Snellův zákon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 3. prosince 2021; kontroly vyžadují 5 úprav .

Snellův zákon (také Snell nebo Snell ) popisuje lom světla na rozhraní dvou průhledných prostředí. Je také použitelný pro popis lomu vln jiné povahy, například zvukových vln. Teoretické vysvětlení Snellova zákona naleznete v článku Refrakce .

Zákon objevil v roce 1621 holandský matematik Willebrord Snellius [1] . O něco později publikoval (a pravděpodobně nezávisle znovuobjevil) René Descartes .

Formulace

Úhel dopadu světla na povrch souvisí s úhlem lomu podle vztahu:

kde  je index lomu prostředí, ze kterého světlo dopadá na rozhraní;  - úhel dopadu světla - úhel mezi paprskem dopadajícím na povrch a normálou k povrchu;  je index lomu prostředí, do kterého světlo vstupuje po průchodu rozhraním;  - úhel lomu světla - úhel mezi paprskem procházejícím povrchem a normálou k povrchu. Odvození zákona

Nechte jej ležet v rovině výkresu. Nechte osu nasměrovat vodorovně, osu  - svisle. Z úvah o symetrii vyplývá, že a (pro dopadající, odražené a lomené vlny, v tomto pořadí) musí ležet ve stejné rovině.

Z dopadajícího paprsku vyčleňme rovinně polarizovanou složku, ve které je úhel mezi rovinou a rovinou libovolný. Pokud tedy zvolíme počáteční fázi rovnou nule, pak:

Výsledné pole v prvním a druhém prostředí je:

Je zřejmé, že tečné složky a musí být stejné na rozhraní, tj

Pak:

Aby poslední rovnice platila pro všechny , je nutné, aby , a aby platila pro všechny , je nutné, aby:

kde a  jsou vlnové rychlosti v prvním a druhém médiu.

Z toho tedy vyplývá

Rozsah zákona

Snellův zákon je dobře definován pro případ „ geometrické optiky “, tedy v případě, kdy je vlnová délka dostatečně malá ve srovnání s rozměry lomné plochy, obecně řečeno funguje v rámci přibližného popisu, který je geometrická optika.

Pokud dojde k úplnému vnitřnímu odrazu (není zde žádný lomený paprsek, dopadající paprsek se zcela odráží od rozhraní mezi médii).

Je třeba poznamenat, že v případě anizotropních prostředí (například krystalů s nízkou symetrií nebo mechanicky deformovaných pevných látek) se lom řídí poněkud složitějším zákonem. V tomto případě je možná závislost směru lomu paprsku nejen na směru dopadu, ale i na jeho polarizaci (viz dvojlom ).

Snellův zákon nepopisuje poměr intenzit a polarizací dopadajících, lomených a odražených paprsků, uvažovaných v podrobnějších Fresnelových vzorcích .

Historický nástin

První zákon lomu světla, tedy závislost úhlu lomu na úhlu dopadu, se pokusil experimentálně určit slavný starověký astronom Claudius Ptolemaios v páté knize svého pojednání "Optika" . Ptolemaios měřil, jak se mění úhel lomu v závislosti na úhlu dopadu, když se mění z na a sestavil tabulky pro tři možnosti změny média: vzduch-voda, vzduch-sklo a vodní sklo. Například pro případ vzduch-voda je Ptolemaiova tabulka následující (pro srovnání jsou uvedeny i moderní údaje a chybová hodnota) [2] [3] :

Úhly lomu podle Ptolemaia a podle moderních dat (vzduch-voda)
Úhel dopadu,
stupně
10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
Ptolemaiovy údaje 8° 0' 15° 30' 22° 30' 29°0' 35° 0' 40° 30' 45° 30' 50° 0'
Moderní data 7° 29' 14° 52' 22° 01' 28° 49' 35° 04' 40° 30' 44° 48' 47° 36'
Chybová hodnota +31' +38' +29' +11' −4' 0' +42' +144'

Historici došli k závěru, že Ptolemaios skutečně změřil vychýlení paprsku pouze v oblasti 60° a úhly jemu blízké, protože ve všech třech tabulkách je pro tuto hodnotu chyba nula a pro ostatní úhly provedl lineární aproximaci. s jím zvolenými koeficienty. Ve skutečnosti je však závislost úhlu lomu na úhlu dopadu nelineární, takže Ptolemaios dostal velké chyby [2] [4] .

Arabský fyzik a astronom 11. století Ibn al-Khaytham ve své knize „ Book of Optics (1021) také pojednává o tomto tématu a uvádí své tabulky blízké těm ptolemaiovským, ale nepokouší se požadovaný zákon vyjádřit matematicky. [3] .

V roce 1990 arabský historik vědy Roshdi Rashed , který se specializuje na vyhledávání arabských příspěvků do světové vědy, publikoval článek, ve kterém uvedl, že našel dva fragmenty arabského rukopisu málo známého učence desátého století, Ibn Sal , jeden z učitelů Ibn al-Haytham. Rashed také uvedl, že byl schopen rekonstruovat text, z něhož vyplývá, že ibn Sal objevil a správně formuloval Snellův zákon. Dosud neexistuje žádné nezávislé potvrzení Rashedových tvrzení. Je také nutné vysvětlit, proč žádný z stoupenců ibn Sala, včetně jeho studenta Ibn al-Khaythama, nezmiňuje tento zásadní úspěch a proč ibn Sal sám neuvádí, jakými experimenty dokázal svůj objev [5] [3] .

