Index lomu

Index lomu
$n$
Dimenze	bezrozměrný
Poznámky
skalární nebo tenzorové

Index lomu ( index lomu , index lomu ) je bezrozměrná fyzikální veličina , která charakterizuje rozdíl fázových rychlostí světla ve dvou prostředích. Pro transparentní izotropní média, jako jsou plyny , většina kapalin , amorfní látky (například sklo ), používají termín absolutní index lomu , který se označuje latinkou a je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu k fázové rychlosti $n$ $C$ světlo v daném prostředí [1] : $proti$

n={\frac {c}{v}}\,.

Například pro vodu je index lomu 1,333, což znamená, že světlo se ve vodě šíří 1,333krát pomaleji než ve vakuu (přibližně 225 000 km/s). V případě dvou transparentních izotropních prostředí se mluví o relativním indexu lomu jednoho prostředí vůči druhému . Pokud není uvedeno jinak, míní se obvykle absolutní index lomu. Absolutní index lomu často překračuje jednotku, protože rychlost světla v jakémkoli prostředí je menší než rychlost světla ve vakuu. Fázová rychlost světla však za určitých podmínek může překročit rychlost jeho šíření a index lomu pak může nabývat hodnot nižších než jedna .

Hodnota absolutního indexu lomu závisí na složení a struktuře látky, jejím stavu agregace , teplotě , tlaku atd. . U látek se index lomu mění vlivem vnějšího elektrického pole (v kapalinách a plynech , v krystalech ) nebo magnetického pole . K měření indexu lomu se používají goniometry , refraktometry nebo elipsometry .

Index lomu se mění s vlnovou délkou, což způsobuje, že se bílé světlo při lomu rozděluje na jednotlivé barvy. Toto se nazývá rozptyl . Lze ji pozorovat v hranolech a duhách , stejně jako chromatickou aberaci v čočkách. Šíření světla v absorbujících materiálech lze popsat pomocí komplexního indexu lomu [2] [3] :

{\underline {n}}=n+i\kappa

kde je imaginární jednotka , je index absorpce . Imaginární část je zodpovědná za útlum , zatímco skutečná část bere v úvahu lom . $i$ $\kappa$

Základní pojmy

Když světlo prochází rozhraním mezi dvěma prostředími, použije se relativní index lomu k výpočtu úhlu lomu , který se rovná poměru absolutních indexů lomu prvního a druhého prostředí. Relativní index lomu může být větší než jedna, pokud paprsek prochází do opticky hustějšího prostředí, a v opačném případě menší než jedna [4] [1] .

Pokud paprsek světla přejde z prostředí s nižším indexem lomu do prostředí s vyšším indexem lomu (například ze vzduchu do vody), pak se po lomu zmenšuje úhel mezi paprskem a normálou k rozhraní. Naopak v případě přechodu do méně opticky hustého prostředí se úhel zvětšuje. Ve druhém případě může úhel lomu přesáhnout 90°, takže k lomu nedochází vůbec a veškeré světlo se odráží; tento jev se nazývá totální vnitřní odraz [5] .

Frekvence světla se lomem nemění. Vlnová délka světla v prostředí se tedy ve srovnání s vlnovou délkou ve vakuu zmenšuje úměrně s poklesem rychlosti světla [6] .

Typické hodnoty

Pro viditelné světlo má většina průhledných médií indexy lomu mezi 1 a 2. Několik příkladů je uvedeno v tabulce níže . Tyto hodnoty se obvykle měří při vlnové délce 589 nm, což odpovídá dubletu D-čáry sodíku ve žluté části spektra [7] . Plyny za atmosférického tlaku mají index lomu blízký 1 kvůli jejich nízké hustotě. Téměř všechny pevné látky a kapaliny mají index lomu větší než 1,3, s výjimkou aerogelu . Aerogel je pevná látka s velmi nízkou hustotou, která může vykazovat index lomu v rozmezí 1,002 až 1,265 [8] . Moissanit je na druhém konci řady s indexem lomu až 2,65. Většina plastů má indexy lomu v rozmezí od 1,3 do 1,7, ale některé polymery s vysokým indexem lomu mohou mít hodnoty až 1,76 [9] .

U infračerveného světla mohou být indexy lomu mnohem vyšší. Germanium je transparentní v rozsahu vlnových délek od 2 do 14 µm a má index lomu asi 4 [10] . V druhé polovině roku 2000 byl objeven typ nového materiálu, nazývaný topologické izolátory , které mají velmi vysoký index lomu - až 6 v blízkém a středním infračerveném pásmu. Kromě toho jsou topologické izolátory transparentní v tloušťkách nanometrů. Tyto vlastnosti jsou potenciálně důležité pro aplikace v infračervené optice [11] .

Vztah mezi rychlostí a úhlem lomu světla

Světlo šířící se v nehomogenním prostředí putuje z jednoho bodu do druhého za minimální dobu. Z tohoto principu lze odvodit zákon lomu světla na rozhraní mezi prostředími s různými indexy lomu, který se nazývá Snellův zákon [12] . Vyjadřuje se jako zlomek [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Lv. 1.1 )

kde θ 1 a θ 2 jsou úhly dopadu a lomu světelného paprsku, v tomto pořadí, které jsou měřeny od normály k hranici mezi prostředím protaženým bodem dopadu paprsku, v 1 a v 2 jsou fáze rychlosti v prvním prostředí (ze kterého světlo dopadá, na obrázku výše) a druhém prostředí (do kterého světlo proniká, na obrázku níže) [13] . Tento zákon lze zapsat pomocí indexů lomu dvou prostředí s vědomím, že v 1 = c / n 1 a v 2 = c / n 2 ( c je rychlost světla ve vakuu) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Lv. 1.2 )

Snellův zákon platí pouze pro stacionární média. Pro relativistické rychlosti příčného pohybu průhledného prostředí v důsledku aberace bude efektivní index lomu záviset na rychlosti prostředí, což umožňuje určit rychlost prostředí [14] .

Koeficient odrazu

Při dopadu na rozhraní dvou prostředí pouze část světla přechází z prostředí s nižším indexem lomu do prostředí s vyšším a část se odráží zpět. Čím více se indexy lomu média liší, tím větší část světla se odráží. V případě světla dopadajícího podél normály k povrchu je koeficient odrazu vyjádřen jako [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right)^{2}\,.

( Lv. 1.3 )

V tomto případě se při průchodu světelného paprsku ze vzduchu do skla (index lomu 1,5) odrazí 4 % dopadajícího světla [16] , v případě diamantu (index lomu 2,42 [17] ) více než 17 % [18] se odráží .

Koeficient odrazu světla pro libovolné úhly dopadu a polarizace můžete vypočítat pomocí Fresnelových vzorců [19] .

Disperze

Index lomu závisí na frekvenci světla. Tento jev se nazývá disperze . V těch frekvenčních rozsazích, kde je látka transparentní, lom roste s frekvencí [20] . Například voda a bezbarvé sklo lámou modré světlo silněji než červené [1] .

V přírodě tento efekt vede ke vzniku takového jevu, jako je duha . Rozklad světla skleněným hranolem položil základ pro spektrální analýzu , která je široce používána ve vědě a technice. Disperze zároveň vede k potížím při výrobě optických systémů. Když paprsek nemonochromatického světla dopadá na skleněnou čočku , paprsky různých barev jsou zaostřeny na různé vzdálenosti a kolem kontrastních detailů obrazu se vytvoří duhový okraj. Tento jev se nazývá chromatická aberace . Je to kompenzováno výrobou čoček z různých typů optického skla s různými indexy lomu [21] .

Vzhledem k závislosti indexu lomu na vlnové délce je v tabulkách uvedena frekvence, při které byla měření provedena. Obvykle se používá frekvence žluté čáry sodíku (přesněji, protože tato spektrální čára je dublet, používá se aritmetický průměr délek čar dubletu, 5893 Å ); v tomto případě je index lomu označen [22] . $n_{D}$

K odhadu disperze v optickém rozsahu se používá průměrná disperze neboli hlavní disperze ( ), která se rovná rozdílu indexů lomu na vlnových délkách červené (λ C = 6563 Å) a modré vodíkové čáry (λ F = 4861 Á) [22] . Indexy F a C označují odpovídající Fraunhoferovy čáry [23] . $n_{F}-n_{C}$

Rozptyl elektromagnetických vln
Disperze ve skleněném hranolu
Typický pohled na graf indexu lomu versus frekvence v širokém rozsahu. Ostré kapky jsou spojeny s absorpčními zónami infračerveného, ultrafialového a rentgenového záření [24]
Závislost indexu lomu (červená) a absorpčního koeficientu (zelená) křemíku na vlnové délce při teplotě 300 K

Další charakteristikou je Abbeovo číslo , které se rovná:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Lv. 1.4 )

Větší Abbeovo číslo odpovídá menšímu střednímu rozptylu [25] .

V širokém rozsahu vlnových délek elektromagnetického záření je závislost indexu lomu na frekvenci nelineární a skládá se z oblastí, kde index lomu roste s frekvencí - tento případ se nazývá normální disperze (protože tato situace je typická) - a malé oblasti, kde index lomu rychle klesá, což se nazývá anomální disperze . Oblasti anomálního rozptylu se obvykle nacházejí v blízkosti absorpčních čar hmoty [26] .

Polarizace při lomu

Intenzita lomených a odražených vln závisí na polarizaci dopadajícího světla : s-polarizované světlo má vyšší koeficient odrazu, zatímco p- polarizované světlo lépe proniká médiem. I když tedy nepolarizované světlo dopadne na rozhraní mezi médii, lomené i odražené paprsky se částečně polarizují (pokud úhel dopadu není roven nule). Pokud je úhel mezi odraženým a lomeným paprskem 90°, odražené světlo se plně polarizuje. Úhel dopadu, při kterém k tomu dochází, se nazývá Brewsterův úhel . Jeho hodnota závisí na relativním indexu lomu média [27] :

\operatorname {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( Lv. 1.5 )

V případě dopadu pod takovým úhlem se lomený paprsek zcela nepolarizuje, ale stupeň jeho polarizace je maximální [27] .

Obecný výraz

Existuje další definice indexu lomu, která se vztahuje k permitivitě prostředí ε :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Lv. 1.6 )

kde je permitivita vakua [28] . Permitivita je reprezentována jako . Závisí na frekvenci a může vést ke komplexnímu indexu lomu, protože [29] . Zde je dielektrická susceptibilita , charakteristika specifická pro každé médium, která může nabývat skutečných i komplexních hodnot. Vztahuje polarizaci materiálu a elektrické pole podle vzorce [30] $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega )$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Lv. 1.7 )

Tato definice vede ke skutečným hodnotám pro nemagnetická média [31] a popisuje vnitřní charakteristiku média, což umožňuje zjistit, jak dopadající světelná vlna polarizuje médium. Permitivita i dielektrická susceptibilita jsou reálné nebo komplexní veličiny, takže index lomu může mít i komplexní hodnoty . Pomyslná část indexu lomu souvisí s absorpcí prostředí, existuje tedy určitý vztah mezi polarizací materiálu a útlumem světelné vlny v prostředí [28] . Ve skutečnosti se rozměrový absorpční koeficient vypočítá z imaginární části bezrozměrného indexu lomu pomocí následujícího vzorce

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( Lv. 1.8 )

kde popisuje útlum, je vlnová délka a je imaginární částí indexu lomu [32] . $\alpha$ $\lambda$ $\kappa (\omega )$

Mechanismus zpomalování světla v médiu

Příčiny zpomalování světla ve hmotě lze (se zjednodušením) vysvětlit z hlediska klasické elektrodynamiky . Každá nabitá částice v poli elektromagnetické vlny zažívá působení periodických sil, které způsobují její kmitání. Obvykle je působení periodického elektrického pole důležitější než magnetického, protože rychlosti částic v médiu jsou relativně nízké. Působením periodického elektrického pole začnou s určitou frekvencí kmitat i nosiče elektrického náboje, a proto se samy stávají zdroji elektromagnetického vlnění [33] . Atomy všech látek obsahují elektrony – lehké nabité částice, které snadno oscilují v elektrickém poli vlny. V případě vln v optické oblasti (s frekvencí asi 10 15 Hz) pole vytvořené elektrony obvykle téměř úplně popisuje indukované pole. U vln s nižší frekvencí (infračervené nebo mikrovlnné záření) jsou patrné i efekty způsobené redistribucí elektronů mezi atomy v molekule, vibracemi iontů v iontových krystalech nebo rotací polárních molekul [34] . Vlny vytvářené každým elektronem se vzájemně ruší a vytvářejí vlnu, která se šíří stejným směrem jako dopadající vlna (a také opačným směrem, který je vnímán jako odraz od hranice média) [35] . Interference dopadajících a indukovaných vln vytváří efekt zpomalení elektromagnetické vlny (ačkoli ve skutečnosti se obě vlny pohybují stejnou rychlostí - rychlostí světla ) [36] . V obecném případě je výpočet pole vytvářeného oscilacemi elektronů obtížným úkolem, neboť na každý elektron má vliv nejen dopadající vlna, ale také vlna vytvořená oscilacemi všech ostatních elektronů [35] . Nejjednodušší model je odvozen z předpokladu, že elektrony na sebe nepůsobí, což platí pro velmi řídká média s nízkým indexem lomu, jako jsou plyny [35] .

Nechť rovinná vlna s cyklickou frekvencí šířící se ve směru dopadá na tenkou vrstvu hmoty . Elektrické pole ( složka x ) se v něm mění podle zákona [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.1 )

Intenzita zdrojů laserového světla je relativně nízká, takže intenzita elektrického pole světelné vlny je mnohem menší než intenzita elektrického pole v atomu. Za takových podmínek lze elektron v atomu považovat za harmonický oscilátor [4] (to je přijatelné z hlediska kvantové mechaniky) s rezonanční frekvencí (u většiny látek leží tato frekvence v ultrafialové oblasti ). Pohyb elektronu umístěného na povrchu vrstvy hmoty (v bodě ) působením vnější periodické síly bude popsán obvyklou oscilační rovnicí pro takový systém: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Lv. 2.2 )

kde a jsou hmotnost a náboj elektronu [38] . $mě$ ${\displaystyle q_{e))$

Řešení takové rovnice má tvar [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Lv. 2.3 )

Pokud je zdroj záření dostatečně daleko a čelo dopadající vlny je ploché, pak se všechny elektrony, které jsou v této rovině, pohybují stejně. Pole vytvořené takto nabitou rovinou je:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\right)\,,

( Lv. 2.4 )

kde je počet nabitých částic na jednotku plochy (hustota povrchového náboje) [38] . $\eta$

Na druhou stranu, pokud se vlna v desce faktorem zpomalí , pak vlnová rovnice rov. 2.1 po průchodu deskou bude vypadat takto [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.5 )

Tato rovnice popisuje vlnu shodnou s dopadající vlnou, ale s fázovým zpožděním, které je vyjádřeno prvním exponentem. V případě malé tloušťky desky je možné rozšířit první exponent v Taylorově řadě [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.6 )

Pole vytvořené látkou je tedy popsáno vzorcem [39] :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.7 )

Porovnáním tohoto výrazu s výrazem získaným pro pole ur. 2.4 , vytvořený oscilacemi rovinných elektronů, lze získat [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( Lv. 2.8 )

Protože počet nábojů na jednotku plochy je roven hustotě elektronů krát tloušťka desky, index lomu je: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( Lv. 2.9 )

kde je elektrická konstanta [40] . $\varepsilon_{0}$

Tento vzorec také popisuje závislost indexu lomu na frekvenci dopadající vlny, tedy disperzi [40] . Obecně je třeba vzít v úvahu, že každý atom obsahuje mnoho elektronů s různými rezonančními frekvencemi. Jejich příspěvky by měly být sečteny na pravé straně rovnice [41] . V intenzivních světelných tocích může být síla elektrického pole vlny přiměřená intraatomickému. Za takových podmínek se model harmonického oscilátoru stává nepoužitelným [4] .

