Dovedení do bodu absurdity

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. září 2022; kontroly vyžadují 12 úprav .

Dovedení do bodu absurdity ( latinsky reductio ad absurdum ), nebo apagogie („redukce“, jinak řecky Εις άτοπον απαγωγή ) je logická technika, která dokazuje nekonzistentnost názoru tak, že buď sama o sobě, nebo v důsledku z toho odhaluje rozpor .

Schéma důkazu absurdity je schéma dobře známé jako schéma negační injekce: $\left({\mathcal {\neg B))\right)$

{\dfrac {\begin{matrix}\left[{\mathcal {A}}\right]&&\left[{\mathcal {A}}\right]\\{\mathcal {B}}&&{ \mathcal {\neg B}}\end{matrix}}{\mathcal {\neg A}}}.

Formalizuje metodu důkazu redukcí na absurditu.

Poznámka . Toto schéma je podobné jinému - schématu důkazu kontradikcí . V důsledku toho jsou často zmatení. Přes některé podobnosti však mají odlišný tvar. Navíc se liší nejen formou, ale i podstatou a tato odlišnost je zásadní povahy.

V matematické logice

Metoda redukce do absurdity se v matematické logice používá ve formě závěru [1] . Je-li požadováno dokázat pravdivost nějakého tvrzení , pak tvoří negaci tohoto tvrzení a nalézají takové tvrzení , že se ukazuje, že je možné současně dokázat odvoditelnost a , tedy dojít k absurditě. Na základě toho je vyvozen logický závěr, že tvrzení je pravdivé. $A$ $\overline {A}$ $B$ ${\overline {A}}\vdash B$ ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ $A$

Metoda redukce k absurditě je založena na shodně pravdivém tvrzení: . Proto je vzorec odvoditelný ze vzorců a . $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B))))\Rightarrow A$ $A$ ${\overline {A}}\Rightarrow B$ ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$

Rétorické zařízení

Je třeba rozlišovat mezi logickým emotivním zjednodušením výroku a způsobem propagandy , kdy sofista vyvrací názor uměle posilovaný až do absurdity. Absurditu projednávaného výroku je také třeba posuzovat v kontextu účelu rozhovoru (řešeného problému).[ upřesnit ]

Příklady

Země nemůže být plochá; jinak bychom našli lidi, kteří padají z okraje. Příklad tvrdí, že popření předpokladu by vedlo k absurdnímu závěru navzdory důkazům našich smyslů.
Neexistuje nejmenší kladné racionální číslo , protože pokud by existovalo, pak by se dalo vydělit dvěma a získat to menší. Toto je matematický důkaz proti rozporu, který říká, že negace předpokladu povede k logickému rozporu (existuje „nejmenší“ číslo, a přesto je o číslo menší než ono).
V roce 2011 povolily rakouské úřady Pastafarianu Nico Almovi , aby jeho řidičský průkaz měl na hlavě cedník jako náboženskou pokrývku hlavy. Niko Alm podal odpovídající žádost před třemi lety a použil tak argument reductio ad absurdum proti povolení fotografování muslimů kvůli dokumentům v hidžábech . Vzhledem k tomu, že fotografie s klobouky jsou v Rakousku povoleny pouze z náboženských důvodů, odůvodnil svůj čin příslušností k pastafariánství [2] . „Mým hlavním cílem je přimět lidi, aby přemýšleli o přiměřenosti systému,“ řekl [3] .

Viz také

Poznámky

↑ Edelman, 1975 , str. 49.
↑ Rakušan dostal možnost odstoupit za práva v cedníku - z náboženských důvodů Archivní kopie z 12. srpna 2013 na Wayback Machine - NEWSru.com, 14. července 2011
↑ Víra v cedník přemohla zákon - Metro Archivováno 12. ledna 2012 na Wayback Machine

Odkazy

Apagogika // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.

Literatura

Edelman S. L. Matematická logika. - M . : Vyšší škola, 1975. - 176 s.

Timofeeva I. L. Matematická logika. Průběh přednášek: Proc. příspěvek pro vysokoškoláky. - M. : KDU, 2007. - 304 s. — ISBN 978-5-98227-307-9 .