Allanův rozptyl

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. ledna 2020; kontroly vyžadují 7 úprav .

Allanova odchylka ( AVAR ) , pojmenovaná po Davidu W. Allanovi , dvouvzorková odchylka . Je to míra frekvenční stability různých zařízení, zejména hodin a generátorů . Je také známá jako druhá mocnina RMSD (odmocnina střední kvadratická relativní dvouvzorková odchylka) frekvence. [1] Allanova odchylka je také známá jako sigma-tau ( sigma-tau ) a rovná se druhé odmocnině Allanovy odchylky.

Allanův rozptyl je určen k vyhodnocení stability v důsledku šumových procesů, nikoli k systematickým chybám nebo nedokonalostem, jako je frekvenční drift nebo teplotní efekty.

Rozptyl N-vzorků je mírou stability frekvence přes N vzorků, čas T mezi měřeními a čas pozorování . $\tau$

N-bodová disperze se zavádí následovně [2] :

$\sigma _{y}^{2}(N,T,\tau )={\frac {1}{N-1}}\sum \limits _{i=1}^{N}\left ({\bar {y}}_{i}-{\frac {1}{N}}\sum \limits _{j=1}^{N}{\bar {y}}_{j}\right ),$

kde je průměrná hodnota naměřené hodnoty při -tém měření. ${\bar {y}}_{i}$ $i$

Allanův rozptyl je definován jako výběrový rozptyl pro : $N=2,\tau=T$

$\sigma _{y}^{2}(\tau )=\sigma _{y}^{2}(2,\tau ,\tau )=\left\langle {\frac {({\bar) {y}}_{n+1}-{\bar {y}}_{n})^{2}}{2}}\right\rangle ,$

kde se myslí průměrování v nekonečných mezích , je n - té měření získané průměrováním vzorku s trváním : [3] $\langle ...\rangle$ $\overline y_{n}$ $\tau$

{\bar y}_{n}={\frac {1}{\tau }}\int \limits _{{t_{k}}}^{{t_{{k+1}}}}y(t )dt,~~~~~t_{{k+1}}-t_{k}=\tau

Poznámky

Pokud náhodná proměnná obsahuje náhodnou konstantní odchylku nebo lineární regresi, pak příspěvek těchto složek k Allanově rozptylu bude nulový.

Pokud se například odhadovaná frekvence zvyšuje lineárně, pak bude přírůstek frekvence ve stejných časových intervalech stejný, rozdíl přírůstků bude roven nule. Proto by bylo chybné ztotožňovat tuto charakteristiku s charakteristikou přesnosti frekvenčních etalonů, hodin nebo jiných generátorů. Charakterizuje pouze stabilitu jejich práce. Činnost frekvenčního etalonu bude tímto kritériem hodnocena jako stabilní, i když se takový generátor nejen "stabilně odchyluje" od požadované hodnoty generačního kmitočtu, ale i když je rychlost této odchylky konstantní.

Taková charakteristika byla požadována za předpokladu, že frekvenční drift jakéhokoli generátoru po nekonečnou dobu může být nekonečný. Proto byl vyžadován odhad, který je konečný i v tomto případě.

Samozřejmě, že žádný oscilátor nemůže generovat frekvenci, jejíž drift v nekonečném čase může nabývat nekonečné hodnoty, protože kvůli fyzikálním principům, na kterých je založen, může jakýkoli oscilátor generovat frekvenci pouze v omezeném rozsahu.

↑ Ch1-80 (nepřístupný odkaz) . Získáno 11. října 2017. Archivováno z originálu 26. prosince 2017. (neurčitý)
↑ F. Riehl, Frekvenční standardy. Principy a aplikace. Moskva, Fizmatlit, 2009
↑ Astronet > Sférická astronomie . Získáno 5. listopadu 2010. Archivováno z originálu dne 14. dubna 2012. (neurčitý)