Pockelsův efekt

Model tlumeného anharmonického oscilátoru se ukazuje jako užitečný pro kvalitativní analýzu závislosti indexu lomu v krystalech bez inverzního centra na konstantním elektrickém poli. Newtonova rovnice pro anharmonický oscilátor je zapsána jako [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( Lv. 2.10 )

kde je souřadnice, je rezonanční frekvence, je konstanta anharmonicity, popisuje útlum, je konstantní elektrické pole, je hmotnost elektronu a tečky nad souřadnicí označují celkovou časovou derivaci. U anharmonického oscilátoru je rovnovážná poloha určena rovnicí [42] $r$ $\omega_0$ $\beta$ $\gamma$ $E_{0}$ $mě$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Lv. 2.11 )

V nepřítomnosti anharmonického příspěvku kmitá harmonický oscilátor na rezonanční frekvenci kolem nové rovnovážné polohy v důsledku přítomnosti elektrického pole. Za přítomnosti malého anharmonického příspěvku lze novou rovnovážnou polohu vzít jako počátek dosazením do pohybové rovnice . Vzhledem k malosti anharmonického příspěvku má kmitání oscilátoru v nových souřadnicích podobu [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gama {\tečka {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Lv. 2.12 )

Nová rovnice popisuje kmitání s posunutou rezonanční frekvencí, to znamená, že za přítomnosti anharmonie vnější konstantní pole nejen posune rovnovážnou polohu oscilátoru, ale také změní druhou mocninu rezonanční frekvence o . V důsledku posunu rezonanční frekvence se zákon rozptylu a tedy i index lomu mění o velikost ${\displaystyle 2\beta r_{0))$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega )){\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2))}E_ {0}\,.

( Lv. 2.13 )

Elektrické pole je v krystalu zvoleným směrem, proto v prostředí existuje závislost disperze na směru šíření světla - dvojlom . Tento jev se nazývá Pockelsův efekt. Jak je patrné z kvalitativního modelu, tento efekt je v elektrickém poli lineární [43] . Tento efekt nachází uplatnění ve světelných modulátorech [44] .

Vztah k ostatním ukazatelům

Dielektrická konstanta

Z Maxwellových rovnic lze získat vzorec, který dává do vztahu rychlost světla v látce k dielektrické a magnetické permeabilitě látky (označené písmeny a příslušně) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Lv. 3.1 )

Index lomu je tedy určen charakteristikami prostředí [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Lv. 3.2 )

Magnetická permeabilita je u většiny skutečných průhledných látek velmi blízká jednotě, takže poslední vzorec je někdy zjednodušen na . V tomto případě, pokud má relativní permitivita komplexní tvar s reálnými a imaginárními částmi a , pak je komplexní index lomu vztažen ke skutečné a imaginární části vzorcem $n={\sqrt {\varepsilon ))$ ${\podtržení {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon ))$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\podtržení {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Lv. 3.3 )

kde

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Lv. 3.4 )

nebo naopak

n={\sqrt {\frac {|{\podtržení {\varepsilon }}|+\varepsilon }{2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\podtržení {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( Lv. 3.5 )

kde je absolutní hodnota [47] . $|{\underline {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Dielektrická konstanta v tomto vzorci se může výrazně lišit od tabulkových hodnot, protože tabulky obvykle ukazují hodnoty konstantního elektrického pole. V rychle se měnícím poli (to je pole, které vytváří elektromagnetická vlna) se molekuly nestihnou polarizovat, což vede ke snížení permitivity. To platí zejména pro polární molekuly, jako je voda: permitivita vody v konstantním elektrickém poli , nicméně pro pole, která se mění s frekvencí 10 14 -10 15 Hz (optický rozsah), klesá na 1,78 [48] . $\varepsilon =81$

U komplexního indexu lomu, který závisí na energii , jsou skutečná a imaginární část indexu lomu hodnoty, které na sobě závisejí – souvisí je Kramers-Kronigovy vztahy [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.6 )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.7 )

kde symbol označuje hlavní hodnotu ve smyslu Cauchyho [50] . ${\mathcal {P}}$

V případě krystalů a jiných anizotropních prostředí je permitivita závislá na krystalografickém směru a je popsána tenzorem , index lomu je tedy tenzorová veličina [51] .

Polarizovatelnost

Důležitým vztahem spojujícím index lomu s mikroskopickými vlastnostmi látky je Lorentz-Lorentzův vzorec:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( Lv. 3.8 )

kde je elektronová polarizovatelnost molekul, která závisí na frekvenci, a je jejich koncentrace. Pokud je refrakční prostředí směsí více látek, bude na pravé straně rovnice několik členů, z nichž každý odpovídá samostatné složce [52] . Při analýze atmosféry se index lomu bere jako N = n − 1 . Atmosférický lom se často vyjadřuje jako N = 10 6 ( n − 1) nebo N = 10 8 ( n − 1) . Násobící faktory se používají, protože index lomu vzduchu, n , se odchyluje od jednoty o ne více než několik dílů na deset tisíc [53] . $\alpha$ $N$

Na druhou stranu, molární lom je mírou celkové polarizovatelnosti jednoho molu látky a lze jej vypočítat z indexu lomu jako:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( Lv. 3.9 )

kde je molekulová hmotnost , je Avogadrova konstanta , je hustota látky [54] . Je téměř nezávislá na tlaku, teplotě a dokonce i na stavu agregace a je charakteristická pro polarizovatelnost molekul konkrétní látky [55] . $M$ $N_A$ $\rho$

V jednoduchém případě plynu o nízkém tlaku je index lomu vyjádřen jako [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( Lv. 3.10 )

Lorentz-Lorentzův vzorec (rovnice 3.8 ) byl odvozen za předpokladu, že médium je izotropní, a proto platí pro plyny, kapaliny a amorfní tělesa. U mnoha jiných látek se však často provádí s dobrou přesností (chyba nepřesahuje několik procent). Vhodnost vzorce pro konkrétní látku se určuje experimentálně. U některých tříd látek, např. porézních materiálů , může chyba dosahovat až desítek procent [57] . Rozsah vzorce je omezen na viditelné a ultrafialové spektrální rozsahy a vylučuje rozsahy absorpce v látce. U nižších frekvencí je nutné počítat nejen s elektronovou polarizací, ale i s atomární (protože ionty v iontových krystalech a atomy v molekulách mají v nízkofrekvenčním poli čas na posun) [52] .

U polárních dielektrik v případě dlouhých vlnových délek je nutné počítat i s orientační polarizovatelností, jejíž podstata spočívá ve změně orientace dipólových molekul podél siločar. Pro plyny sestávající z polárních molekul nebo vysoce zředěných roztoků polárních látek v nepolárních rozpouštědlech je místo Lorentzova-Lorentzova vzorce nutné použít Langevinův-Debyeův vzorec :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\right)\,,

( Lv. 3.11 )

kde je součet iontové a elektronické polarizace , je dipólový moment molekul (atomů), je Boltzmannova konstanta a je teplota [34] [58] . $\alpha _{0}$ $p$ $k_B$ $T$

Hustota

Látky s vyšší hustotou mají zpravidla vyšší index lomu. U kapalin je index lomu obvykle větší než u plynů a u pevných látek je větší než u kapalin [59] . Kvantitativní vztah mezi indexem lomu a hustotou se však může pro různé třídy látek lišit. Existuje několik empirických vzorců, které umožňují vyhodnotit tento vztah numericky [60] . Nejznámější vztah vyplývá z Lorentzova-Lorentzova vzorce ( rovnice 3.9 ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Lv. 3.12 )

který dobře popisuje plyny a je uspokojivě splněn i v případě změny stavu agregace látky [60] . Veličina se někdy nazývá specifický lom [61] . $r$

V případě plynů při nízkém tlaku se tento výraz redukuje na ještě jednodušší, známý jako Gladstone-Daleův vzorec [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Lv. 3.13 )

Pokles hustoty vzduchu s výškou (resp. pokles indexu lomu) způsobuje lom světla v atmosféře , což vede k posunu zdánlivé polohy nebeských těles . V blízkosti horizontu dosahuje takový posun 30 obloukových minut (tedy velikosti kotouče Slunce nebo Měsíce) [63] . Nehomogenní index lomu atmosféry může vést k dřívějšímu východu Slunce , který je pozorován v severních zeměpisných šířkách [64] .

Pro některá nemagnetická média lze přesný odhad získat pomocí vzorce získaného Macdonaldem :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( Lv. 3.14 )

Lépe popisuje index lomu pro vodu, benzen a další kapaliny [60] .

Existuje také závislost indexu lomu na dalších veličinách souvisejících s hustotou, zejména klesá s rostoucí teplotou (v důsledku poklesu koncentrace částic v důsledku tepelné roztažnosti) [59] . Ze stejných důvodů se s rostoucím tlakem zvyšuje index lomu [65] .

Obecně se index lomu skla zvyšuje s rostoucí hustotou. Neexistuje však obecný lineární vztah mezi indexem lomu a hustotou pro všechna silikátová a borosilikátová skla. Relativně vysoký index lomu a nízkou hustotu lze získat pro skla obsahující oxidy lehkých kovů, jako je Li 2 O a MgO , zatímco opačný trend je pozorován u skel obsahujících PbO a BaO , jak ukazuje diagram vpravo [66] .

Mnoho olejů (jako je olivový olej ) a etanol jsou příklady kapalin, které mají vyšší indexy lomu, ale jsou méně husté než voda, což je v rozporu s obecnou korelací mezi hustotou a indexem lomu [67] .

U vzduchu je úměrná hustotě plynu, pokud se nemění chemické složení. To znamená, že je pro ideální plyny také úměrné tlaku a nepřímo úměrné teplotě [68] . $n-1$

V nerovnoměrně ohřátém vzduchu je v důsledku změny indexu lomu trajektorie světelných paprsků ohnuta a pozorovány přeludy . U „nižšího“ přeludu se ohřívá povrchová vrstva, takže index lomu je menší než u chladnějšího vzduchu nahoře. Dráha světelných paprsků bude zakřivená tak, že vyboulení dráhy bude směřovat dolů a část modré oblohy bude pozorovatelem vidět pod horizontem, který vypadá jako voda. U „horních“ fata morgánů je konvexnost trajektorie nasměrována nahoru kvůli hustší a chladnější vrstvě blízkého povrchu. V tomto případě je možné se podívat za horizont a vidět objekty skryté přímému pozorování [69] .

Odvozená množství

V petrochemii se používá indikátor odvozený z hustoty - refraktometrický rozdíl nebo průsečík lomu :

RI=n-{\frac {\rho }{2}}\,.

( Lv. 3.15 )

Tato hodnota je stejná pro uhlovodíky stejné homologické řady [70] .

Délka optické dráhy

Délka optické dráhy (OPL) je součin délky geometrické dráhy světla procházejícího systémem a indexu lomu prostředí, kterým se šíří [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( Lv. 3.16 )

Tento koncept určuje fázi světla a řídí interferenci a difrakci světla při jeho šíření. Podle Fermatova principu lze světelné paprsky charakterizovat jako křivky, které optimalizují délku optické dráhy [72] .

Ohnisková vzdálenost čočky je určena jejím indexem lomu a poloměry zakřivení a povrchy, které ji tvoří. Síla tenké čočky ve vzduchu je dána vzorcem čočky : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\že jo)\,,

( Lv. 3.17 )

kde je ohnisková vzdálenost objektivu [73] . $F$

Rozlišení mikroskopu

Rozlišení dobrého optického mikroskopu je určeno především numerickou aperturou (NA) jeho objektivu . Numerická apertura je zase určena indexem lomu média vyplňujícího prostor mezi vzorkem a čočkou a polovičním úhlem sběru světla podle [74] $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( Lv. 3.18 )

Z tohoto důvodu se olejová imerze často používá k dosažení vysokého rozlišení v mikroskopii . Při této metodě se čočka ponoří do kapky kapaliny s vysokým indexem lomu (imerzní olej, glycerin nebo voda) za účelem vyšetření vzorků [75] .

Přetažení vlny

Vlnová impedance rovinné elektromagnetické vlny v nevodivém prostředí (bez útlumu) je určena výrazem

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( Lv. 3.19 )

kde je vlnová impedance vakua a jsou absolutní magnetické a dielektrické permitivity média, je relativní dielektrická permitivita materiálu a je jeho relativní magnetická permeabilita [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

Pro nemagnetická média , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( Lv. 3.20 )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( Lv. 3.21 )

Index lomu v nemagnetickém prostředí je tedy definován jako poměr vlnové impedance vakua k vlnové impedanci prostředí. Odrazivost rozhraní mezi dvěma médii tak může být vyjádřena jak pomocí vlnových impedancí, tak pomocí indexů lomu jako $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( Lv. 3.22 )

Tento výraz se shoduje s koeficientem odrazu světla při kolmém dopadu (rovnice 1.3 ) [77] .

Vlnovody

Elektromagnetické vlny se mohou šířit uvnitř vlnovodů. Jejich disperzní vztahy jsou stanoveny z řešení Maxwellových rovnic s odpovídajícími okrajovými podmínkami. Uvažujeme-li vlnovody s kovovými stěnami, pak jimi elektrické pole nepronikne a vlnu šířící se v nich lze popsat jako rovinnou vlnu podél osy vlnovodu a příčné kmity elektromagnetického pole jsou specifikovány vlastnostmi takového vlnovodu. rezonátor. Pokud předpokládáme, že se průřez nemění, pak existuje spodní hranice frekvence těchto kmitů. Označíme-li odpovídající frekvence vidů spojených s příčnými vibracemi, což jsou příčné stojaté vlny, pak fázová rychlost pro vlnu šířící se ve vlnovodu je popsána vzorcem $\omega _{\lambda }\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( Lv. 3.23 )

Je vždy větší než v neomezeném prostoru a má tendenci k nekonečnu, když se index lomu blíží nule [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon ))$

Index skupiny

Někdy je definován „index lomu rychlosti skupiny“, obvykle nazývaný skupinový index ( anglicky group index ):

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( Lv. 3.24 )

kde v g je grupová rychlost [79] . Tato hodnota by neměla být zaměňována s indexem lomu n , který je vždy relativní k fázové rychlosti - jsou stejné pouze pro média bez disperze. Když je disperze malá, může být skupinová rychlost vztažena k fázové rychlosti pomocí

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( Lv. 3.25 )

kde λ je vlnová délka v prostředí [80] . V tomto případě lze tedy skupinový index zapsat z hlediska závislosti indexu lomu na vlnové délce jako

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( Lv. 3.26 )

Když je index lomu média znám jako funkce vlnové délky ve vakuu, odpovídající výrazy pro skupinovou rychlost a index jsou (pro všechny hodnoty disperze)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\right)^{-1},

( Lv. 3.27 )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( Lv. 3.28 )

kde λ 0 je vlnová délka ve vakuu [81] .

Vzduch

Index lomu vzduchu byl předmětem mnoha studií. Má prvořadý význam pro jakýkoli výzkum a měření, které probíhá v atmosféře. Jeho hodnota závisí na mnoha parametrech a byla předmětem měření a teorií, jejichž přesnost se velmi liší. První hrubé měření provedl refraktometrem na počátku 18. století Isaac Newton , který v roce 1700 [82] změřil změnu zdánlivé výšky hvězd v důsledku lomu v atmosféře [83] , což vedlo Edmunda Halleyho k publikování těchto výsledků. v roce 1721 pro ilustraci lomu ve vzduchu [84] . V roce 1806 François Arago a Jean-Baptiste Biot odhadli hodnotu indexu pro vzduch [83] .

První vzorec pro index lomu vzduchu sestavili H. Burrell a J. E. Sears v roce 1938. Nazývá se Burrell-Searsův vzorec a má podobu Cauchyho vzorce se dvěma členy v závislosti na vlnové délce světla (ve vakuu), jako u materiálů, jejichž absorpční pásy jsou v ultrafialové oblasti spektra: $\lambda ^{-2}$ $\lambda ^{-4}$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots \,,

( Lv. 4.1 )

kde A , B , C jsou koeficienty. Nyní je zastaralý, ale nadále se používá [83] [85] . Pro materiály s absorpčním pásem v infračervené oblasti a některé další materiály s absorpčním pásem v ultrafialové oblasti (například voda) se používá vzorec Scott-Briot [86]

{\displaystyle n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))))

( Lv. 4.2 )

a přesnější Sellmeierův vzorec

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Lv. 4.3 )

Tyto empirické zákony, stanovené velmi přesným měřením vlnové délky, platí pro transparentní média ve viditelné oblasti elektromagnetického spektra. Modely berou v úvahu, že vzhledem k tomu, že jsou daleko od absorpčních pásem (obvykle se nacházejí v ultrafialové a infračervené oblasti spektra), lze index považovat za reálné číslo a určit závislost indexu lomu na vlnové délce. Tyto vzorce jsou obvykle přesné na páté desetinné místo [86] .

Dva novější vzorce, které se nyní běžně používají, poskytují lepší aproximaci indexu lomu vzduchu: vzorce Philipa E. Siddora [87] a Edlena [88] . Tyto vzorce berou v úvahu více či méně faktorů, zejména přítomnost vodní páry a oxidu uhličitého, a platí pro ten či onen rozsah vlnových délek. [83]

Index lomu vzduchu lze velmi přesně měřit pomocí interferometrických metod až do řádu 10 −7 nebo méně [89] . Přibližně se rovná 1 000 293 při teplotě 0 °C a tlaku 1 bar [90] . Tato hodnota je velmi blízká jednotce, proto se v technické optice používá pro index lomu jiná definice prostřednictvím poměru rychlosti světla ve vzduchu k rychlosti světla v médiu [91] .

Viditelné a infračervené spektrum

Hodnota indexu lomu vzduchu, schválená Společnou komisí pro spektroskopii v Římě v září 1952, je napsána takto:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432.8+{\frac {2949810 \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\right)\,.

( Lv. 4.4 )

Tento vzorec platí pro vlnové délky od 0,2 µm do 1,35 µm ( viditelné a infračervené oblasti) a suchý vzduch obsahující 0,03 % objemu oxidu uhličitého při 15 °C a tlaku 101,325 kPa [89] .

Radarový výzkum

Vlastnosti vzduchu se velmi liší v závislosti na výšce, která ovlivňuje přesnost globálních polohovacích systémů . Zejména pro mikrovlny a rádiové vlny je složení vzduchu velmi důležité, protože přítomnost vodní páry v troposféře zpomaluje radarové signály v důsledku změn indexu lomu vzduchu, což vede k chybám určování polohy. Ve vysokých nadmořských výškách v ionosféře je rozptyl vln způsoben volnými elektrony. Index lomu vzduchu je také ovlivněn teplotou a tlakem. Ve své nejjednodušší podobě je doba zpoždění pro radarový signál určena z rovnice , kde je vzdálenost k cíli, je index lomu média, je rychlost světla. Při reálných měřeních se využívá časový rozdíl mezi odrazy od různých objektů a vypočítá se fázový rozdíl , který souvisí se změnou indexu podle vzorce kde je frekvence radaru. Na vzdálenosti mezi 20 a 40 km tato metoda funguje dobře. Změna indexu lomu v reálné atmosféře je asi 0,03 %, ale pokud je známa vzdálenost, pak je možné určit změnu indexu lomu s vysokou přesností (~1 %), pokud je znám odpovídající atmosférický model [ 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $C$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $F$

V meteorologii a radarovém výzkumu se pro danou frekvenci používá odlišná definice změny indexu . Vyjadřuje se hodnotou , která odpovídá řádu změny indexu lomu mezi vakuem a vzduchem v blízkosti zemského povrchu [92] . $\Delta n$ ${\displaystyle N=(n-1)\krát 10^{6))$ $n$

$N$ souvisí s parametry prostředí podle následujícího experimentálně stanoveného vzorce:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\krát 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( Lv. 4.5 )

kde je tlak v g Pa, je teplota v kelvinech, je parciální tlak vodní páry obsažené ve vzduchu, v hPa [92] [93] [94] . První termín platí v celé atmosféře, souvisí s dipólovým momentem v důsledku polarizace neutrálních molekul a popisuje suchou atmosféru. Druhý a třetí termín jsou důležité v troposféře, označují trvalý dipólový moment vody a jsou důležité pouze v nižší troposféře [95] . První člen dominuje při nízkých teplotách, kde je tlak vodní páry nízký. Proto je možné měřit změnu , pokud jsou známy , a , a naopak. Tento vzorec je široce používán při výpočtu vlivu vodní páry na šíření vln v atmosféře. Frekvenční rozsah, ve kterém je tento vzorec použitelný, je omezen na mikrovlnnou oblast (1 GHz - 300 GHz), protože pro vyšší frekvence přispívají rotační rezonance molekul kyslíku a vody [94] . $P$ $T$ $E$ $N$ $P$ $E$ $T$

V ionosféře je však příspěvek elektronového plazmatu k indexu lomu významný a vodní pára chybí, proto se používá jiný tvar rovnice pro index lomu:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\times 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\krát 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( Lv. 4.6 )

kde je hustota elektronů a radarová frekvence. Příspěvek plazmatické frekvence (poslední člen) je důležitý ve výškách nad 50 km [95] . $n_{e}$ $F$

Příspěvek studené plazmy v ionosféře může změnit znaménko indexu lomu ve vysokých nadmořských výškách v oblasti mikrovln. Obecně platí, že ionosféra vykazuje dvojlom [96] .

Radarové technologie se v meteorologii používají k určení počtu kapiček a jejich rozložení na území Spojených států a západní Evropy, protože tato území jsou téměř zcela pokryta radarovou sítí. Síla odraženého signálu je úměrná radarové odrazivosti vodních kapiček a hodnotě, která závisí na komplexním indexu lomu [97] . ${\displaystyle |(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2))$

Voda

Čistá voda je průhledná pro viditelné, ultrafialové a infračervené světlo. V rozsahu vlnových délek od 0,2 µm do 1,2 µm a teplotách od -12 °C do 500 °C lze skutečnou část indexu lomu vody získat z následujícího empirického vyjádření:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Lv. 5.1 )

kde bezrozměrné proměnné pro teplotu, hustotu a vlnovou délku jsou dány vztahem (v kelvinech), (v kg/m 3 ), (vlnová délka je uvedena v mikrometrech), konstanty = 0,244257733, = 0,00974634476, = −0,00373234996, = 02673234996, = 02,57 = 02,57 = 02,57 = 02,57 = 0,00245934259, = 0,90070492, = -0,0166626219, = 5,432937 a = 0,229202. Chyba tohoto vzorce je 6⋅10 −5 za normálního tlaku v teplotním rozsahu od -12 °C ( přechlazená kapalina ) do 60 °C [99] . Další nejistota vzniká při pokusu o výpočet indexu lomu při vysokých tlacích nebo při přechodu vody do plynné fáze [99] . Pro další zlepšení přesnosti v teplotním rozsahu od 0 °C do 40 °C můžete použít výraz pro hustotu vody ${\overline {T}}=T/273,15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0,589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ ${\displaystyle a_{7))$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda ))_{\text{UV))$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\vpravo)\,,

( Lv. 5.2 )

kde = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 °C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999,974 950 kg/m 3 [100] .

Současně je absorpční koeficient ve vodě pro viditelné spektrum (v rozsahu od 300 nm do 700 nm) velmi nízký: maximálně asi 6⋅10 −8 a minimálně o dva řády nižší (418 nm) [101] .

Refraktometrie roztoků

Na základě Snellova zákona jsou vybudovány kvantitativní metody roztokové refraktometrie. Nejčastěji používaná rozpouštědla jsou voda s indexem lomu 1,3330, methanol - 1,3286, ethanol - 1,3613, aceton - 1,3591, chloroform - 1,4456. Tyto hodnoty byly naměřeny při vlnové délce D-čáry sodíku (589,3 nm) při 20 °C a jsou označeny [102] . Porovnáním indexu roztoku s indexem rozpouštědla lze získat koncentraci roztoku v procentech $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( Lv. 5.3 )

kde je parametr ukazující zvýšení indexu lomu o jedno procento pro rozpuštěnou látku. Výpočtové vzorce jsou poněkud složitější v případě více rozpuštěných látek [103] . $F$

Mořská voda

Oceánská voda je složitá směs zakaleného roztoku, solí a organických zbytků [104] . K permitivitě přispívají tři zdroje související s elektronovou, dipólovou relaxací a iontovou susceptibilitou. Magnetická permeabilita vody je menší než jedna ( diamagnet ) [105] . Slanost světových oceánů závisí především na množství chloridu sodného [106] . Index lomu mořské vody ve viditelné části spektra závisí především na třech parametrech: teplotě, salinitě a hydrostatickém tlaku. V nejjednodušším modelu se pro index lomu používá Lorentz-Lorentzův vzorec. Specifická refrakce klesá s rostoucí vlnovou délkou, slaností a teplotou. Při vlnové délce 480 nm, teplotě 20 °C, atmosférickém tlaku a salinitě 35 ‰ (pro čistou vodu ) [107] . Index lomu mořské vody se měří metodami refraktometrie [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Optické sklo

Široké použití skel v optice vyžaduje detailní znalost indexu lomu konkrétního typu materiálu. Nejnovější údaje o vlastnostech různých skel lze nalézt v katalozích výrobců, protože jsou sestaveny podle mezinárodních norem, jako je ISO 7944-84 (v Rusku GOST 23136-93 a GOST 3514-94 [109] , v Německu DIN 58925 a DIN 58927) [110] . Hlavní charakteristiky brýlí jsou uvedeny v kódu skla. Například pro N-SF6 nese kód skla informaci o indexu lomu nd , Abbeově čísle Vd a hustotě p . Z kódu 805254.337 vyplývá, že n d = 1,805 , V d = 25,4 a ρ = 3,37 g/cm 3 [7] . Index d označuje vlnovou délku žluté čáry helia při 587,5618 nm. Typy optických skel lze rozdělit do skupin znázorněných na grafu v souřadnicích ( n d , V d ). Jiné linky se často používají v závislosti na možných aplikacích. Například index t se používá pro infračervenou čáru rtuti (1013,98 nm), e pro zelenou čáru rtuti (546,0740 nm), C pro červenou čáru vodíku (656,2725 nm), D pro žlutou čáru sodíku (589,2938 nm), i - ultrafialová čára rtuti (365,0146 nm) a tak dále [7] . Typické požadavky na optická skla jsou požadavky na přesnost pro index lomu ±2⋅10 −5 a disperzi ±1⋅10 −5 . Certifikáty dále udávají teplotu (22 °C) a tlak (101,325 kPa). Vysoké požadavky jsou kladeny na homogenitu indexu lomu a vnitřní propustnost. Sklo je extrémně homogenní, ale umožňuje přítomnost makrostrukturních defektů, nazývaných pruhy , bubliny a mikroinkluze, pokud nedeformují čelo vlny, s přihlédnutím k poměru celkové příčné plochy defektů k objemu skla. Pro normu ISO3/IN010 nepřesahuje plocha defektů 0,03 mm 2 v objemu 100 cm 3 a ne více než 10 vměstků [7] . Dvojlom je nežádoucí jev, který je také charakterizován podle ISO 11455 metodou Sénarmont-Friedel , která u optických skel omezuje dráhový rozdíl na 6 nm/cm (na centimetr tloušťky). K odstranění vnitřních pnutí se používá žíhání skla . Optická skla se také vyznačují odolností vůči klimatickým vlivům, odolností proti leptání, kyselinám, zásadám a fosfátům, protože všechny tyto nežádoucí vnější faktory vedou k defektům a povrchovým změnám [7] [111] .

Pro označení optického skla se používají zkratky. Například velká písmena se používají pro korunku a pazourek : LK - světlá korunka; FC, fosfátová koruna; TPA - těžká fosfátová koruna; K - koruna; BK - barytová koruna; TK - těžká koruna; STK - supertěžká koruna; OK - speciální korunka; KF - korunka-pazourek; BF - barytový pazourek; TBP - těžký barytový pazourek; LF - lehký pazourek; F - pazourek; TF - těžký pazourek; OF je speciální pazourek [112] .

Neskalární, nelineární nebo nehomogenní lom

Dosud se předpokládalo, že lom je dán lineárními rovnicemi zahrnujícími prostorově konstantní skalární index lomu. Tyto předpoklady mohou být porušeny různými způsoby, které zahrnují následující možnosti.

Anizotropie

Šíření světla v krystalu závisí na směru optických os. U krystalů má permitivita podobu tenzoru druhého řádu a při působení elektrického pole světelné vlny se posun elektrických nábojů v obecném případě neshoduje se směrem elektrického pole. Vektory elektrické indukce D a elektrického pole E se neshodují ani ve směru, ani ve velikosti [113] . Existuje však možnost zvolit pravoúhlý souřadnicový systém, ve kterém souřadnicové osy směřují podél os optických. V tomto souřadnicovém systému je napsána rovnice pro charakteristický povrch, nazývaný Fresnelův elipsoid [114]

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Lv. 7.1 )

Indexy indexu lomu jsou zde zodpovědné za velikost indexu lomu v určitém směru v krystalu, to znamená, že udávají anizotropii rychlosti světla. Pokud elektrické pole E směřuje podél jedné z optických os, pak má indukce D stejný směr. Rychlosti šíření světla v těchto směrech jsou

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Lv. 7.2 )

Fresnelův elipsoid má význam plochy s konstantní fází pro záření z bodového zdroje [115] . Fresnelův elipsoid má alespoň dva kruhové úseky, jejichž směry kolmé se nazývají optické osy krystalu. Pro jednoosý krystal [114] . ${\displaystyle n_{x}=n_{y}\neq n_{z))$

Dvojlom

V materiálech, kde index lomu závisí na polarizaci a směru v krystalu, je pozorován jev dvojlomu , který se v obecném případě také nazývá optická anizotropie [116] .

V nejjednodušším případě, jednoosém dvojlomu, má materiál pouze jeden speciální směr, optickou osu materiálu [117] . Šíření světla s lineární polarizací kolmou k této ose je popsáno pomocí indexu lomu pro obyčejné vlnění , zatímco šíření světla s paralelní polarizací je popsáno pomocí indexu lomu pro mimořádné vlnění [118] . Dvojlom materiálu vzniká rozdílem mezi těmito indexy lomu [119] . Světlo šířící se ve směru optické osy nebude mít dvojlom, protože index lomu nebude záviset na polarizaci. Pro jiné směry šíření je světlo rozděleno do dvou lineárně polarizovaných paprsků. U světla pohybujícího se kolmo k optické ose se budou paprsky šířit stejným směrem [120] . Toho lze využít ke změně směru polarizace lineárně polarizovaného světla nebo k převodu lineární, kruhové a eliptické polarizace při práci s vlnovými deskami [119] . ${\displaystyle n_{o))$ $n_{e}$ ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o))$ ${\displaystyle n_{o))$

Mnoho krystalů vykazuje přirozený dvojlom, ale izotropní materiály, jako jsou plasty a sklo , mohou také často vykazovat dvojlom v důsledku výskytu preferovaného směru, jako je vnější síla nebo elektrické pole. Tento efekt se nazývá fotoelasticita a lze jej využít k odhalení napětí v konstrukcích. K tomu se mezi zkřížené polarizátory umístí dvojlomný materiál . Napětí v krystalu vyvolává efekt dvojlomu a světlo procházející krystalem mění polarizaci a následně i podíl světla, který prochází druhým polarizátorem [121] . Rozdíl mezi indexy lomu pro obyčejné a mimořádné vlny je úměrný tlaku P

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Lv. 7.3 )

kde je konstanta charakterizující látku [122] . $\kappa$

Některé údaje pro široce používané jednoosé krystaly jsou uvedeny v tabulce [123] .

Indexy lomu některých jednoosých krystalů pro vlnovou délku 589,3 nm [123]

Krystal	Chemický vzorec	Syngonie	Podepsat $n_{e}-n_{o}$	${\displaystyle n_{o))$	$n_{e}$
Led	H2O _ _	Trigonální	+	1,309	1,313
Křemen	SiO2 _	Trigonální	+	1,544	1,553
Beryl	Be 3 Al 2 (SiO 3 ) 6	Šestihranný	-	1,581	1,575
dusičnan sodný	NaNO 3	Trigonální	-	1,584	1,336
kalcit	CaCO3 _	Trigonální	-	1,658	1,486
Turmalín	Komplexní silikát	Trigonální	-	1,669	1,638
Safír	Al2O3 _ _ _	Trigonální	-	1,768	1,760
Zirkon	ZrSiO 4	čtyřúhelníkový	+	1,923	1,968
Rutil	TiO2 _	čtyřúhelníkový	+	2,616	2,903

Obecnější případ trirefrakčních materiálů je popsán pomocí krystalové optiky a permitivita je druhořadý tenzor (matice 3 x 3). V tomto případě nelze šíření světla jednoduše popsat pomocí indexů lomu, s výjimkou polarizací podél hlavních os. Ortorombické , monoklinické a triklinické krystaly patří do této třídy materiálů. Slídy jsou typickými představiteli trojlomných krystalů [124] .

Kerrův efekt

K dvojlomu dochází, když je na izotropní médium aplikováno konstantní nebo střídavé elektrické pole. Tento efekt poprvé pozoroval Kerr (v roce 1875) u dielektrických kapalin, ale vyskytuje se v pevných látkách a v mnohem jednodušších systémech: v plynech byl pozorován v roce 1930 [125] , což umožnilo vysvětlit původ jevu [126] . Když na kapalinu působí silné elektrické pole, stává se analogem jednoosého krystalu s optickou osou shodující se se směrem elektrického pole [125] . Rozdíl mezi indexy lomu pro mimořádné a obyčejné vlny nezávisí na orientaci elektrického pole , protože je úměrná jeho čtverci: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Lv. 7.4 )

kde je konstanta pro médium. Tato hodnota je obvykle kladná pro mnoho kapalin, ale může být záporná pro ethylether, mnoho olejů a alkoholů. Vyjádříme-li fázový posun pomocí vlnové délky, pak kde je tloušťka vzorku a Kerrova konstanta [127] . Kerrova konstanta nabývá velmi malých hodnot: při vlnové délce 546,0 nm pro plyny řádově 10 −15 V/m 2 a pro kapaliny řádově 10 −12 V/m 2 [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Efekt bavlny a moutonu

Analogicky s Kerrovým efektem lze pozorovat dvojlom v izotropních prostředích v silném magnetickém poli [129] . Když se světlo šíří kolmo k tomuto poli, ukazuje se, že rozdíl v indexech lomu je úměrný druhé mocnině síly magnetického pole H :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( Lv. 7.5 )

kde je konstanta pro médium. Vyjádříme-li rozdíl v dráze paprsků pomocí vlnové délky, tak kde je tloušťka vzorku a je Cotton-Moutonova konstanta [129] . $B$ $\Delta _{\lambda }=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Heterogenita

Pokud index lomu média není konstantní, ale mění se postupně v prostoru, je takový materiál známý jako médium s gradovaným indexem nebo médium GRIN a je uvažován v gradientní optice [130] . Světlo procházející takovým médiem se láme nebo zaostřuje, což lze použít k vytvoření čoček , optických vláken a dalších zařízení. Zavedení prvků GRIN do návrhu optického systému může výrazně zjednodušit systém, snížit počet prvků o třetinu při zachování celkového výkonu [131] . Čočka lidského oka je příkladem čočky GRIN s indexem lomu v rozmezí od přibližně 1,406 ve vnitřním jádru do přibližně 1,386 v méně husté kůře [132] .

Variace indexu lomu

Neobarvené biologické struktury se obecně jeví jako průhledné pod mikroskopem ve světlém poli , protože většina buněčných struktur nevede ke znatelnému zeslabení světla [133] . Změna materiálů tvořících tyto struktury je však doprovázena také změnou indexu lomu. Následující metody převádějí takové variace na měřitelné rozdíly amplitud: mikroskopie s fázovým kontrastem [134] , rentgenové zobrazování s fázovým kontrastem, kvantitativní mikroskopie s fázovým kontrastem [135] .

K měření prostorové změny indexu lomu ve vzorku se používají zobrazovací techniky s fázovým kontrastem. Tyto metody umožňují detekovat změny ve fázi světelné vlny opouštějící vzorek. Fáze je úměrná délce optické dráhy , kterou urazí světelný paprsek, a tedy udává míru integrálu indexu lomu podél dráhy paprsku [136] . Fázi nelze měřit přímo na optických nebo vyšších frekvencích, proto je nutné ji převést na intenzitu interferencí s referenčním paprskem. Ve viditelné oblasti spektra se to provádí pomocí Zernikeovy fázově kontrastní mikroskopie , diferenciální interferenční kontrastní mikroskopie (DIC) nebo interferometrie [137] .

Zernikeho mikroskopie s fázovým kontrastem přidává fázový posun k nízkofrekvenčním prostorovým složkám obrazu pomocí fázově rotujícího prstence ve Fourierově rovině vzorku, takže vysokofrekvenční části prostorového obrazu mohou interferovat s nízkofrekvenční složky referenčního paprsku [138] . V DIC je osvětlení rozděleno do dvou paprsků, které mají různou polarizaci, jsou různě fázově posunuté a jsou posunuty vzájemně příčně. Po průchodu vzorkem oba paprsky interferují, čímž vzniká obraz derivace délky optické dráhy s ohledem na rozdíl v příčném posunutí [134] . V interferometrii je osvětlení rozděleno na dva paprsky částečně odrážejícím zrcadlem . Jeden z paprsků prochází vzorkem a poté se spojí, aby interferovaly a vytvořily přímý obraz fázových posunů. Pokud změny délky optické dráhy překročí vlnovou délku, bude snímek obsahovat pásma [139] [140] [141] .

Existuje několik metod rentgenového zobrazování s fázovým kontrastem k určení dvourozměrného nebo trojrozměrného prostorového rozložení indexu lomu vzorků v rentgenovém spektru [142] .

Eikonal

Elektromagnetické vlny jsou řešením Maxwellových rovnic , z nichž lze odvodit vlnovou rovnici . Pro prostor vyplněný hmotou s nestejnoměrným indexem lomu již neexistuje řešení v celém prostoru ve formě rovinných vln, ale pomocí aproximace geometrické optiky (krátkovlnné aproximace) lze získat přibližné řešení např. Maxwellovy rovnice. Nechť je elektrické pole reprezentováno jako rovinná vlna v malé oblasti prostoru jako

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( Lv. 7.6 )

kde E 0 ( r ) je pomalu se měnící funkce vektoru poloměru r , S ( r ) je neznámá funkce souřadnic [143] . Dosazením tohoto výrazu do Maxwellových rovnic za předpokladu, že vlnové číslo k 0 má tendenci k nekonečnu, můžeme najít rovnici pro neznámou funkci

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( Lv. 7.7 )

kde je operátor nabla . Funkce S ( r ) se nazývá eikonal [144] . Tato rovnost, kterou poprvé získal G. Bruns v roce 1895, má podobu Hamiltonovy-Jacobiho rovnice , známé z mechaniky. Tato rovnice popisuje trajektorii paprsků v geometrické optice podle Fermatova principu . Říká, že světlo se pohybuje po dráze, která trvá extrémně dlouho. V integrální formě je tento princip zapsán jako $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( Lv. 7.8 )

kde Γ je trajektorie paprsku, v je fázová rychlost paprsku a L je délka optické dráhy [145] .

Nelineární optika

Je známo, že index lomu se může měnit v elektrickém poli – jde o Kerrův jev v kapalinách a plynech nebo Pockelsův jev v krystalech. Protože samotná elektromagnetická vlna nese také střídavé elektrické pole, existuje závislost indexu lomu na intenzitě světla. Závislost má tvar , kde je intenzita dopadající vlny, je nelineární index lomu , který má hodnotu 10–14–10–16 cm2 / W [146] , efekt se tedy projeví až při vysokém osvětlení . intenzita a byla experimentálně pozorována až po příchodu laseru . Nelinearita indexu lomu vzniká v důsledku interakce světla s prostředím, v důsledku čehož vzniká v prostředí lokální polarizace odchylující se od lineární závislosti na poli při vysoké intenzitě pole. V důsledku toho se objevuje výše uvedená závislost indexu lomu na intenzitě vlnění [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $já$ $n_{2}$

Závislost indexu lomu na síle střídavého elektrického pole se často nazývá optický Kerrův jev analogicky s elektrooptickým Kerrovým jevem , kde změna indexu je úměrná síle elektrostatického pole působícího na médium. . Lze najít výraz pro nelineární index lomu na základě polarizovatelnosti materiálu a vztahu Celková polarizace média, obsahující lineární a nelineární příspěvky, je popsána následovně: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( Lv. 7.9 )

kde je polarizace, je tenzor dielektrické susceptibility, jehož je tenzor nelineární částí , je elektrické pole a je permitivita vakua. Když to víme a také , dostaneme [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff))$ ${\displaystyle \chi ^{(3)))$ ${\textbf {E}}$ $\varepsilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff))$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( Lv. 7.10 )

Pro lineární část indexu lomu můžete napsat , nebo . Pak $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff))))$ ${\displaystyle n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1)))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\cca 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Lv. 7.11 )

takže [149]

{\displaystyle \gamma ={\frac {3\chi ^{(3))){4n_{0))))

( Lv. 7.12 )

Mezi jevy vyplývající ze závislosti indexu lomu na intenzitě světla patří efekty jako samoostření [150] , modulace vlastní fáze [151] , převrácení čela vlny [152] a generování optických solitonů [151] . Tyto velmi komplikované problémy nelineární optiky však vznikají pouze za určitých podmínek, při vystavení světlu velmi vysoké intenzity a v prostředí s dostatečně vysokými koeficienty nelinearity [153] .

Zvláštní příležitosti

Index lomu menší než jedna

Fázová rychlost světla ve hmotě může být větší než rychlost světla ve vakuu. To není v rozporu se speciální relativitou , protože přenos energie a informace je spojen se skupinovou rychlostí nepřesahující rychlost světla ve vakuu. V takových případech může být index lomu menší než jedna. V optické oblasti je index lomu téměř vždy větší než jedna, ale v ultrafialové a zejména v rentgenové oblasti jsou typické indexy lomu menší než jedna [154] .

Vysoká fázová rychlost rentgenového záření v hmotě je způsobena interakcí elektromagnetických vln s elektronovými obaly atomů - v oblasti měkkého rentgenového záření existuje mnoho absorpčních čar ( řada K ) . Index lomu pro tento frekvenční rozsah je velmi blízký jednotce a obvykle se zapisuje jako , kde je kladné číslo, které má hodnotu řádově 10 −4 ..10 −6 [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Index lomu menší než jedna vede ke zvláštním efektům, například konkávní čočky pro takové záření fungují jako konvexní a naopak. Protože v tomto případě je vakuum opticky hustším prostředím než látka, může při dopadu rentgenového záření na látku pod malým úhlem dojít k úplnému vnitřnímu odrazu [156] . Tento efekt se používá v rentgenových dalekohledech [157] .

Komplexní index lomu

Na rozdíl od ideálních médií je třeba při průchodu elektromagnetických vln reálnými médii počítat s jejich útlumem . Je vhodné to provést zavedením komplexního indexu lomu [56] :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Lv. 8.1 )

Zde je skutečnou částí index lomu, který souvisí s fázovou rychlostí , zatímco imaginární část se nazývá index absorpce (je to skutečná hodnota) světla v látce, i když může také odkazovat na hmotnostní absorpční koeficient . [158] a udávají velikost útlumu elektromagnetické vlny při jejím šíření v prostředí [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

To, co odpovídá tlumení, lze vidět dosazením komplexního indexu lomu do výrazu pro elektrické pole rovinné elektromagnetické vlny šířící se ve směru -. Komplexní vlnové číslo souvisí s komplexním indexem lomu jako , kde je vlnová délka světla ve vakuu. Po dosazení komplexního indexu lomu do této rovnice $\kappa$ $z$ ${\underline {k))$ ${\underline {n))$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\jméno operátora {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\podtržítko {k}}z-\omega t )}\right]=\jméno operátora {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\jméno operátora {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\right]

( Lv. 8.2 )

exponent se rozdělí na dva, z nichž jeden má reálnou zápornou hodnotu exponentu [159] . Intenzita světla ve hmotě tedy exponenciálně klesá s tloušťkou. Zde definuje exponenciální rozpad v souladu se zákonem Bouguer-Beer-Lambert . Protože intenzita je úměrná druhé mocnině elektrického pole, bude záviset na tloušťce materiálu jako , a absorpční koeficient je [3] . Tato hodnota souvisí i s hloubkou průniku světla do prostředí - vzdáleností, při které se intenzita světla snižuje faktorem . a závisí na frekvenci [32] . Ve většině případů (světlo je absorbováno) nebo (světlo se šíří beze ztrát). V jiných případech, zejména v aktivním prostředí laserů , je možný i případ [160] . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0))$ $E$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Alternativní konvence používá notaci místo , ale je stále považována za ztrátovou. Proto jsou tyto dvě konvence neslučitelné a neměly by být zaměňovány. Rozdíl je způsoben volbou sinusové závislosti elektrického pole vlny na čase ve tvaru místo [161] . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Dielektrické ztráty a nenulová stejnosměrná nebo střídavá vodivost v materiálech způsobují absorpci [162] . Dobré dielektrické materiály, jako je sklo, mají extrémně nízkou stejnosměrnou vodivost a při nízkých frekvencích jsou dielektrické ztráty také zanedbatelné, což má za následek téměř žádnou absorpci. Při vyšších frekvencích (například ve viditelné oblasti spektra) však mohou dielektrické ztráty výrazně zvýšit absorpci, čímž se sníží průhlednost materiálu v oblasti těchto frekvencí [163] .

Reálné a imaginární části komplexního indexu lomu jsou spojeny Kramers-Kronigovými integrálními vztahy ( Rovnice 3.6 ). V roce 1986 A. R. Forukhi a I. Blumer odvodili rovnici použitelnou pro amorfní materiály , která popisuje funkci fotonové energie. Forouhi a Bloomer pak použili Kramers-Kronigův vztah k odvození odpovídající rovnice pro jako funkci fotonové energie . Stejný formalismus použili pro krystalické materiály Foruhi a Bloomer v roce 1986 [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

Pro rentgenové a extrémní ultrafialové záření se komplexní index lomu mírně liší od jednoty a obvykle má reálnou část menší než jednotu. Proto se zapisuje jako (nebo s alternativní konvencí uvedenou výše) [2] . Vysoko nad atomovou rezonanční frekvencí lze vypočítat jako ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Lv. 8.3 )

kde je klasický poloměr elektronu , je vlnová délka rentgenového záření a je hustota elektronů. Předpokládá se, že elektronová hustota je určena počtem elektronů v jednom atomu vynásobeným atomovou hustotou, ale pro přesnější výpočet indexu lomu je nutné ji nahradit komplexním atomárním tvarovým faktorem [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+if''\,.

( Lv. 8.4 )

Proto, ur. 8.3 má podobu [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( Lv. 8.5 )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( Lv. 8.6 )

Veličiny a mají obvykle hodnoty řádově 10 −5 a 10 −6 [165] . $\delta$ $\beta$

Uplatňují se komplexní indexy lomu:

popsat interakci světla s neprůhlednými látkami, jako jsou kovy (v tomto případě je koeficient absorpce větší než jedna, takže vlna je zcela absorbována ve vzdálenosti několika mikrometrů) [166] ;
popsat průchod elektromagnetické vlny prostředím, pokud je jeho frekvence blízká absorpčním frekvencím atomů tohoto prostředí (zóny anomální disperze) [167] ;
k popisu lomu polárních kapalin (například vody ), zejména v případě nízkofrekvenčního záření [168] ;
v ostatních případech, kdy je vrstva materiálu dostatečně silná, že je třeba vzít v úvahu absorpci [32] .

Kovy

Optické konstanty některých kovů pro vlnovou délku 589,3 nm [169]

Kov	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Sodík	2.61	0,05	99,8
stříbrný	3.64	0,18	95,0
Hořčík	4.42	0,37	92,9
Zlato	2,82	0,37	85,1
Elektrolytické zlato	2,83	0,47	81,5
Rtuť	4.41	1,62	73,3
Pevná měď	2.62	0,64	70,1
Pevný nikl	3.32	1,79	62,0
Elektrolytický nikl	3.48	2.01	62,1
Stříkaný nikl	1,97	1.30	43.3
Atomizované železo	1,63	1.51	32.6

Pro permitivitu v Lorentzově modelu lze psát

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.7 )

kde je koeficient tlumení oscilací [166] , je hmotnost elektronu nebo iontu [170] . U kovů, kde jsou přítomny volné nosiče náboje, může být frekvence ignorována a permitivita může být reprezentována jako [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.8 )

kde je frekvence plazmatu a počet volných nosičů náboje ( vodivostní elektrony ) v kovu. To ukazuje, že je možné uvažovat o několika limitních případech, kdy se šíření vlny kvalitativně liší. V limitu nízkých frekvencí se kov chová jako médium s komplexním indexem lomu [171] . Pokud představujeme komplexní index lomu pro vodivé médium ve tvaru , pak koeficient odrazu od kovového povrchu při kolmém dopadu nabývá tvaru $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( Lv. 8.9 )

ze kterého lze určit imaginární část komplexního indexu lomu. Některé hodnoty indexu lomu kovů jsou uvedeny v tabulce [169] . V limitu vysokých frekvencí, kdy , můžeme zahodit příspěvek imaginární části k permitivitě a získat hodnotu menší než jednota, při které znamená čistě imaginární hodnotu indexu lomu a která je ekvivalentní silnému útlumu v kovu, není spojena s rozptylem, jako v případě , to znamená, že dochází k úplnému odrazu . S obráceným poměrem ( ) se index lomu stává menším než jedna a kov se stává transparentním pro záření [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ ${\displaystyle \omega >\omega _{p))$

Negativní index lomu

Maxwellovy rovnice mají fyzikální řešení pro média se záporným indexem lomu, kdy permitivita a permeabilita jsou současně záporné. V tomto případě platí také Snellův zákon, ale úhel lomu je záporný [172] . Materiály, které vykazují negativní lom, lze uměle vytvořit pomocí konvenčních materiálů s pozitivním indexem lomu, ale určitým způsobem se změní geometrie povrchu nebo objemu prostředí, například u periodických fotonických krystalů . Takové materiály se nazývají metamateriály a vykazují neobvyklé vlastnosti v určitém frekvenčním rozsahu. Negativní lom v metamateriálech vyplývající ze změny média umožňuje realizovat nové jevy a aplikace (např. superčočky). Základní fyzikální principy použití negativního indexu lomu se objevily ve třech článcích:

negativní index lomu média Veselago ;
superčočka Pendry ;
nereflexní Efimovovy krystaly [173] [174] [175] .

