Galtonova deska

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. dubna 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Galton board ( angl.  Galton board , běžné jsou i názvy quincunx , quincunx a bean machine ) - zařízení vynalezené anglickým vědcem Francisem Galtonem (první kopie byla vyrobena v roce 1873 [1] , poté zařízení popsal Galton v r. kniha Přirozená dědičnost , publikovaná v roce 1889 ) a zamýšlela demonstrovat centrální limitní teorém .

Zařízení

Deska Galton je krabička s průhlednou přední stěnou. Kolíky tvořící trojúhelník jsou zaraženy do zadní stěny v šachovnicovém vzoru. Shora jsou koule vhazovány do krabice přes trychtýř (výstup z něhož je umístěn přesně uprostřed mezi levou a pravou stěnou). V ideálním případě se při srážce s kolíkem může míč otočit buď doprava, nebo doleva pokaždé se stejnou pravděpodobností. Spodní část krabičky je rozdělena přepážkami (jejichž počet se rovná počtu kolíků ve spodní řadě), v důsledku čehož kuličky kutálející se dolů na dno krabičky tvoří sloupce, které jsou výše, tím blíže ke středu desky (při dostatečně velkém počtu kuliček se vzhled sloupců blíží normálnímu rozložení křivky).

Pokud na zadní stěnu nakreslíte Pascalův trojúhelník , uvidíte, kolika způsoby se můžete ke každému kolíku dostat (čím blíže je kolík ke středu, tím větší je počet cest).

Některé deskové hry , stejně jako automat Pachinko , využívají desku Galton nebo podobná zařízení.

Distribuce míčků

Označme n celkový počet srážek míče s kuželkami; jako k , kolikrát se koule otočí doprava (takže skončí v k -tém sloupci v pořadí). Potom počet cest, kterými se může dostat do k -tého sloupce, je určen binomickým koeficientem . Z toho vyplývá, že pravděpodobnost výskytu v k -tém sloupci je , kde p  je pravděpodobnost odbočení doprava (obvykle můžeme předpokládat, že ). Toto je pravděpodobnostní funkce binomického rozdělení , která se podle centrální limitní věty pro dostatečně velké n blíží normálnímu rozdělení .

Poznámky

  1. ↑ MG Bulmer. Francis Galton: průkopník dědičnosti a biometrie . Získáno 29. září 2017. Archivováno z originálu 16. května 2018.

Odkazy