Problém s dohodou

Problém transakcí (také problém vyjednávání , problém vyjednávání ) je hra dvou osob, ve které se modeluje situace dvoustranných jednání. Jde o dva hráče, kteří rozhodují o rozdělení nějakého statku (často v peněžní formě). Pokud se hráči na rozdělení dohodnou, obdrží požadovaný díl. Jinak nikdo nic nedostane.

Hru poprvé navrhl v roce 1950 J. F. Nash v The Bargaining Problem . Na stejném místě byl formulován jeden z přístupů k řešení tohoto problému, který později dostal název „Nash solutions“.

Formálně lze transakční problém zapsat jako čtyřnásobek , kde X je množina alternativ, ze kterých si účastníci vybírají; je užitná funkce i -tého účastníka definovaná na množině X ; - bod neshody (výsledek, který účastníci obdrží, pokud jednání nepřinesou výsledek). $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$ $u_{i}$ $d\in X$

Nashovo řešení

Nashovo řešení vyjednávacího problému (v literatuře se často používá zkratka NBS , z angl. Nash bargaining solution - Nashovo řešení pro vyjednávání) je axiomatický princip optimality , který splňuje následující axiomy:

Invariance k afinním transformacím užitných funkcí účastníků;
Paretova účinnost ; _
Nezávislost na vnějších alternativách: pokud jsou z množiny X odstraněny zjevně neoptimální alternativy , pak se řešení problému nezmění;
Symetrie: pokud jsou hráči stejní, to znamená , pokud nesouhlasí, obdrží stejnou užitečnost a množina X je symetrická, to znamená, že pro jakoukoli alternativu existuje alternativa , že , pak . $u_{1}(.)=u_{2}(.)$ $u_{1}(d)=u_{2}(d)$ $x'\in X$ $x''\in X$ $u_{1}(x')=u_{2}(x''),u_{1}(x'')=u_{2}(x')$ $u_{1}(x)=u_{2}(x)$

Teorém. Řešení problému vyjednávání splňující axiomy (1) - (4) je maximální bod na množině X funkce $\{X,d,u_{1},u_{2}\}$

\Phi (x)=(u_{1}(x)-u_{1}(d))(u_{2}(x)-u_{2}(d))

Literatura

Nash J. Problém vyjednávání // Econometrica . - 1950. - Sv. 18. - S. 155-162.
Binmore K. , Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modeling // RAND Journal of Economics. - 1986. - Sv. 17. - S. 176-188.
Owen G. Teorie her. — M.: URSS, 2004.