Metamateriály s negativním indexem lomu mají řadu zajímavých vlastností:

fázové a skupinové vlnové rychlosti mají opačné směry;
je možné překonat difrakční limit při vytváření optických systémů („superčoček“), zvyšování rozlišení mikroskopů s jejich pomocí , vytváření mikroobvodů s nano-strukturami, zvyšování hustoty záznamu na optických informačních nosičích [176] [177] [178] .

Příklady

Indexy lomu n D ( žlutý sodný dublet , λ D = 589,3 nm ) některých médií jsou uvedeny v tabulce.

Indexy lomu pro vlnovou délku 589,3 nm

Střední typ	středa	Teplota, °С	Význam
Krystaly [67]	LiF	dvacet	1,3920
	NaCl	dvacet	1,5442
	KCl	dvacet	1,4870
	KBr	dvacet	1,5552
Optické brýle [179]	LK3 (Easy Crown )	dvacet	1,4874
	K8 (Kron)	dvacet	1,5163
	TK4 (těžká koruna)	dvacet	1,6111
	STK9 (Super Heavy Crown)	dvacet	1,7424
	F1 ( Flint )	dvacet	1,6128
	TF10 (těžký pazourek)	dvacet	1,8060
	STF3 (Superheavy Flint)	dvacet	2,1862 [180]
Drahokamy [67]	Diamantová bílá	-	2,417
	Beryl	-	1,571-1,599
	Smaragd	-	1,588-1,595
	Safírově bílá	-	1,768-1,771
	Safírově zelená	-	1,770-1,779
kapaliny [67]	Destilovaná voda	dvacet	1,3330
	Benzen	20-25	1,5014
	Glycerol	20-25	1,4730
	Kyselina sírová	20-25	1,4290
	kyselina chlorovodíková	20-25	1,2540
	anýzový olej	20-25	1,560
	Slunečnicový olej	20-25	1,470
	Olivový olej	20-25	1,467
	Ethanol	20-25	1,3612

Polovodiče

Optické konstanty některých polovodičů pro vlnovou délku 10 μm [181]

Krystal	Průhledné okénko, µm	$\lambda _{g}\,,$ mikron	$n$
Germanium	1,8-23	1.8	4,00
Křemík	1,2-15	1.1	3.42
arsenid gallia	1,0–20	0,87	3.16
Telurid kadmia	0,9–14	0,83	2.67
Selenid kadmia	0,75-24	0,71	2,50
selenid zinečnatý	0,45-20	0,44	2.41
sulfid zinečnatý	0,4–14	0,33	2.20

Optické vlastnosti polovodičů se blíží vlastnostem dielektrik [182] . Oblast vlnových délek, ve kterých je slabá absorpce, se nazývá okno průhlednosti ; v této oblasti je index lomu skutečný. Ze strany dlouhých vlnových délek je průhledné okno omezeno vibračním absorpčním spektrem v infračervené oblasti spektra u polárních molekul [183] a také absorpcí na volných nosičích u polovodičů s užší mezerou při pokojové teplotě [181] . Když energie fotonu dosáhne zakázaného pásu, je pozorována další hranice průhledného okna ( hrana absorpčního pásma ), spojená s mezipásmovými přechody [182] . Tabulka ukazuje data pro průhledná okna, vlnovou délku odpovídající okraji absorpčního pásma a index lomu v průhledném okně pro některé polovodiče [181] . Protože polovodiče s úzkou mezerou mají zakázaný pás přibližně stejný jako energie kvant viditelného světla nebo menší, průhledné okno často spadá do infračervené oblasti spektra. Také index lomu se zvyšuje s poklesem zakázaného pásu polovodiče. Pokud je u průhledných materiálů (dielektrika, skla) index lomu obvykle menší než 2, pak polovodiče mají index lomu větší než 2 [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plazma

Plazma má index lomu, který závisí na koncentraci volných elektronů a druhá mocnina indexu může být menší než jedna:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Lv. 10.1 )

kde je frekvence plazmatu , náboj elektronu a hmotnost elektronu [185] . Pro frekvence větší než frekvence plazmatu je exponent větší než nula, ale menší než jedna, což znamená vyšší fázovou rychlost v prostředí ve srovnání s rychlostí světla ve vakuu. Plazmu lze považovat za ideální kov bez absorpce. Zvláštnost plazmy se objevuje na frekvencích nižších než plazma, kdy se index lomu stává čistě imaginárním. To znamená, že elektromagnetická vlna neproniká prostředím, ale exponenciálně se v něm rozpadá: dochází k úplnému odrazu. Hloubka průniku vlny je určena [186] . Tento jev je pozorován při studiu odrazu rádiových vln od ionosféry – oblasti atmosféry nad 50 km. Změnou frekvence rádiového signálu je možné získat celkový odraz v různých výškách určených zpožděním signálu, což umožňuje měřit koncentraci elektronů v ionosféře jako funkci výšky [187] . Odraz rádiových vln o rozsahu 40 metrů od ionosféry umožnil v roce 1930 udržovat rádiové spojení mezi Zemí Františka Josefa a Antarktidou ( ~20 000 km ) [188] . ${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e))))$ $E$ $mě$ ${\displaystyle c/\omega _{p))$

Země má magnetické pole, takže ionosférické plazma je v rovnoměrném magnetickém poli, které mění jeho vlastnosti. Trajektorie plazmových elektronů v magnetickém poli jsou zakřiveny Lorentzovou silou, což vede ke změně vlnové disperze v plazmatu. Pro index lomu se objevuje výraz, který závisí na Larmorově frekvenci a výskyt preferovaného směru magnetického pole vede ke vzniku dvojlomu: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta ) )}}\,,

( Lv. 10.2 )

kde je úhel mezi orientací magnetického pole a vlnovým vektorem [185] . "+" odpovídá obyčejné vlně (vektor elektrického pole se otáčí ve směru hodinových ručiček při pohledu podél vektoru šíření vlny), "−" odpovídá mimořádné vlně (vektor elektrického pole se otáčí proti směru hodinových ručiček). Přítomnost dvou vln s různou polarizací vede k fázovému posunu mezi nimi. Měření rotace roviny polarizace pro různé vlnové délky v astrofyzice lze využít k měření magnetických polí galaxií [185] . $\theta$

Jiné vlnové jevy

Koncept indexu lomu platí v celém elektromagnetickém spektru , od rentgenového záření po rádiové vlny . Může být také aplikován na vlnové jevy, jako je zvuk . V tomto případě se místo rychlosti světla používá rychlost zvuku a je nutné zvolit jiné referenční médium než vakuum [189] . Lom zvuku na rozhraní dvou izotropních prostředí také splňuje Snellův zákon [190]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Lv. 11.1 )

kde úhly θ 1 a θ 2 odpovídají úhlům dopadu a lomu a vlnové vektory k 1 a k 2 se vztahují k dopadajícím a lomeným vlnám. Tento výraz je získán z uvažování o šíření rovinných vln dopadajících na rovinné rozhraní mezi izotropními prostředími, kde jsou splněny okrajové podmínky: spojitost tlaku a spojitost normální složky rychlosti částic prostředí. Odpovídající index lomu je vyjádřen jako n = k 2 / k 1 [191] .

Aproximace geometrické optiky

Rovnice eikonaly vzniká v elektrodynamice při uvažování geometrické optické aproximace, kdy se vlastnosti prostředí mění pomalu na vzdálenosti srovnatelné s vlnovou délkou. Tato aproximace se používá v elektrodynamice , akustice , hydrodynamice , kvantové mechanice a dalších vědách [192] . Helmholtzova rovnice pro zvuk popisuje amplitudu potenciálu střední rychlosti

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operatorname {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lv. 11.2 )

platí pro heterogenní médium

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( Lv. 11.3 )

kde k = ω/ c 0 , index lomu n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 je charakteristická rychlost zvuku , c ( r ) je rychlost zvuku v bodě r média [193] . Pro nerelativistickou Schrödingerovu rovnici pro požadovanou vlnovou funkci lze také získat podobnou rovnici

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2))}\left[EU({\textbf {r)))\right]\Psi =0\,,

( Lv. 11.4 )

kde E je celková energie, U ( r ) je potenciální energie, m je hmotnost částice, ħ je redukovaná Planckova konstanta [193] . V rámci geometrické optiky je nutné řešit Helmholtzovu rovnici s neznámými složkami elektrického pole [194] . Pokud požadovanou funkci reprezentujeme jako $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)))/E\,,$

u({\textbf {r)))=A({\textbf {r)))e^{-ik\psi ({\textbf {r)))}\,,

( Lv. 11.5 )

kde ψ( r ) se nazývá eikonal a dosazeno do Helmholtzovy rovnice, můžeme napsat dvě rovnice pro nové neznámé [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(eikonal rovnice)))\,,

( Lv. 11.6 )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text{(rovnice přenosu)))\,.

( Lv. 11.7 )

Řešení těchto rovnic v kvantové mechanice je ekvivalentní použití aproximace WKB [196] . Eikonal popisuje povrch konstantní fáze v prostoru. Jeho gradient definuje vektorové pole, které indikuje pohyb čela vlny v každém bodě prostoru. Pro vybraný bod je možné sestrojit křivku, která má v každém bodě tečnu se směrem shodným s šířením čela vlny, proto se tato křivka nazývá paprsek [197] . Světlo se šíří podél tohoto paprsku v nehomogenním prostředí. Příkladem křivočarého šíření světla je lom světla od atmosféry . Obvykle index lomu klesá s výškou a gradient je záporný: d n / d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Ultrakrátké vlny v atmosféře tvoří křivočarou trajektorii, která se otáčí směrem k Zemi s poloměrem zakřivení $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\cca 25\,000\,{\text{km}}\,,

( Lv. 11.8 )

kde θ = 0° je úhel paprsku vzhledem k povrchu. V tomto případě lom zvětšuje zornou vzdálenost a při dostatečně velkém gradientu, kdy je poloměr zakřivení menší než poloměr Země, dochází k superrefrakci , která zvyšuje dosah rádiové komunikace [199 ] . U zvuku je také pozorován účinek lomu. Pokud index lomu zvuku klesá s výškou (v důsledku poklesu teploty), jsou zvukové paprsky vychylovány nahoru podle Snellova zákona. V opačném případě (studený vzduch u hladiny), za bezvětří večer nad vodní hladinou, se zvukový paprsek odchyluje směrem dolů, čímž se prodlužuje sluchová vzdálenost [200] .

Částicová optika

Jiné částice, jako světlo, vykazují podobné vlastnosti trajektorie při pohybu v silových polích. Nejtěsnější vztah mezi nimi je odhalen v souladu s Fermatovým principem pro fotony a principem nejmenší akce pro pohyb částic [201] . Pokud použijeme přirozenou parametrizaci trajektorie částice, tedy půjdeme na proměnnou délku jejího oblouku ( d s = v d t ), pak se akce pro volnou částici při pohybu z bodu A do bodu B zapíše jako

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( Lv. 11.9 )

kde v je rychlost částice, m je její hmotnost [202] . Výraz pro integrál ve Fermatově principu se vyznačuje přítomností indexu lomu místo rychlosti (Rovnice 7.8 ). Taková formální analogie našla uplatnění při zvažování pohybu nabitých částic v nehomogenních elektrických a magnetických polích a byla nazvána elektronová optika [202] . Analogie se stává transparentnější, když uvažujeme o přechodu elektronu z oblasti s jedním potenciálem do oblasti s jiným potenciálem. Tím se přirozeně mění kinetická energie a rychlost elektronu, což je analogie se změnou fázové rychlosti světla při přechodu do prostředí s jiným indexem lomu. Pokud potenciál nabývá různých hodnot ve dvou poloprostorech s plochou hranicí, pak můžeme uvažovat o problému pádu částice na hranici. Tangenciální rychlost elektronu zůstane nezměněna a normála k hranici se změní, což povede ke vzniku lomu

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( Lv. 11.10 )

kde i a r jsou úhly dopadu (měřené od normály) a lomu, v 1 a v 2 jsou počáteční a konečná rychlost elektronů [203] . Pro Snellův zákon ( rovnice 1.1 ) jsou rychlosti nepřímo úměrné. Zde můžete zadat index lomu získaný ze zákona zachování energie ve formuláři

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lv. 11.11 )

kde φ 1 a φ 2 jsou potenciál v první a druhé oblasti poloprostoru, T je počáteční kinetická energie a e je náboj elektronu [203] . Nehomogenní elektrické pole tvoří efekt čočky pro elektrony, který se používá v elektronových mikroskopech [204] .

Pro ostatní nabité částice také funguje formální analogie. Relativistický pohyb iontů a elektronů v elektromagnetickém poli se také řídí zásadou nejmenší akce a index lomu závisí na směru pohybu. Elektronická a iontová optika našla uplatnění při vytváření mikroskopů, zařízení pro iontové leptání a zaostřovacích systémů pro urychlovače nabitých částic [205] .

U dostatečně čistých materiálů se elektrony v pevné látce chovají jako balistické , takže efekty elektronového maxima se mohou objevit i ve vysoce mobilním elektronovém plynu . Zejména u elektronů v grafenu je pozorován analog lomu s negativním indexem lomu na hranici p–n přechodu , což demonstruje vlastnosti čočky Veselago [206] .

Hamiltonova analogie mezi pohybem částic v nestejnoměrných polích a světlem v prostředí s nestejnoměrným indexem posloužila jako základ pro vznik geometrické optiky pro studené neutrony, o níž uvažoval Fermi v roce 1944, když objevil že díky interakci neutronů s jádry hmoty lze uvažovat o neutronové vlně šířící se v prostředí s odpovídajícím indexem lomu blízkým jednotce [207] .

Rozměr

Refraktometrie

K měření indexu lomu lze použít několik optických metrologických přístrojů . Mezi tyto přístroje patří mimo jiné refraktometry , což je typ interferometru s optickými cestami procházejícími různými prostředími, jedním ve vakuu a druhým v měřeném materiálu; goniometry pro měření úhlů, určitých hranolů a tak dále. Použití těchto metod je relevantní pro studium transparentních materiálů. Přesnost měření refraktometrů se pohybuje od 10–3 % u konvenčních až po 10–6 % u interferometrických typů přístrojů. Pro analýzu je potřeba 0,05 - 0,5 g látky, pro vysoce přesná měření lze hmotnost snížit na zlomky miligramu. Doba měření závisí na typu refraktometru a může trvat od sekund do desítek minut [208] .

Index lomu lze měřit pomocí hranolu V, když je vzorek průhledného materiálu umístěn do vybrání ve tvaru V ve skleněném bloku, jehož index je přesně znám. Vychýlení světelného paprsku umožňuje určit index lomu vzorku [209] .

Goniometr umožňuje měřit index lomu průhledného materiálu podél několika spektrálních čar. Hranol vyrobený z tohoto materiálu se používá k měření minimálního úhlu vychýlení při několika vlnových délkách [209] .

Nevýhodou interferometrických metod je jejich obtížné použití na tvarově složitých objektech a mohou být destruktivní, protože je nutné měřit vzorek s přesně definovanou geometrií, která vylučuje například vzorky jako umělecké sklo . V těchto případech se využívá měření úhlů lomu, Brewsterova úhlu nebo hledání kapaliny s ekvivalentním indexem lomu, ale tyto přístupy většinou nedosahují tak vysoké přesnosti jako měření goniometrem nebo interferometrem [210] .

Nejběžnější metodou pro měření indexu lomu je měření úhlu úplného vnitřního odrazu . Výhodou této metody je malé množství látky potřebné pro studium a také jejich kompaktnost - například v Abbe refraktometru se kapalina nalévá do tenké štěrbiny mezi čely přepony dvou pravoúhlých hranolů s vysokým indexem lomu. [211] . Tato metoda dosahuje přesnosti ± 0,0002 [212] [213] . Na podobném principu pracuje Pulfrichův refraktometr , ale v něm je naopak světlo směrováno rovnoběžně s rozhraním dvou prostředí a měří se úhel, o který se odchýlilo [214] .

Protože kvantová mechanika předpovídá, že částice se mohou chovat jako vlny, je také možné měřit index lomu vln hmoty. Takové měření bylo provedeno zejména na atomech lithia a sodíku pomocí interferometrické metody [215] .

Nelineární index lomu lze měřit pozorováním fázového posunu zkušebního světelného paprsku křížovou fázovou modulací v důsledku rotace eliptické polarizace, analýzou spektrálního profilu vlny nebo spektrální analýzou v samofázová modulace nebo návrat k nelineárnímu indexu určením kritické samozaostřovací síly . Index je také možné měřit pomocí spektrální superkontinuální interferometrie [216] .

U malých pevných částic se používá imerzní metoda - částice jsou ponořeny do řady kapalin se známými indexy lomu a je pozorován výsledný interferenční obrazec. Je tedy nalezena dvojice kapalin, z nichž jedna bude mít nižší index lomu než zkoumaná látka a druhá bude mít vyšší [217] .

Reflektometrie s nízkou optickou koherencí je běžná interferometrická metoda pro stanovení prostorového rozložení indexu lomu měřením amplitudy a fázového posunu odraženého signálu od různých nehomogenit. Nízká koherence umožňuje pozorovat interferenci pouze z malé oblasti vzorku v řádu koherenční délky. Index skupiny určuje zpoždění signálu, v důsledku čehož se vypočítá vzdálenost k bodu odrazu. Metoda se používá v biologii a medicíně [218] . Další oblastí použití této metody je defektoskopie optických vláken [219] .

Elipsometrie

Indexy lomu a absorpce n a κ nelze měřit přímo pro tenké vrstvy. Musí být stanoveny nepřímo z naměřených veličin, které na nich závisí. Například, jako je odrazivost, R , propustnost, T nebo elipsometrické parametry ψ a 5 . Schéma elipsometru je znázorněno na obrázku vpravo. Světlo ze zdroje prochází monochromatickým filtrem a kolimátorem a je polarizováno hranolem, to znamená, že dopadající světlo je lineárně polarizovaná vlna, kterou lze vzhledem k rovině dopadu rozdělit na dvě polarizace: s - (kolmá k rovina dopadu a rovnoběžná s rovinou vzorku) a p -složky (ležící v rovině dopadu). Po odrazu od povrchu světlo prochází analyzátorem a je zaznamenáváno detektorem. Kompenzátor se používá ke změně fázového posunu mezi s - a p - složkou. Změnou orientace analyzátoru lze získat informace o koeficientu odrazu s- a p-vln [220] . Relativní fázový rozdíl mezi s- a p- složkou je roven

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( Lv. 12.1 )

kde δs a δp jsou fázové konstanty pro dopadající světlo, odpovídající složkám s a p a čárkované hodnoty se vztahují k odražené vlně [221] . Relativní změna amplitud je popsána vzorcem

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operatorname {tg} \psi \,,

( Lv. 12.2 )

kde Es a Ep jsou amplitudy dopadajícího světla odpovídající s- a p- složkám a čárkované hodnoty se vztahují k odražené vlně. Základní rovnici elipsometrie lze zapsat ve tvaru

\operatorname {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( Lv. 12.3 )

kde Rs a Rp jsou koeficienty odrazu odpovídající s a p složkám vlny . Tyto parametry se nastavují z modelu odrazného povrchu pomocí Fresnelových vzorců [221] . Přizpůsobením teoretického modelu naměřeným hodnotám ψ a Δ lze získat hodnoty n a κ [222] .

Aplikace

Index lomu je nejdůležitějším parametrem prvků optického systému. Na tom závisí struktura a fungování optických a optoelektronických zařízení. Studium optických konstant polovodičů poskytuje informace o struktuře jejich pásové struktury [223] . Pro optické systémy je důležitá průhlednost a minimální ztráta světla, proto se pro tyto účely používá bezbarvé optické sklo. Pro ultrafialové a infračervené oblasti spektra se používá křemenné optické sklo, které má také nízký koeficient tepelné roztažnosti ; používají se také krystaly fluoridu lithného a fluoritu . K výrobě světelných filtrů se používají barevná skla [224] .

Pro řízení polarizace a směru světelných paprsků v optice se používají různé typy dvojlomných hranolů. Glan-Foucaultův hranol transformuje nepolarizované světlo na lineárně polarizované světlo [225] . Optické experimenty používají waveplates ke změně fáze mezi obyčejnými a mimořádnými paprsky kvůli rozdílu v indexech lomu . Je-li při určité vlnové délce fázový rozdíl π, pak hovoří o půlvlnné desce, je-li fázový rozdíl π/2, pak se takové desce říká čtvrtvlnná deska [123] . ${\displaystyle \Delta n=n_{o}-n_{e))$

Odrazivost materiálu je určena indexem lomu, ale povlakování optických prvků materiály s jinými indexy umožňuje úpravu odrazu světla pomocí interference s vícenásobnými odrazy od rozhraní, což se používá v antireflexních povlakech pro optická skla. Kromě toho se vícevrstvé povlaky používají pro povlaky pro separaci barev , interferenční filtry a tak dále. Jednovrstvý antireflexní povlak pomáhá snížit odraz ve viditelné oblasti spektra o faktor pět [226] . Obecně platí, že čím větší počet použitých vrstev, tím širší frekvenční rozsah lze dosáhnout antireflexe, ale prakticky se nepoužívají více než tři vrstvy [227] . Polovodiče mají silný odraz od rozhraní ve vzduchu, v důsledku čehož se ztrácí 60 % až 70 % záření dopadajícího na solární panel . K uchování této energie se používá antireflexní vrstva z opticky méně hustého materiálu (především oxidy titanu nebo křemíku , nitrid křemíku ) [228] .

V oftalmologii odchylka indexu lomu od normy v čočce nebo sklivci ovlivňuje lidské vidění, v důsledku čehož se provádí refraktometrie optického systému oka k identifikaci defektů a způsobů léčby [229] .

Kvantitativní mikroskopie s fázovým kontrastem umožňuje měřit trojrozměrné rozložení indexu v nehomogenních kapalinách, jako je krev, což umožňuje jeho použití k pozorování živých buněk a tkání a ke stanovení například koncentrace hemoglobinu . v krvi se znalostí rozložení indexu lomu. Některé klece pro plazy jsou pro tuto metodu výzkumu dostatečně velké [230] .

Protože index lomu je jednou ze základních fyzikálních vlastností látky, používá se k identifikaci látky, stanovení její čistoty a měření její koncentrace pomocí refraktometrů . Tímto způsobem se zkoumají pevná tělesa (skla, krystaly a drahé kameny), plyny a kapaliny. Index lomu se často používá ke kontrole koncentrace látek v kapalných roztocích. Pro rozpuštěný cukr ve vodě jsou k dispozici kalibrační tabulky [231] . Kromě cukru se refraktometrie roztoků na bázi vody nebo jiných kapalin používá ke kvantifikaci koncentrace rozpuštěných látek, jako jsou kyseliny, soli, ethylalkohol , glycerol , ke stanovení obsahu bílkovin v krvi a další [211] . Pro stanovení čistoty a pravosti látek ve farmakologii se používají refraktometry, které jsou kalibrovány pro D-linii sodíku ( n D ), s přesností měření indexu lomu lepší než ±2⋅10 −4 [232] .

Existence úhlu úplného vnitřního odrazu umožňuje, aby byl tento efekt použit k vybudování světelných vlnovodů nebo vláken , sestávajících z jádra a pláště s nižším indexem lomu, pro komunikace s optickými vlákny . Nejčastěji se používají materiály s indexy 1,62 a 1,52. Skleněné vlákno je vlákno o průměru 5 až 200 mikrometrů [233] . Je možné použít multimodová vlákna s gradientní změnou profilu indexu lomu v závislosti na průměru vlákna [234] .

Optické vlákno se ukázalo jako užitečné pro použití v laserech s optickými vlákny . V 90. letech vznikl čtyřwattový Er:YAG laser [235] a po roce 2000 vykazovaly ytterbiové lasery výrazný nárůst výkonu [236] .

Přidáním stříbra do optického skla se mohou jeho vlastnosti při ozáření ultrafialovým světlem změnit - dojde ke ztmavnutí, které po ukončení ozařování může zmizet. Tento efekt se využívá při výrobě brýlí pro brýle se zabarvenými skly [237] . Chameleon brýle jsou osvícené v interiéru [238] .

Proces zaznamenávání informací o amplitudě, fázi a směru koherentního světelného pole, nazývaný holografie , tvoří difrakční mřížku na fotografické desce , což je trojrozměrné médium s modulovaným komplexním indexem lomu . Holografie se používá především pro získávání trojrozměrných obrazů [239] .

Umístěním čočky mikroskopu do média s vyšším indexem lomu (oleje) je možné zvětšit numerickou aperturu , což umožňuje zvýšit rozlišení mikroskopu [240] . Tento přístup se také používá v imerzní litografii [241] .

Krystaly, ve kterých je pozorován dvojlom , lze použít ke generování druhé harmonické , protože pro určitou orientaci šíření vln jsou indexy lomu pro běžné a mimořádné paprsky stejné, což umožňuje synchronizaci fází první a druhé harmonické maximální konverzní faktor. Tento jev je pozorován ve feroelektrice a nazývá se přirozený synchronismus [242] .

V umění

Americký umělec Stephen Knapp během své kariéry pracoval ve stylu světelné grafiky s využitím barevného skla a hranolů a vytvářel prizmatické instalace [243] . Známým zobrazením rozptylu v umění je obal alba The Dark Side of the Moon od britské rockové skupiny Pink Floyd [244] .

Ray tracing ve 3D grafice, když prochází průhledným médiem a odráží se od zrcadlových povrchů, je důležitým příkladem použití indexu lomu, který je třeba vzít v úvahu pro dosažení fotorealismu [245] [246] [247] .

Pokud je na obrázku jedna vrstva barvy, existuje možnost jejího projevu při psaní nového obrázku na starý - tento efekt se nazývá pentimento . Při lakování povrchu obrazu může časem dojít k nežádoucí změně barvy plátna. Různé barvy přírodních a chemických barviv ( pigmentů ) mohou být průhledné a neprůhledné, mají různé indexy a ovlivňují barevné podání při aplikaci ve více vrstvách. Bílé pigmenty, jako je oxid titaničitý a oxid zinečnatý, mají index lomu větší než 2 a jsou schopné dobře odrážet světlo. Vysoké hodnoty lomu a absorpce vedou k dobré krycí schopnosti barvy. Černé inkousty absorbují více světla, takže výborně skrývají hlubší vrstvy, zatímco světlejší barevné pigmenty propouštějí více světla, takže jsou možné odrazy od hlubší vrstvy a změna barvy povrchové vrstvy barvy. Index lomu lněného oleje se v průběhu času mění z 1,479 na více než 1,525 za zhruba deset let, takže tato barva může ztratit krytí. Působení pentimenta můžeme vidět na obrazech starých mistrů, např. na obraze Petra Paula Rubense "Zázraky sv. Františka z Paoly" [248] .

Transparentní umělecké olejové barvy se skládají z pigmentu a pojiva. Mají podobné indexy lomu v rozmezí od 1,4 do 1,65. Takové barvy, když jimi prochází světlo, ho zbarvují v důsledku absorpce pigmenty a odrážejí se od vysoce reflexního podkladu (spodní vrstvy) plátna. Typ osvětlení ovlivňuje i barvy nátěrů [249] .

Historie

Prvním Evropanem, který studoval lom světla, byl Archimedes . Při zkoumání lomu na hranici vody se vzduchem správně popsal několik zákonů lomu a vidění (například skutečnost, že dopadající, lomené paprsky a normála k povrchu v místě dopadu leží ve stejné rovině a lidé vnímat obraz, jako by se paprsky světla šířily vždy přímočaře ). Také zjistil, že úhel lomu je vždy menší než úhel dopadu (když paprsek padá ze vzduchu do vody) [250] . Atmosférický lom popsal Hipparchos , který pozoroval zatmění Měsíce, při kterém bylo Slunce také nad obzorem [250] .

100 let po Archimedovi se problematikou lomu zabýval další vynikající starověký vědec Ptolemaios . Jeho model lomu zahrnoval sférickou atmosféru konstantní hustoty a konečné tloušťky. Měřil také úhly lomu při přechodu světla mezi vzduchem a vodou, vzduchem a sklem, vodou a sklem a snažil se mezi nimi najít vztah, ale věřil, že takový vztah má podobu kvadratické funkce, takže rovnice, kterou odvodil, pouze přibližně popsala zákony lomu [250] . Byla to však první matematická rovnice pro tento jev. V Ptolemaiově vzorci byl analog indexu lomu - číslo, které závisí na vlastnostech prostředí a určuje závislost úhlu dopadu na úhlu lomu. Ptolemaios spojoval silný lom s rozdílem v hustotách médií. On také, analyzovat zdánlivý pohyb hvězd , dělal správný předpoklad, že světlo podstoupí lom při průchodu do atmosféry z okolního prostoru, jako lom při přechodu ze vzduchu do vody, proto, index lomu vzduchu se liší od toho pro prázdnotu; tento jev však nebyl schopen kvantitativně popsat [251] .

Perský vědec Ibn Sahl dokázal v roce 984 poprvé správně formulovat zákon lomu . Následující arabští učenci tento zákon nenárokovali a jeho dílo nebylo v Evropě známé, proto je tento zákon nyní znám jako Snellův zákon na počest Willebrorda Snella , který jej objevil v roce 1621. Dalším arabským učencem 10.-11. století, jehož dílo ovlivnilo evropskou optickou vědu, byl Ibn al-Haytham , který se stejně jako Ibn Sahl zajímal o sférické čočky, ale také považoval ptolemaiovský model atmosféry za vysvětlení nárůstu velikosti viditelná nebeská tělesa ( iluze Měsíc ) nacházející se blízko obzoru. Podařilo se mu také odhadnout tloušťku atmosféry (86,3 km) ze světla hvězd skrývajících se za obzorem [250] . Tycho Brahe byl schopen kvantifikovat atmosférickou refrakci v roce 1587 [252] .

V roce 1658 formuloval Pierre Fermat princip nejmenšího času , který umožnil vztáhnout lom na hranici prostředí k rychlosti světla v nich [253] .

Na počátku 18. století měřili indexy lomu mnoha látek Isaac Newton a Francis Hawksby [254] . Newton si také všiml vztahu mezi hustotou prostředí a indexem lomu a byl schopen formulovat empirickou rovnici pro vztah mezi těmito veličinami (nyní známou jako Newton-Laplaceovo pravidlo ), podle níž je veličina přímo úměrná hustota [255] . Také Newton v roce 1666 popsal jev disperze , když světlo prochází skleněným hranolem [256] . $n^{2}-1$

V návaznosti na Newtonův výzkum rozptylu v roce 1802 William Wollaston a v roce 1814 nezávisle na něm Joseph Fraunhofer vytvořili spektroskop a pozoroval tmavé čáry ve spektru Slunce a hvězd [257] .

Thomas Young byl údajně první osobou, která zavedla a použila jmenný index lomu v roce 1807 [258 ] . Zároveň zaznamenal tuto hodnotu lomu jako jediné číslo namísto tradičního poměru dvou čísel. Použití poměru čísel mělo tu nevýhodu, že mohl být reprezentován mnoha různými způsoby. Newton, který tento poměr nazval „podíl sinů dopadu a lomu“, ho zapsal jako poměr dvou čísel, například „529 ku 396“ (nebo „téměř 4 ku 3“ pro vodu). Hawksby, který tuto veličinu nazval „index lomu“, ji zapsal jako poměr s pevným čitatelem, například „10000 až 7451,9“ (pro moč) [259] . Hutton to zapsal jako poměr s pevným jmenovatelem, například 1,3358 ku 1 (voda) [260] .

