Snellův zákon (také Snell nebo Snell ) popisuje lom světla na rozhraní dvou průhledných prostředí. Je také použitelný pro popis lomu vln jiné povahy, například zvukových vln. Teoretické vysvětlení Snellova zákona naleznete v článku Refrakce .
Zákon objevil v roce 1621 holandský matematik Willebrord Snellius [1] . O něco později publikoval (a pravděpodobně nezávisle znovuobjevil) René Descartes .
Úhel dopadu světla na povrch souvisí s úhlem lomu podle vztahu: |
Nechte jej ležet v rovině výkresu. Nechte osu nasměrovat vodorovně, osu - svisle. Z úvah o symetrii vyplývá, že a (pro dopadající, odražené a lomené vlny, v tomto pořadí) musí ležet ve stejné rovině.
Z dopadajícího paprsku vyčleňme rovinně polarizovanou složku, ve které je úhel mezi rovinou a rovinou libovolný. Pokud tedy zvolíme počáteční fázi rovnou nule, pak:
Výsledné pole v prvním a druhém prostředí je:
Je zřejmé, že tečné složky a musí být stejné na rozhraní, tj
Pak:
Aby poslední rovnice platila pro všechny , je nutné, aby , a aby platila pro všechny , je nutné, aby:
kde a jsou vlnové rychlosti v prvním a druhém médiu.Z toho tedy vyplývá
Snellův zákon je dobře definován pro případ „ geometrické optiky “, tedy v případě, kdy je vlnová délka dostatečně malá ve srovnání s rozměry lomné plochy, obecně řečeno funguje v rámci přibližného popisu, který je geometrická optika.
Pokud dojde k úplnému vnitřnímu odrazu (není zde žádný lomený paprsek, dopadající paprsek se zcela odráží od rozhraní mezi médii).
Je třeba poznamenat, že v případě anizotropních prostředí (například krystalů s nízkou symetrií nebo mechanicky deformovaných pevných látek) se lom řídí poněkud složitějším zákonem. V tomto případě je možná závislost směru lomu paprsku nejen na směru dopadu, ale i na jeho polarizaci (viz dvojlom ).
Snellův zákon nepopisuje poměr intenzit a polarizací dopadajících, lomených a odražených paprsků, uvažovaných v podrobnějších Fresnelových vzorcích .
První zákon lomu světla, tedy závislost úhlu lomu na úhlu dopadu, se pokusil experimentálně určit slavný starověký astronom Claudius Ptolemaios v páté knize svého pojednání "Optika" . Ptolemaios měřil, jak se mění úhel lomu v závislosti na úhlu dopadu, když se mění z na a sestavil tabulky pro tři možnosti změny média: vzduch-voda, vzduch-sklo a vodní sklo. Například pro případ vzduch-voda je Ptolemaiova tabulka následující (pro srovnání jsou uvedeny i moderní údaje a chybová hodnota) [2] [3] :
Úhel dopadu, stupně |
10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | 70° | 80° |
Ptolemaiovy údaje | 8° 0' | 15° 30' | 22° 30' | 29°0' | 35° 0' | 40° 30' | 45° 30' | 50° 0' |
Moderní data | 7° 29' | 14° 52' | 22° 01' | 28° 49' | 35° 04' | 40° 30' | 44° 48' | 47° 36' |
Chybová hodnota | +31' | +38' | +29' | +11' | −4' | 0' | +42' | +144' |
Historici došli k závěru, že Ptolemaios skutečně změřil vychýlení paprsku pouze v oblasti 60° a úhly jemu blízké, protože ve všech třech tabulkách je pro tuto hodnotu chyba nula a pro ostatní úhly provedl lineární aproximaci. s jím zvolenými koeficienty. Ve skutečnosti je však závislost úhlu lomu na úhlu dopadu nelineární, takže Ptolemaios dostal velké chyby [2] [4] .
Arabský fyzik a astronom 11. století Ibn al-Khaytham ve své knize „ Book of Optics (1021) také pojednává o tomto tématu a uvádí své tabulky blízké těm ptolemaiovským, ale nepokouší se požadovaný zákon vyjádřit matematicky. [3] .
V roce 1990 arabský historik vědy Roshdi Rashed , který se specializuje na vyhledávání arabských příspěvků do světové vědy, publikoval článek, ve kterém uvedl, že našel dva fragmenty arabského rukopisu málo známého učence desátého století, Ibn Sal , jeden z učitelů Ibn al-Haytham. Rashed také uvedl, že byl schopen rekonstruovat text, z něhož vyplývá, že ibn Sal objevil a správně formuloval Snellův zákon. Dosud neexistuje žádné nezávislé potvrzení Rashedových tvrzení. Je také nutné vysvětlit, proč žádný z stoupenců ibn Sala, včetně jeho studenta Ibn al-Khaythama, nezmiňuje tento zásadní úspěch a proč ibn Sal sám neuvádí, jakými experimenty dokázal svůj objev [5] [3] .
V Evropě se první formulace zákona lomu nachází v nepublikovaném rukopisu anglického matematika Thomase Harriota (1602). Německý astronom Johannes Kepler , který se zabýval problémem výběru nejlepší formy zápalných čoček, požádal Harriota, aby poskytl podrobnosti o otevřeném zákonu, ale Harriot se omezil na zasílání aktualizovaných tabulek s odkazem na skutečnost, že mu špatné zdraví nedovoluje vyjádřit zákon ve formě vhodné pro zveřejnění [6] .
K dalšímu nepublikovanému objevu tohoto zákona došlo v roce 1621, kdy holandský matematik Willebrord Snell ( Snellius ) sepsal zákon lomu ve formě ekvivalentní modernímu: „ ve stejném médiu byl poměr kosekans úhlů dopadu a refrakce zůstává konstantní ." Náhlá smrt v roce 1626 zabránila Snellovi ve zveřejnění jeho objevu, ale pověsti se o něm rozšířily a koncept Snellova papíru přežil a je v knihovně Amsterdamské univerzity [7] .
Později byl „Snellův zákon“ nezávisle objeven a publikován René Descartesem v pojednání Discourse on Method (Dioptric Appendix, 1637). Snellovu prioritu stanovil Christian Huygens v roce 1703 (ve svém pojednání Dioptrie), 77 let po Snellově smrti, kdy byl tento zákon již dobře znám; Huygens také doložil (v Pojednání o světle ) odvození Snellova zákona z vlnové teorie světla a Huygens-Fresnelova principu . Kritici obvinili Descarta z plagiátorství , protože měli podezření, že během jedné ze svých návštěv v Leidenu se Descartes doslechl o Snellově objevu a byl schopen se seznámit s jeho rukopisy [8] . Neexistují však žádné důkazy o plagiátorství a Descartova nezávislá cesta k tomuto objevu byla podrobně prozkoumána historiky [9] [10] .
K prokázání zákona lomu lze použít známý princip [11] o pohybu světelného paprsku po dráze mezi dvěma body, který vyžaduje nejméně času. Nechť rychlost světla ve dvou prostředích je a , pak doba pohybu mezi body A a B závisí na volbě bodu P na hranici mezi prostředími:
Tato funkce bude mít minimum, když je její derivace nula [12] :
Zde lze sinusy úhlů vyjádřit jako trojúhelníky:
Derivát je redukován do tvaru
z čehož vyplývá, že
Tento výraz je Snellův zákon [13] .
Nechť a jsou paprskové vektory dopadajících a lomených světelných paprsků, tedy vektory udávající směry paprsků a mající délky a jednotkový normálový vektor k lámavému povrchu v bodě lomu. Pak: