejít na: Prezentační snímky ab Milgrom Nemmers Prize, 2008 Archived 2014-02-20 at Wayback Machine
Milgrom, Paul a Robert Weberovi (1982). „Teorie aukcí a konkurenčních nabídek“. Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122
Prezentace Krishna's Nemmers, 2008 Archivováno 20. 2. 2014 na Wayback Machine
Ausubel's Nemmers Presentation, 2008 Archived 2014-02-20 at Wayback Machine
Roth, Alvin (listopad 2006). „Odpor jako omezení na trzích“ . Cambridge, M.A. doi:10.3386/w12702.
Niederle, Muriel; Roth, Alvin E.; Sönmez, Tayfun (2008), "Matching and Market Design", The New Palgrave Dictionary of Economics, Londýn: Palgrave Macmillan UK, pp. 1–13, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5 , staženo 29.04.2021
Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). „Zlepšování efektivity v párování trhů s regionálními stropy: Případ japonského rezidenčního párovacího programu“. Diskusní dokument Stanfordského institutu pro hospodářskou politiku a Kamada, Y., & Kojima, F. (2012). „Stabilita a strategie-důkaznost pro shodu s omezeními: Problém v japonské lékařské shodě a jeho řešení“. Americký ekonomický přehled. 102(3): 366–370. doi:10.1257/aer.102.3.366.
Sonmez Tayfun (2013). „Nabídka pro armádní kariérní speciality: Zlepšení mechanismu větvení ROTC“ . Časopis politické ekonomie. 121(1): 186–219. doi:10.1086/669915. S2CID 2426960.
Roth, A. E. (2007). „Umění navrhování trhů“. Harvardský obchodní přehled. 85 (10): 118–26, 166. PMID 17972500 .
Roth, Alvin (říjen 2007). "Co jsme se naučili z designu trhu?". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w13530.
Myerson, R. B. (1989). "Návrh mechanismu". Alokace, informace a trhy (str. 191-206). Palgrave Macmillan, Londýn.
Roth, Alvin E; Sonmez, Tayfun; Unver, M. Utku (2007-05-01). „Efektivní výměna ledvin: Koincidence přání na trzích s preferencemi založenými na kompatibilitě“. Americký ekonomický přehled. 97(3): 828–851. doi:10.1257/aer.97.3.828. ISSN 0002-8282. PMID29135211 . S2CID 6198190.
FCC, Notice of Proposed Rulemaking 12-118, 28. září 2012.

Návrh trhu

Aukční teorie

Poznámky

Literatura

Odkazy