V roce 1807 Jung pro index lomu nepoužil žádný symbol. V pozdějších letech začali další výzkumníci používat různé symboly: , a [261] [262] [263] . Symbol n postupně převládl. Efekt dvojlomu objevil v roce 1813 Seebeck a v roce 1815 nezávisle Brewster [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston vytvořil první refraktometr (1802) a goniometr (1809). V roce 1869 vytvořil Abbe model refraktometru ( Abbe refractometer ), jehož schéma je v současnosti jedním z nejpopulárnějších [265] . Pravděpodobně kolem roku 1840 William Talbot poprvé pozoroval fenomén anomálního rozptylu , ale kvantitativně jej analyzoval Pierre Leroux v roce 1862 [266] . Maxwell použil své rovnice k vyjádření rychlosti světla v médiu pomocí permitivity a permeability, související s indexem lomu vzorcem , ale kvůli nedostatku mikroskopické teorie nemohly Maxwellovy rovnice popsat disperzi světla [267 ] . $n={\sqrt {\varepsilon \mu ))$

V letech 1869 až 1875 formuloval dánský fyzik Ludwig Lorenz v několika dílech teorii, která spojovala index lomu s mikroskopickými vlastnostmi látek – elektronovou polarizovatelností . Ke stejnému výsledku dospěl nezávisle v roce 1878 holandský fyzik Hendrik Lorentz , který neznal práce Ludwiga Lorentze, protože byly napsány v dánštině. Rovnice, kterou odvodili, je známá jako Lorentz-Lorentzův vzorec [255] . V roce 1875 John Kerr pozoroval dvojlom v izotropních látkách (kapalných dielektrikách) umístěných v elektrickém poli ao rok později objevil magnetooptický efekt v izotropním prostředí [125] . Oba efekty jsou příklady nelineárních optických jevů. V roce 1910 Langevin vyvinul teorii Kerrova jevu [268] .

August Kundt změřil komplexní index lomu kovů v roce 1888 a teorii odrazu od povrchu kovů, založenou na Fresnelových vzorcích, vypracoval Paul Drude o rok později [269] .

V roce 1933 objevil Robert Wood průhlednost alkalických kovů v ultrafialové oblasti frekvencí [171] . Sklo může změnit svůj index lomu, když je vystaveno ultrafialovému světlu, tento efekt objevil a patentoval v roce 1937 Donald Stookey [270] .

V roce 1947 vybudoval Denesh Gabor teorii získávání informací o fázi vlny pomocí fotografie, ale konstrukci takového obrazu nemohl realizovat kvůli nedostatku koherentních zdrojů záření. Po vytvoření laserů v roce 1964 zaznamenali Emmett Leith a Juris Upatnieks první hologram zobrazující vláček a ptáčka [271] . V SSSR v roce 1962 navrhl Yuri Denisyuk použití Gaborovy holografie a Lippmannovy metody barevné fotografie, která používá k výrobě barevného hologramu tři monochromatické lasery primární barvy [272] . Gabor obdržel Nobelovu cenu za fyziku v roce 1971 [273] .

V roce 1961 Elias Snitzer a Will Hicks demonstrovali přenos laserového záření přes optické vlákno [ 274] . V roce 1964 Snitzer vytvořil první laser, jehož pracovním médiem bylo optické vlákno dopované neodymem [275] . Slabý útlum optických vláken umožnil jejich použití jako prostředku pro přenos signálů na velké vzdálenosti [276] .

V roce 1967 Victor Veselago vyslovil hypotézu o existenci materiálů s negativním indexem lomu [172] . V roce 1999 John Pendry navrhl návrhy umělých materiálů s negativní efektivní permitivitou a permeabilitou [176] [177] . V roce 2000 David Smith a kolegové pomocí kombinace Pendryho designových prvků a jeho doporučení experimentálně prokázali možnost realizace umělých materiálů s negativním indexem lomu ( metamateriály ) [176] [177] [277] .

Poznámky

↑ 1 2 3 4 Borisenko a kol., 2014 , str. jedenáct.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Měkké rentgenové záření a extrémní ultrafialové záření: principy a aplikace. - 1999. - S. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , str. 128.
↑ 1 2 3 Prochorov, 1994 , Index lomu.
↑ Prochorov, 1994 , Totální vnitřní reflexe.
↑ Feynman, Layton 1967 , str. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Optické sklo 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Získáno 16. května 2021. Archivováno z originálu dne 16. května 2021. (Ruština)
↑ Tabata M.; a kol. (2005). „Vývoj silika aerogelu s libovolnou hustotou“ (PDF) . Záznam konference jaderného vědeckého sympozia IEEE 2005 . 2 : 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Archivováno z originálu (PDF) dne 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji "Polykarbodiimid s vysokým indexem lomu a způsob jeho výroby" US patent 2004/0158021 A1 Archivováno 9. července 2021 na Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., článek o Common Infrared Optical Materials Archived 21. května 2021 na Wayback Machine v příručce Photonics, přístup 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). „Plasmonické dielektrické nanostruktury s vnitřním jádrem a obalem s ultravysokým indexem lomu“ . Vědecký pokrok _ ]. 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 . _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 252.
↑ Prochorov, 1998 , Snellův zákon.
↑ Hnědá, 2020 .
↑ Světlo na rozhraních . University of Delaware (2010). Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 14. května 2021. (neurčitý)
↑ Landsberg, 2003 , s. 434.
↑ Optické konstanty C (uhlík, diamant, grafit, grafen, uhlíkové nanotrubice) . Databáze indexu lomu . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 28. dubna 2021. (neurčitý)
↑ Harlow, George. Povaha diamantů. - Cambridge, UK New York, NY, USA: Cambridge University Press ve spolupráci s American Museum of Natural History, 1998. - S. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , s. 432.
↑ Kuzněcov S. I. Normální a anomální disperze . Archivováno 12. srpna 2020 na Wayback Machine
↑ Vakulenko, 2008 , s. 30 (Apochromát).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , str. 105.
↑ Index lomu kapalin (Refraktometrie) . Universität Leipzig . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 17. června 2021. (neurčitý)
↑ Fox, 2010 , str. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Chromatická disperze . Encyklopedie fotoniky R.P. Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 29. června 2015. (neurčitý)
↑ Prochorov, 1988 , s. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , str. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , str. 216
↑ Chartier, 1997 , s. 431
↑ Chartier, 1997 , s. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , str. čtrnáct
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , str. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , str. 84.
↑ 1 2 Prochorov, 1983 , s. 344.
↑ 1 2 3 Feynman a Leighton 1967 , str. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , str. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , str. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman a Leighton 1967 , str. 90.
↑ 1 2 3 Feynman a Leighton 1967 , str. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , str. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , str. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , str. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , str. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , s. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , s. 358.
↑ Prochorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Optické vlastnosti pevných látek. - New York City: Academic Press , 1972. - S. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (online pdf) Archivováno 3. října 2011.
↑ Optické konstanty H2O, D2O (Voda, těžká voda, led) . Databáze indexu lomu . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 28. dubna 2021. (neurčitý)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , str. 12-13.
↑ Palík, 1991 , str. 41-42.
↑ Shen, 1980 , str. 67.
↑ 1 2 Prochorov, 1983 , s. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). „Vyhodnocení vyjádření atmosférické lomu pro signály GPS“. Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , str. 93.
↑ Prochorov, 1992 , str. 195.
↑ 1 2 Prochorov, 1994 , str. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). „Platnost Lorentz-Lorenzovy rovnice ve studiích porozimetrie“ . Tenké pevné filmy . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (nedostupný odkaz)
↑ Langevin-Debyeův vzorec / Bulygin, V.S. // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , str. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). „Vztah mezi indexem lomu a hustotou“ . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Archivováno z originálu dne 2021-05-14 . Staženo 2021-05-14 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Prochorov, 1998 , str. 211.
↑ Quinn, 1985 , str. 133.
↑ Lom světla v atmosféře . Ukrajinský astronomický portál . Získáno 7. dubna 2021. Archivováno z originálu dne 14. května 2021. (neurčitý)
↑ Khotimsky D. Efekt nové Země aneb historie zázraku // Věda a život. - 2020. - T. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioffe, 1983 , str. 25.
↑ Výpočet indexu lomu brýlí . Statistický výpočet a vývoj vlastností skla . Archivováno z originálu 15. října 2007. (neurčitý)
↑ 1 2 3 4 Fyzikální veličiny: Příručka / Ed. I. S. Grigorieva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 s. — 50 000 výtisků. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. Index lomu vzduchu . Sada nástrojů strojírenské metrologie . Národní institut pro standardy a technologie (NIST) (28. prosince 2011). Datum přístupu: 11. ledna 2014. Archivováno z originálu 11. ledna 2014. (neurčitý)
↑ Tarasov L. V. Fyzika v přírodě: kniha pro studenty . - M . : Vzdělávání, 1988. - S. 40 -41. — 351 s. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proskuryakov, Drabkin, 1981 , str. 57.
↑ Paschotta R. , článek o optické tloušťce Archivováno 22. března 2015. v Encyklopedii laserové fyziky a technologie archivované 13. srpna 2015. , vloženo dne 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 68–69.
↑ Nave, Carl R. Stránka o Formuli Lens-Maker Archived 26. září 2014. v HyperPhysics Archivováno z originálu 28. října 2007. , Katedra fyziky a astronomie, Georgia State University, přístup dne 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , str. 6.
↑ Carlsson, 2007 , str. čtrnáct.
↑ Sena L. A. Jednotky fyzikálních veličin a jejich rozměry. - M .: Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 s.
↑ Miller M.A. Wave resistance // Fyzikální encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohmův efekt - Dlouhé čáry. — 707 s. — 100 000 výtisků.
↑ Jackson, 1965 , str. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Skupinový index . https://www.rp-photonics.com// . Získáno 19. května 2021. Archivováno z originálu dne 19. května 2021.
↑ Born & Wolf, 2019 , str. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Racz, B.; Szabo, G. (1990). „Skupinové měření indexu lomu Michelsonovým interferometrem“. Komunikace optiky . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 Lomivost vzduchu . Získáno 18. února 2013. Archivováno z originálu 10. ledna 2015.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , s. 437
↑ Ciddór, 1996 , str. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis a kol., 1994
↑ 1 2 Hartmann & Leitinger, 1984 , s. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , str. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , str. 5, 32-33.
↑ Palik ED Příručka optických konstant pevných látek. - Academic Press, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 s. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 Mezinárodní asociace pro vlastnosti vody a páry. Uvolnění indexu lomu běžné vodní substance jako funkce vlnové délky, teploty a tlaku (IAPWS R9-97) (září 1997). Získáno 8. října 2008. Archivováno z originálu 23. listopadu 2009. (neurčitý)
↑ METROLOGIE Č. 18: Výpočet hustoty vody . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Získáno 17. května 2021. Archivováno z originálu dne 17. května 2021.
↑ papež RM; Fry ES (1997). „Absorpční spektrum (380–700 nm) čisté vody. II. Integrace měření dutin“. Aplikovaná optika . 36 (33): 8710-8723. Bibcode : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Blinnikova, 2004 , str. 5.
↑ Blinnikova, 2004 , str. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina a Chashechkin, 2010 , s. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina a Chashechkin, 2010 , s. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina a Chashechkin, 2010 , s. dvacet.
↑ Pokazeev, Chaplina a Chashechkin, 2010 , s. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina a Chashechkin, 2010 , s. 105.
↑ GOST 3514-94 Bezbarvé optické sklo. Specifikace.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 46.
↑ Bebchuk a kol., 1988 , str. 21.
↑ 1 2 Bebchuk a kol., 1988 , str. 22.
↑ Fresnelův elipsoid // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ Paschotta R., článek o dvojlomu Archivováno 3. července 2015. v Encyklopedii laserové fyziky a technologie archivované 13. srpna 2015. , vloženo dne 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , str. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 233.
↑ Landsberg, 2003 , s. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , s. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , str. 51.
↑ Fox, 2010 , str. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , s. 481.
↑ Landsberg, 2003 , s. 485.
↑ Landsberg, 2003 , s. 482.
↑ Tabulky fyzikálních veličin / Ed. akad. I. K. Kikoina. - M. : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 s.
↑ 1 2 Cotton - Mouton effect // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , str. 203.
↑ Alberts, Bruce. Molekulární biologie buňky. — 4. vyd. - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12 Carlsson , 2007 , s. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ Principy mikroskopie s fázovým kontrastem (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. září 2020). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu 13. prosince 2019. (Ruština)
↑ Lang, Walter (1968). “Nomarského diferenciální interferenční kontrastní mikroskopie” (PDF) . Informace ZEISS . 70 :114-120. Archivováno (PDF) z originálu dne 2022-06-16 . Načteno 31. srpna 2016 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Principy mikroskopie s fázovým kontrastem (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. září 2020). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 17. září 2019. (Ruština)
↑ Zernike, Frits (1942). „Fázový kontrast, nová metoda pro mikroskopické pozorování průhledných objektů část I“. Fyzika . 9 (7): 686-698. Bibcode : 1942Phy.....9..686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). „Fázový kontrast, nová metoda pro mikroskopické pozorování průhledných objektů část II“. Fyzika . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9..974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). "Fázová mikroskopie 1954-56". věda . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/science.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). „Fázově citlivé rentgenové zobrazování“. Fyzika dnes . 53 (7). Bibcode : 2000PhT....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 61.
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 62.
↑ Borisenko a kol., 2014 , str. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Nelineární index . R. P. Photonics Encyclopedia (2008). Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 7. března 2021. (neurčitý)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , s. 117
↑ 12 Boyd , 2008 , str. 208
↑ Boyd, 2008 , str. 207-208
↑ Boyd, 2008 , str. 329
↑ 12 Boyd , 2008 , str. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Wave front inversion // Physical Encyclopedia : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingova věta. - S. 389-391. — 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , str. 329-375
↑ Attwood, David. Odraz a lom . berkeley.edu (2009). Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 26. ledna 2020. (neurčitý)
↑ Rentgenový lom . rentgenová optika.de . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 26. ledna 2020. (neurčitý)
↑ Storizhko V. E. et al. Metody fokusace rentgenového záření // Pokroky ve fyzice kovů. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (Ruština)
↑ Underwood, J.H. Renesance rentgenové optiky : [ arch. 11. července 2019 ] = Renesance rentgenové optiky : Phys. Dnes . dubna 1984. V. 37, No. 4. S. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [přel. z angličtiny. ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151, vydání. 1 (leden). - S. 105-117. - MDT 543 422,6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , s. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , str. 58.
↑ Godžajev N. M. Optika. Učebnice pro vysoké školy . - M . : Vyšší škola, 1977. - S. 379. - 432 s.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Doplňkové poznámky: Sign Conventions in Electromagnetic (EM) Waves Archived 18. srpna 2021 na Wayback Machine - 2007
↑ Fox, 2010 , str. 337.
↑ Fox, 2010 , str. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). „Vztahy optické disperze pro amorfní polovodiče a amorfní dielektrika“. Fyzický přehled B. 34 (10): 7018-7026. Bibcode : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storizhko a kol., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin & Patrin, 2006 , str. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , str. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P. R. (1967). „Výpočet komplexní dielektrické konstanty polární kapaliny metodou libračních molekul“ . Proceedings of the Physical Society . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Archivováno z originálu dne 2021-05-14 . Staženo 2021-05-14 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 449.
↑ Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin & Patrin, 2006 , str. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Elektrodynamika látek se současně zápornými hodnotami ε a μ // UFN . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Elektromagnetické kompresní přístroje, metody a systémy", US Patent 7 629 941 , Datum: Dec. 8, 2009
↑ Shalaev, VM (2007). "Optické metamateriály s negativním indexem". Fotonika přírody . 1 (1): 41-48. Bibcode : 2007NaPho...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Sergej P. (1978). „Komprese elektromagnetických vln anizotropním prostředím. ("Neodrazivý" krystalový model)" . Radiofyzika a kvantová elektronika . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Archivováno z originálu dne 2018-06-02 . Získáno 22.05.2021 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamateriály v anténní technice: historie a základní principy // Elektronika: věda, technika, obchod. - 2009. - č. 7 . - S. 70-79 . (Ruština)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamateriály v anténní technologii: základní principy a výsledky // First Mile. Last Mile (Dodatek k časopisu "Electronics: Science, Technology, Business"). - 2010. - č. 3-4 . - S. 44-60 . (Ruština)
↑ Pendry J., Smith D. In Search of the Superlens . elementy.ru _ Získáno 30. července 2011. Archivováno z originálu 22. srpna 2011. (neurčitý)
↑ GOST 13659-78. Sklo optické bezbarvé. Fyzikální a chemické vlastnosti. Základní parametry . - M . : Nakladatelství norem, 1999. - 27 s.
↑ Bezbarvé optické sklo SSSR. Katalog. Ed. Petrovský G.T. - M . : Dům optiky, 1990. - 131 s. - 3000 výtisků.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , str. 12.
↑ 12 Fox , 2010 , str. jedenáct.
↑ Fox, 2010 , str. 9-10.
↑ Fox, 2010 , str. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Jiné metody diagnostiky vesmírného plazmatu . http://www.astronet.ru . Astronet. Získáno 18. května 2021. Archivováno z originálu dne 18. května 2021. (Ruština)
↑ Jackson, 1965 , str. 255.
↑ Jackson, 1965 , str. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - moje volací značky . - M .: Sovětské Rusko, 1973.
↑ Kinsler LE Základy akustiky. - 2000. - S. 136 . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Odraz zvuku // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingova věta. - S. 504-505. — 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 9.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 407.
↑ 1 2 Trubetskov a Rožněv, 2001 , str. 408.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 409.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 410.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 411.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 412.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 421.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 422.
↑ Trubetskov a Rožněv, 2001 , s. 420.
↑ Putilov a Fabrikant, 1963 , s. 66.
↑ 1 2 Putilov a Fabrikant, 1963 , s. 67.
↑ 1 2 Putilov a Fabrikant, 1963 , s. 68.
↑ Putilov a Fabrikant, 1963 , s. 69.
↑ Stoyanov P. A. Elektronová a iontová optika // Fyzikální encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1999. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas. — 692 s. — 20 000 výtisků. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. The Physics of Graphene. - 2. vyd.. - Cambridge University Press, 2020. - S. 97-98. — 426 s. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Optika ultrachladných neutronů a problém neutronového mikroskopu // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk & Zhivotova, 2012 , s. 5-6.
↑ 1 2 Index lomu a disperze . Schott AG . Získáno 19. února 2013. Archivováno z originálu 20. ledna 2022. (neurčitý)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , s. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refraktometrie . Farmaceutická encyklopedie . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 14. května 2021. (neurčitý)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , str. 119-121.
↑ Jacquey a kol., 2007
↑ Wilkes, 2007 , str. 7
↑ Vakulenko, 2008 , s. 317-318 (Imersiánská metoda).
↑ Masters BR Raný vývoj optické nízkokoherenční reflektometrie a některé nedávné biomedicínské aplikace // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10.1117/1.429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Reflektometrie optických vláken. - M. : LESARart, 2005. - 150 s. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorshkov, 1974 , s. 48.
↑ 1 2 Gorshkov, 1974 , s. 43.
↑ Gorshkov, 1974 , s. 51.
↑ Adachi, 1999 , str. xi.
↑ Bebchuk a kol., 1988 , str. 147-148.
↑ Fox, 2010 , str. padesáti.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 91.
↑ Dittrich T. Koncepce materiálů pro solární články. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 s. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refraktometrie . https://lasik.ru/ . Centrum oční chirurgie. Získáno 19. května 2021. Archivováno z originálu dne 19. května 2021. (Ruština)
↑ Kim G. a kol. Měření trojrozměrné tomografie indexu lomu a deformovatelnosti membrány živých erytrocytů z Pelophylax nigromaculatus // Sci. Rep.. - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ Kniha metod ICUMSA, op. cit.; Specifikace a standard SPS-3 refraktometrie a tabulky - oficiální; Tabulky AF
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refraktometrie . https://pharmacopoeia.ru// . Pharmacopoeia.rf. Datum přístupu: 19. května 2021. (Ruština)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 155.
↑ Gan, 2006 , str. 228.
↑ Agrawal, 2008 , str. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 169.
↑ Fotochromatické brýle – k čemu jsou? . https://ochkarik.ru/ . "Optické vidění" (2021). Získáno 6. července 2021. Archivováno z originálu dne 9. července 2021. (Ruština)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Fotografování laserem // " Věda a život ": časopis. - 1965. - č. 11 . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (Ruština)
↑ Imerzní systém // Kazachstán. Národní encyklopedie . - Almaty: Kazašské encyklopedie , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Ruština) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Pokročilé procesy pro 193nm imerzní litografii. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelektrika v nelineární optice // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Hranolové obrazy vyrobené z lomeného světla Stephena Knappa (29. července 2016). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021. (neurčitý)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (třetí vydání), Harper Perennial, str. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR LIST . Pixel and Poly, LLC (2017). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021.
↑ Dřevo, Robine. Vysvětlení indexu lomu pro 3D grafiku . Pixel and Poly, LLC (2017). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021.
↑ Úvod do Ray Tracing : jednoduchá metoda pro vytváření 3D obrázků . Scratchapixel 2.0. Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021.
↑ O'Hanlon G. Proč jsou některé barvy průhledné a jiné neprůhledné . https://www.naturalpigments.com/ . Přírodní pigmenty (12. června 2013). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021.
↑ Lentovský A. M. Optické vlastnosti barev. Šerosvit v malbě (7. července 2016). Získáno 12. června 2021. Archivováno z originálu dne 12. června 2021. (Ruština)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. Krátké připomenutí historie pojmu index lomu . Université d'Angers . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 6. května 2021. (neurčitý)
↑ Mahan AI Astronomical Refraction - Některé historie a teorie // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Fermatův princip . Britannica (1998). Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 10. srpna 2020. (neurčitý)
↑ Hutton, 1815 , str. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). „Vzorec Lorenz-Lorentz: Původ a raná historie“ . Substantia . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Archivováno z originálu dne 2021-05-14 . Staženo 2021-05-14 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Spektrum barev: rozptyl světla . Fyzikální ústav . Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 14. dubna 2021. (neurčitý)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). „Stručná historie spektroskopie“ . přístup k vědě . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Archivováno z originálu dne 2021-03-05 . Staženo 2021-05-14 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Wolfe, 2020 , kap. 32.
↑ Hauksbee, František (1710). "Popis zařízení pro provádění experimentů na lomu tekutin." Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Filosofický a matematický slovník . — 1795. — S. 299. Archivováno 9. července 2021 na Wayback Machine
↑ von Fraunhofer , Joseph (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Archivováno z originálu dne 2021-05-15 . Staženo 2021-05-15 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )Exponent des Brechungsverhältnisses je index lomu
↑ Brewster , David (1815). „O struktuře dvojitě se lámajících krystalů“ . Filosofický časopis . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Archivováno z originálu dne 2021-05-15 . Staženo 2021-05-15 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Herschel , John F. W. O teorii světla . - 1828. - S. 368. Archivní kopie ze dne 15. května 2021 na Wayback Machine
↑ Landsberg, 2003 , s. 479.
↑ Historie refraktometru . refraktometr.pl _ Získáno 14. května 2021. Archivováno z originálu dne 19. dubna 2021. (neurčitý)
↑ Williams, S. R. (1908). „Studie disperze ve vysoce absorbujících médiích prostřednictvím kanálových spekter“ . Fyzický přehled . 27 (1): 27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Archivováno z originálu dne 2021-05-14 . Staženo 2021-05-14 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Landsberg, 2003 , s. 21.
↑ Landsberg, 2003 , s. 486.
↑ Landsberg, 2003 , s. 448.
↑ Pavel, 1990 , str. 333.
↑ Leith & Upatniek, 1965 .
↑ Vlasenko V.I. Kapitola IV. Jemná holografie // Technika objemové fotografie / A. B. Doletskaya. - M .: "Umění", 1978. - S. 67-95. - 102 str. — 50 000 výtisků.
↑ Ash, Eric A. (1979). "Dennis Gabor, 1900-1979". příroda . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , str. osm.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , str. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR zpětné světlo s negativním lomem // Physics Today . - 2004. - Sv. 57 , č. 6 . - str. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Literatura

