Wiedemann-Franzův zákon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 27. února 2020; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Wiedemann-Franzův zákon je fyzikální zákon , který říká, že u kovů je poměr součinitele tepelné vodivosti (neboli tenzoru tepelné vodivosti) k elektrické vodivosti (neboli tenzoru vodivosti) úměrný teplotě [1] : $K$ $\sigma$

{\frac {K}{\sigma }}=LT.

V roce 1853 němečtí vědci G. Wiedemann (1826-1899) a R. Franz (1826-1902) zjistili na základě experimentálních dat, že pro různé kovy se při stejné teplotě poměr prakticky nemění [2 ] . Úměrnost tohoto poměru k termodynamické teplotě stanovil L. Lorentz v roce 1882 . Na jeho počest se koeficient nazývá Lorentzovo číslo a zákon sám se někdy nazývá Wiedemann-Franz-Lorentzův zákon. $K/\sigma$ $L$

Vzájemný vztah elektrické vodivosti a tepelné vodivosti se vysvětluje tím, že obě tyto vlastnosti kovů jsou způsobeny především pohybem volných elektronů .

Součinitel tepelné vodivosti se zvyšuje úměrně s průměrnou rychlostí částic, jak se zrychluje přenos energie . Elektrická vodivost naopak klesá, protože srážky při vysokých rychlostech částic výrazně brání přenosu náboje.

Drude pomocí klasické kinetické teorie plynů získal hodnotu koeficientu : $L$

L=3\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\cca 2{,}22\krát 10^{-8}~{\text{W}}\ Omega {\text{K}}^{-2},

kde je Boltzmannova konstanta , je náboj elektronu . $k$ $E$

Ve svém počátečním výpočtu se Drude mýlil faktorem 2, zatímco získal správný řád. Ve skutečnosti dává výsledek klasická statistika

L={\frac {3}{2}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\cca 1{,}11\krát 10^{-8} ~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

Pouze s pomocí kvantové statistiky Sommerfeld získal hodnotu koeficientu , která je v dobré shodě s experimentem: $L$

L={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\cca 2{,}47\krát 10 ^{-8}~{\text{W}}\Omega {\text{K}}^{-2}.

Wiedemann-Franzův zákon byl triumfem teorie volných elektronů.

Nepřesnosti klasické teorie

Klasická teorie, ačkoli vedla k téměř správnému konečnému výsledku, poskytla tento nesprávný výklad. V něm byla úměrnost mezi a vysvětlena skutečností, že průměrná kinetická energie elektronového plynu je rovna , tedy úměrná absolutní teplotě. Ve skutečnosti se zákon vysvětluje tím, že absolutní teplota není úměrná průměrné energii, ale tepelné kapacitě elektronového plynu. Klasická teorie se mýlila, když nadhodnocovala tepelnou kapacitu elektronového plynu faktorem 100, ale tato chyba byla náhodně kompenzována jinou chybou. Rychlost elektronů účastnících se přenosu tepla je určena jejich kinetickou energií na Fermiho povrchu : , - zatímco v klasické teorii se věřilo , že tato rychlost je řádově stejná jako klasická průměrná rychlost tepelného pohybu . Průměrná druhá mocnina rychlosti elektronů podílejících se na přenosu tepla byla tedy podhodnocena faktorem 100 (stejně jako tepelná kapacita) a konečný výsledek se ukázal jako správný. $K$ $\sigma$ ${\tfrac {3}{2}}kT$ ${\sqrt {2E_{F}/m))$ ${\sqrt {3kT/m))$

Rozsah

Platnost Wiedemann-Franzova zákona není omezena na Sommerfeldovu teorii volných elektronů. V semiklasické teorii vodivosti se ukazuje, že při zanedbání termoelektrického pole bude platit podobný výraz jako Sommerfeld, pokud se tepelná vodivost a vodivost nahradí tenzory odpovídajících veličin. Je však třeba zdůraznit, že u polovodičů není důvod očekávat tak jednoduchou vazbu.

Experiment ukazuje, že ve skutečnosti Wiedemann-Franzův zákon dobře platí při vysokých (nad pokojovou teplotou) a nízkých (několik kelvinů ) teplotách. Ve středním regionu je to nespravedlivé.

Jeho použitelnost souvisí s použitelností aproximace relaxační doby . S rigorózním odvozením tohoto zákona se implicitně předpokládá, že všechny srážky jsou elastické, to znamená, že při srážce je zachována energie. Pokud dojde k nepružným srážkám, pak nutně dojde k rozptylovým procesům, které mohou snížit tepelný tok bez snížení elektrického proudu (tepelný tok je dán kromě energie elektronů také chemickým potenciálem ). Pokud takové procesy vedou ke ztrátě energie v řádu , jako se to děje při středních teplotách, pak by se mělo očekávat porušení Wiedemann-Franzova zákona. $kT$

Porušení zákona

V roce 2017 vědci z americké Národní laboratoře v Berkeley zjistili, že oxid vanadičitý (VO 2 ), který je za normálních podmínek průhledným dielektrikem , se při zvýšení teploty nad 67 stupňů Celsia mění na kovovou vodivou fázi. Oxid vanadičitý, který je v kovovém stavu, dobře vede elektřinu a je zároveň tepelným izolantem [3] .

Literatura

Kalašnikov S. G. Elektřina. - 6. vydání, stereo. - M.: FIZMATLIT, 2004. - 624 s - ISBN 5-9221-0312-1 .
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. V 5 dílech T III. Elektřina. — M.: FIZMATLIT; Nakladatelství MIPT, 2004. - 654 s. - ISBN 5-9221-0227-3 .
Ashcroft N., Mermin N. Fyzika pevných látek.

Poznámky

↑ W. Jones, NH March. Teoretická fyzika pevných látek. - Courier Dover Publications, 1985. - Vol. 1. - ISBN 978-0-486-65016-6 .
↑ R. Franz, G. Wiedemann. Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle // Annalen der Physik. - 1853. - T. 165 . - S. 497-531 . - doi : 10.1002/andp.18531650802 . - .
↑ Sarah Youngová. Pro tento kov proudí elektřina, ale ne teplo . Centrum zpráv (26. ledna 2017). Získáno 19. prosince 2019. Archivováno z originálu dne 9. října 2019.

Viz také

Fermi-Diracovy statistiky