Lorentzova-Lorenzova formule

Lorentz-Lorentzův vzorec dává do souvislosti index lomu látky s elektronovou polarizovatelností částic ( atomů , iontů , molekul ), ze kterých se skládá. Vzorec získali dánský fyzik Ludwig W. Lorenz ( Dan. Ludvig Valentin Lorenz ) a nizozemský fyzik Hendrik A. Lorentz ( holandský. Hendrik Antoon Lorentz ) v roce 1880 nezávisle na sobě [1] [2] .

Definice

Pokud se látka skládá z částic stejného typu, má vzorec tvar [3] :

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

kde je index lomu , je počet částic na jednotku objemu a je jejich polarizovatelnost. $n$ $N$ $\alpha$

Upřesněme, že polarizovatelností částice se zde rozumí koeficient , který dává do vztahu sílu elektrického pole působícího na částici s dipólovým momentem vytvořeným částicí působením tohoto pole [4] : $\alpha$ ${\boldsymbol {E}}$ ${\bold symbol {p}}$

{\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.

Zde a níže tučné písmo označuje vektorové veličiny.

Vzorec je také napsán takto:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3} }N_{\mathrm {A} }\alpha ,

kde je molekulová hmotnost látky, je její hustota a je Avogadrova konstanta . V tomto případě se hodnota nazývá molekulární lom . $M$ $\rho$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} ))$ ${\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm {A} }\alpha$

Pokud se látka skládá z částic několika typů s polarizovatelností a objemovými koncentracemi , má vzorec tvar: ${\displaystyle \alpha _{i))$ $N_{i}$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1 }+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

Odvození vzorce je založeno na zohlednění mikroskopického pole a jeho interakce s atomy, molekulami a ionty látky. Při odvození se předpokládá, že médium je izotropní a jeho částice nemají vlastní dipólový moment [5] .

Diskuse

Dopad vnějšího elektromagnetického pole s relativně vysokými frekvencemi odpovídajícími viditelnému a UV rozsahu spektra vede k posunutí pouze elektronových obalů vzhledem k atomovým jádrům, zatímco hmotnější částice (atomy a ionty) se nestihnou odstěhovat. jejich místa v období oscilací pole . V souladu s tím se na polarizaci prostředí podílí pouze elektronová polarizace a index lomu se ukazuje jako vztahující se k elektronové polarizaci částic podle Lorentzova-Lorentzova vzorce.

Při nižších frekvencích kmitů pole mají atomy a ionty čas se působením pole pohybovat, a proto přispívají k celkové polarizaci. V důsledku toho je nutné, kromě elektronické polarizace, vzít v úvahu atomovou a iontovou polarizaci. Analogem Lorentzova-Lorentzova vzorce pro konstantní pole je Clausius-Mossottiho vzorec [6] , který popisuje vztah mezi permitivitou látky a polarizovatelností částic, z nichž se skládá:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha .

V polárních dielektrikách mají částice média svůj vlastní dipólový moment, to znamená ten, který mají v nepřítomnosti vnějšího elektrického pole. Přímá aplikace Lorentzova-Lorentzova vzorce v jeho obvyklé formě je v takových případech nemožná. Dalším vývojem Lorentzova-Lorentzova vzorce, vhodného i pro případ polárních dielektrik (avšak pro relativně nízké frekvence kmitů pole), byl Langevinův-Debyeův vzorec [7] .

Lorentz-Lorentzův vzorec je základem strukturální refraktometrie . Je široce používán při studiu a kontrole složení různých látek, ke studiu jejich struktury a přeměn probíhajících v důsledku chemických reakcí [8] [9] .

Klasická teorie disperze

Lorentz-Lorentzův vzorec je jedním ze základů teorie rozptylu světla v klasické aproximaci [5] [10] . V této teorii jsou optické elektrony považovány za dipólové oscilátory charakterizované vlastní frekvencí . V případě, kdy lze tlumení oscilací elektronů zanedbat [11] , má rovnice oscilace tvar: $\omega_0$

{\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}} (t),

kde je posunutí elektronu z rovnovážné polohy, je druhá derivace času (zrychlení elektronu) a jsou náboj a hmotnost elektronu, v tomto pořadí, a je síla elektrického pole. ${\bold symbol {r}}$ ${\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r))))$ ${\bold symbol {r}}$ $E$ $m$ ${\boldsymbol {E}}(t)$

Výsledkem řešení rovnice pro monochromatické pole, které se mění s frekvencí , se získá nejprve závislost a poté polarizovatelnost : $\omega$ ${\boldsymbol {r}}(t)$ $\alpha$

\alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Po dosazení výsledného výrazu do vzorce Lorentz-Lorentz vznikne disperzní vzorec tvaru:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{ \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Obvykle se na tvorbě indexu lomu podílí několik absorpčních čar s frekvencemi . V tomto případě má vzorec disperze tvar: ${\displaystyle \omega _{0i))$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{ \frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},

kde jsou bezrozměrné koeficienty ( síly oscilátorů ) ukazující účinnost účasti příslušných oscilátorů na disperzních jevech a splňující pravidlo . $f_{i}$ $\sum _{i}f_{i}=1$

Historie

Téměř současně v roce 1880 vyšly články Ludwiga W. Lorentze [12] a Hendrika A. Lorentze [13] se zprávami o odvození vzorce. M. Born a E. Wolf takovému současnému získání výsledku vědci s téměř shodnými (v původním pravopisu) příjmeními se nazývá „úžasná náhoda“ [5] .

Sám Hendrik Lorentz ve své knize napsal takto: „...tento výsledek našel Lorentz v Kodani několikrát, než jsem ho odvodil z elektromagnetické teorie světla, což je samozřejmě zvláštní případ náhody“ [14 ] .

Přestože Hendrik A. Lorenz nebyl tím, kdo jako první odvodil vzorec, a nečinil si nárok na tuto roli, v jeho názvu, obvykle používaném v anglofonní literatuře, je jeho jméno na začátku: „Lorentz – Lorenzova rovnice“, „Lorentz - Lorenzův vzorec" nebo "Lorentzův-Lorenzův vztah".

Dříve, před obecně uznávanou tradicí v ruské vědecké a technické literatuře, se používaly různé varianty názvu vzorce, včetně vzorce „Lorentz – Lorentz“, „Lorentz – Lorentz“, „Lorentz – Lorentz“ a „ Lorentz - Lorentz" .

Svého času se význam Lorentzova-Lorentzova vzorce neomezoval jen na to, že umožňoval kvantitativně popsat vznik hodnoty indexu lomu látek. Jak napsali M. Born a E. Wolf, „... slouží jako most spojující fenomenologickou teorii Maxwella s teorií atomové struktury hmoty“ [5] .

Lorentzova-Lorentzova formule je i přes své značné „stáří“ v současnosti nejen hojně využívána, ale i nadále se vyvíjí a rozšiřuje možnosti jejího použití [15] .

Viz také

Clausiova-Mossottiho formule

Poznámky

↑ Lorentz - Lorentzův vzorec // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie , 1990. - T. 2. - S. 611. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Lorentz - Lorentzova formule / Korolenko P. V. // Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
↑ Dále je používán systém jednotek ČGS .
↑ Gusev A. A. Polarizabilita // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 s. - 40 000 výtisků.
↑ 1 2 3 4 Narozen M., Wolf E. Základy optiky. Ed. 2. - M .: "Nauka", 1973. - 720 s. — 20 000 výtisků.
↑ Levanyuk A.P. Clausius - Mosottiho vzorec // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov. - M. : Sovětská encyklopedie, 1990. - T. 2. Faktor kvality - Magnetooptika. - S. 373-374. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Šéfredaktor A. M. Prochorov. Langevin - Debyeův vzorec // Fyzický encyklopedický slovník. — M.: Sovětská encyklopedie . — 1983. (Ruština)
↑ Batsanov S. S. Strukturní refraktometrie. Ed. 2. - M. : "Vysoká škola", 1976. - 304 s.
↑ Ioffe B.V. Refraktometrické metody chemie. - L . : "Chemie", pobočka Leningrad, 1983. - 350 s.
↑ Optika Butikov E.I. - 2. vyd., přepracováno. a další .. - Petrohrad. : Něvský dialekt, BHV-Petersburg, 2003. - 480 s. - 3000 výtisků. — ISBN 5-94157-380-4 .
↑ Útlum je malý, pokud se frekvence světla výrazně liší od frekvencí, na kterých se nacházejí absorpční čáry látky.
↑ L. Lorenz . "Über die Refractionsconstant," Ann. Phys. 1880. V. 11, 70-103. . Získáno 29. června 2012. Archivováno z originálu dne 4. listopadu 2013. (neurčitý)
↑ H.A. Lorentz , Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641-665. . Získáno 29. června 2012. Archivováno z originálu dne 4. listopadu 2013. (neurčitý)
↑ Lorentz G.A. Teorie elektronů a její aplikace na jevy světla a tepelného záření. - M . : Státní nakladatelství technické a teoretické literatury, 1956. - S. 215. - 472 s. - (Klasika přírodních věd). - 5000 výtisků.
↑ Mário G. Silveirinha . Zobecněné Lorentz-Lorenzovy vzorce pro mikrostrukturované materiály. Phys. Rev. B. 2007, svazek 76, vydání 24, 245117, 17. prosince 2007.