V Rusku

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Přednášky o optice. - Krasnojarsk: Fyzikální ústav. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 s.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Workshop o fyzikálních a chemických metodách analýzy . - M . : Vyšší škola, 1963. - 349 s.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Applied optics: Učebnice pro nástrojářské speciality vysokých škol / Ed. vyd. N. P. Zákaznová. - M .: Mashinostroenie, 1988. - 312 s. — ISBN 5-217-00073-2 .
Blinnikova AA Refraktometrická metoda v analýze léčiv, koncentrátů, roztoků alkoholu a vody. / Ed. prof. E. A. Krasnova. - Tomsk: SibGMU , 2004. - 37 s.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Index lomu světla a metody jeho experimentálního stanovení. Učební pomůcka. - Tomsk: Nakladatelství Tomské polytechnické univerzity, 2014. - 142 s.
Brekhovskikh L. M. Vlny ve vrstvených médiích. - 2. — M .: Nauka, 1973. — 343 s.
Gorshkov M. M. Elipsometrie. - M .: Sov. rozhlas, 1974. - 200 s.
Jackson J. Klasická elektrodynamika / Ed. E. L. Burshtein. - M .: Mir, 1965. - 703 s.
Efimov AM Optické vlastnosti materiálů a mechanismy jejich vzniku . - Petrohrad. : SPbGUITMO, 2008. - 103 s.
Ioffe BV Refraktometrické metody chemie . - Leningrad: GHI, 1983. - 39 s.
Quinn T. Teplota . — M .: Mir, 1985. — 448 s.
Landsberg G.S. Optika: učebnice pro vysoké školy. - 6. vyd. stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 s. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Oceánská optika: učebnice. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Chemie ropy a plynu . - Leningrad: Chemie, 1981. - 359 s.
Prochorov OM fyzikální encyklopedický slovník . - M. : Sovětská encyklopedie, 1983. - 928 s.
Prochorov O. M. Aharonova - Bohmův efekt - Dlouhé čáry // Fyzikální encyklopedie . - M . : Sovětská encyklopedie, 1988. - T. 1. - 703 s.
Prochorov O. M. Magnetoplasma - Pointing teorém // Encyklopedie fyziky . - M . : Vědecké nakladatelství "Velká ruská encyklopedie", 1992. - T. 3. - 672 s. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prochorov O. M. Pointing - Robertsonův efekt - Streamers // Fyzikální encyklopedie . - M . : Vědecké nakladatelství "Velká ruská encyklopedie", 1994. - T. 4. - 704 s. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Stroboskopická zařízení - Jas // Fyzická encyklopedie . - M . : Vědecké nakladatelství "Velká ruská encyklopedie", 1998. - T. 5. - 691 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optika, atomová fyzika, jaderná fyzika // Kurz fyziky. - 1963. - T. III. — 634 s.
Savelyev IV Elektřina a magnetismus. Vlny. Optika. // Kurz obecné fyziky: Proc. příspěvek . - M .: "Nauka", 1988. - T. 2. - 496 s.
Sivukhin DV Elektřina // Obecný kurz fyziky . - M. : Nauka, 1977. - T. 3. - 704 s.
Sivukhin DV Optics // Obecný kurz fyziky. - M .: Nauka, 1980. - T. IV. — 752 s.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Difrakce a vlnovodové šíření optického záření. — M .: Mir, 1989. — 664 s.
Storozhenko I. P., Timanyuk V. A., Zhivotova E. N. Metody refraktometrie a polarimetrie . - Charkov: Nakladatelství NUPh, 2012. - 64 s.
Trubetskov D. I., Rozhnev A. G. Lineární oscilace a vlny . - M. : Fizmatlit, 2001. - 416 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Elipsometrie. Učební pomůcka pro laboratorní práce. - Novosibirsk, 2013. - 87 s.
Feynman R. F. , Leighton R. Záření, vlny, kvanta // Feynmanovy přednášky z fyziky . - M. : Mir, 1967. - T. 3. - 235 s.
Feynman R. F. , Layton R. Fyzika spojitých médií // Feynman přednášky z fyziky . - M. : Mir, 1977. - T. 7. - 286 s.
Shen IR Principy nelineární optiky . - M .: "Nauka", 1980. - 558 s.
Schroeder G., Treiber H. Technická optika. - M .: Technosfera, 2006. - 424 s. — ISBN 5-94836-075-X .

V angličtině

Adachi S. The Handbook on Optical Constants of Metals: In Tables and Figures (anglicky) . - Singapur: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 s. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. Optické vlastnosti krystalických a amorfních polovodičů: Materiály a základní principy . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 s. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Aplikace nelineární vláknové optiky . — 2. vyd. - Academic Press, 2008. - Vol. 10. - 508 str. - (Série Optika a Photonis). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Vlastnosti optického skla (anglicky) . - 2. - Berlin: Springer , 1998. - 419 s. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (anglicky) // Filosofické transakce Královské společnosti A. - 1939. - Sv. 238 .
Bevis M. a kol. GPS Meteorologie: mapování zenitového mokrého zpoždění na srážlivou vodu // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - Sv. 33 . — S. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Born M. Principy optiky: elektromagnetická teorie šíření, interference a difrakce světla (anglicky) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
Nelineární optika Boyd RW . - 3. vyd. - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 s. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Hnědá K. Lom na rovinné hranici mezi pohybujícími se médii . https://www.mathpages.com (2020). Datum přístupu: 18. května 2021.
Carlsson, Kjell Světelná mikroskopie (2007). Získáno 2. ledna 2015. Archivováno z originálu 2. dubna 2015. (neurčitý)
Ciddór PE Index lomu vzduchu: nové rovnice pro viditelné a blízké infračervené záření // Aplikovaná optika. - Optická společnost Ameriky, 1996. - Sv. 35 , iss. 9 . - S. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Fyzika pevných látek část II Optické vlastnosti pevných látek . Kurz 6.732 Fyzika pevných látek . MIT (1999). Datum přístupu: 5. ledna 2015. Archivováno z originálu 24. července 2015. (neurčitý)
Edlén B. Index lomu vzduchu // Metrologia . - 1966. - Sv. 71 , iss. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Radarová meteorologie : principy a praxe . - Cambridge, Spojené království: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. O extrakci indexu lomu na blízkém povrchu pomocí měření radarové fáze z pozemních cílů // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - Americká meteorologická společnost, 1997. - Sv. 4 , iss. 14 . - str. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Optické vlastnosti pevných látek (anglicky) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar pro meteorologická a atmosférická pozorování (anglicky) . - Tokio: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Fotonické brýle . - World Scientific, 2006. - 447 s. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. The Newton Handbook . - Taylor & Francis , 1986. - 665 s.
Halley E. Několik poznámek k povoleným odchylkám při astronomických pozorováních pro lom vzduchu (anglicky) // Filosofické transakce. - 1720. - Sv. 31 . - str. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Chyby rozsahu způsobené ionosférickými a troposférickými efekty pro frekvence signálu nad 100 MHz // Bulletin géodésique volume. - 1984. - Sv. 58 . - str. 109-136 . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Fiber Optics Technician's Manual . — 2. vyd. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 s. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. A Philosophical and Mathematical Dictionary (anglicky) . - Londýn, 1815. - Sv. 2. - 628 str.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. První měření indexu lomu plynů pro atomové vlny lithia (anglicky) // Phys. Rev. Lett.. - 2007. - Sv. 98 . — S. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C.J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Opt. - Optica , 1964. - Sv. 3, Iss. 10. - S. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 – doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Atmospheric refraction: a history (anglicky) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - S. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED Příručka optických konstant pevných látek . - Academic Press, 1991. - Sv. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. Chemie skel . — London, New York: Chapman and Hall, 1990. — ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. Výzkum nelineárního indexu lomu vody při 815 a 407 nanometrech . - University of Maryland, 2007. - 97 s.
Wolfe WL paprsky, vlny a fotony . – IoP Publishing Ltd, 2020. – 350 s. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (anglicky) . — 4. vyd. - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

Francouzsky

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analysiss (francouzsky) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, science et technologie (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 s. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyses et essais (francouzsky) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 s. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (francouzsky) . - Paříž: Hermès, 1997. - 683 s. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy : Une prestigieuse production du xixe siècle (francouzsky) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (francouzsky) . - 1957. - Sv. 10 , livr. 1 . - str. 59-68 .
Taillet R. Optique physique: Propagation de la lumière (francouzsky) . - Brusel/Paříž: De Boeck, 2006. - 323 s. — ISBN 2-8041-5036-4 .

v ukrajinštině

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Tlumach slovník fyziky (ukrajinský) . - K. : Vidavnicho-polygrafické centrum "Kyjevská univerzita", 2008. - 767 s. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optika (Ukrajinština) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 s.

Odkazy

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Databáze indexu lomu . https://refractiveindex.info/ (2008). Datum přístupu: 18. května 2021.
Databáze indexu lomu . https://www.filmetrics.com . FilmMetrics. Datum přístupu: 18. května 2021.
Optická data od Sopra SA . http://www.sspectra.com . Datum přístupu: 18. května 2021.
n, k databáze . http://www.ioffe.ru/ . Datum přístupu: 18. května 2021.
Index lomu (anglicky) . https://henke.lbl.gov/ . Datum přístupu: 18. května 2021.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština velká čínština Velký Rus Britannica (online) Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261