V Evropě se první formulace zákona lomu nachází v nepublikovaném rukopisu anglického matematika Thomase Harriota (1602). Německý astronom Johannes Kepler , který se zabýval problémem výběru nejlepší formy zápalných čoček, požádal Harriota, aby poskytl podrobnosti o otevřeném zákonu, ale Harriot se omezil na zasílání aktualizovaných tabulek s odkazem na skutečnost, že mu špatné zdraví nedovoluje vyjádřit zákon ve formě vhodné pro zveřejnění [6] .

K dalšímu nepublikovanému objevu tohoto zákona došlo v roce 1621, kdy holandský matematik Willebrord Snell ( Snellius ) sepsal zákon lomu ve formě ekvivalentní modernímu: „ ve stejném médiu byl poměr kosekans úhlů dopadu a refrakce zůstává konstantní ." Náhlá smrt v roce 1626 zabránila Snellovi ve zveřejnění jeho objevu, ale pověsti se o něm rozšířily a koncept Snellova papíru přežil a je v knihovně Amsterdamské univerzity [7] .

Později byl „Snellův zákon“ nezávisle objeven a publikován René Descartesem v pojednání Discourse on Method (Dioptric Appendix, 1637). Snellovu prioritu stanovil Christian Huygens v roce 1703 (ve svém pojednání Dioptrie), 77 let po Snellově smrti, kdy byl tento zákon již dobře znám; Huygens také doložil (v Pojednání o světle ) odvození Snellova zákona z vlnové teorie světla a Huygens-Fresnelova principu . Kritici obvinili Descarta z plagiátorství , protože měli podezření, že během jedné ze svých návštěv v Leidenu se Descartes doslechl o Snellově objevu a byl schopen se seznámit s jeho rukopisy [8] . Neexistují však žádné důkazy o plagiátorství a Descartova nezávislá cesta k tomuto objevu byla podrobně prozkoumána historiky [9] [10] .

Fermatův princip

K prokázání zákona lomu lze použít známý princip [11] o pohybu světelného paprsku po dráze mezi dvěma body, který vyžaduje nejméně času. Nechť rychlost světla ve dvou prostředích je a , pak doba pohybu mezi body A a B závisí na volbě bodu P na hranici mezi prostředími:

Tato funkce bude mít minimum, když je její derivace nula [12] :

Zde lze sinusy úhlů vyjádřit jako trojúhelníky:

Derivát je redukován do tvaru

z čehož vyplývá, že

Tento výraz je Snellův zákon [13] .

Vzorec vektoru

Nechť a jsou paprskové vektory dopadajících a lomených světelných paprsků, tedy vektory udávající směry paprsků a mající délky a jednotkový normálový vektor k lámavému povrchu v bodě lomu. Pak:

Poznámky

  1. Snell je romanizovaná forma původního příjmení Snell .
  2. 1 2 Bronshten V. A. Claudius Ptolemaios / Resp. vyd. A. A. Gurštein. - M .: Nauka, 1988. - S. 157-161. — 239 s.
  3. ^ 1 2 3 Sabra AI (1981), Teorie světla od Descarta po Newtona , Cambridge University Press . ( srov . Pavlos Mihas, Využití historie při rozvíjení myšlenek lomu, čoček a duhy , str. 5, Demokritus University, Thrace , Řecko .)
  4. Ptolemaios (cca 100-cca 170) . Svět vědecké biografie Erica Weinsteina . Získáno 28. července 2021. Archivováno z originálu dne 27. dubna 2006.
  5. Dr. Gorden Viden . Čí zákon lomu? Archivováno 27. července 2021 na Wayback Machine , Optics & Photonics News (květen 2008) Archivováno 27. července 2021 na Wayback Machine
  6. Kwan, A.; Dudley, J.; Lantz, E. (2002). "Kdo skutečně objevil Snellův zákon?" Svět fyziky . 15 (4): 64. doi : 10.1088/ 2058-7058 /15/4/44 .
  7. Rosenberger F. Dějiny fyziky . - M. - L. : GITTL, 1934. - T. 2. - S. 94-95.
  8. Snellius  // Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
  9. Matematika 17. století // Historie matematiky / Editoval A.P. Juškevič , ve třech svazcích. - M. : Nauka, 1970. - T. II. - S. 32.
  10. Dorfman Ya. G. Světové dějiny fyziky. Od starověku do konce 18. stol. - Ed. 3. - M. : LKI, 2010. - S. 198-199. — 352 s. - ISBN 978-5-382-01091-5 .
  11. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman přednášky o fyzice. Svazek 3: Záření. Vlny. Quanta. Překlad z angličtiny (Vol. 4). — Redakční URSS. — ISBN 5-354-00701-1 .
  12. Landsberg, G.S. Optika: učebnice pro vysoké školy . - 6. vyd. stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - S.  252 . — 848 s. — ISBN 5-9221-0314-8 .
  13. Snellův zákon // Fyzikální encyklopedie  : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 s. - 40 000 výtisků.  - ISBN 5-85270-087-8 .

Odkazy