Hamilton, William Rowan

William Rowan Hamilton
Angličtina William Rowan Hamilton
William Rowan Hamilton
Datum narození	4. srpna 1805( 1805-08-04 ) [1] [2] [3] […]
Místo narození	Dublin , Irsko
Datum úmrtí	2. září 1865( 1865-09-02 ) [1] [2] [3] […] (ve věku 60 let)
Místo smrti	Dublin , Irsko
Země	Velká Británie
Vědecká sféra	matematika , fyzika , mechanika
Místo výkonu práce	Petrohradské akademie věd
Alma mater	Dublinská univerzita
Akademický titul	Bakalář umění [4] ( 1827 ) a magistr umění [4] ( 1837 )
Ocenění a ceny	Královská medaile (1835)
Mediální soubory na Wikimedia Commons

Sir William Rowan Hamilton ( 4. srpna1805 – 2. září 1865 ) byl irský matematik , teoretický mechanik , teoretický fyzik ,„jeden z nejlepších matematiků 19. století“ [5] . Známý pro základní objevy v matematice ( čtveřice , základy vektorové analýzy , variační počet , zdůvodnění komplexních čísel ), analytické mechanice ( hamiltonovská mechanika ) a optice [6] [7] . Autor extrémně obecného variačního principu nejmenší akce , používaného v mnoha odvětvích fyziky.

Královský astronom Irska (1827-1865) [8] . Člen Královské irské akademie (1837; v letech 1837-1845 - její prezident). Člen dopisovatelů mnoha akademií věd a vědeckých společností, včetně Ruské akademie věd (1837), první zahraniční člen Národní akademie věd USA (1864) [6] [9] . Akademik A. N. Krylov napsal, že Hamilton byl „jeden z největších matematiků, který se vyznačoval množstvím svých děl, důležitostí objevů v nich obsažených, hloubkou myšlení, originalitou metod a zároveň jako kalkulátor, který měl málo rovných“ [10] .

Životopis

Dětství a mládí

Hamilton byl čtvrtým z devíti dětí v rodině irské Sarah Hutton ( eng. Sarah Hutton , 1780-1817) [11] a napůl irského, napůl Skota Archibalda Hamiltona ( eng. Archibald Hamilton , 1778-1819). Archibald, původem z města Dunboyne , pracoval jako právník v Dublinu. Kvůli finančním potížím a špatnému zdravotnímu stavu jeho rodičů bylo již od jednoho roku chlapce rozhodnuto převést chlapce na výchovu ke strýci z otcovy strany. Strýc James Hamilton, vzdělaný muž, sloužil jako vikář a učitel ve městě Trim ; ke svému synovci se choval soucitně a všemožně pomáhal jeho rozvoji [12] . Brzy William nakonec zůstal bez rodičů – matka mu zemřela, když bylo chlapci 12 let, otec ji přežil o dva roky. Hamilton později převzal péči o své tři osiřelé sestry.

Již v dětství chlapec projevoval mimořádné nadání. Ve 3 letech četl volně a začal ovládat aritmetiku. V 7 letech uměl latinsky, řecky a hebrejsky . Ve 12 letech, pod vedením strýčka Jamese, dobrého lingvisty, už uměl 12 jazyků, včetně perštiny , arabštiny a sanskrtu [13] . Ve 13 letech napsal průvodce syrskou gramatikou. Hamilton si celý život velmi vážil literatury a poezie a čas od času se sám pokoušel psát poezii. Mezi jeho literární známé patřil slavný romantický básník William Wordsworth , přátelství mezi nimi pokračovalo až do konce Wordsworthova života, stejně jako Samuel Coleridge , s nímž Hamilton zahájil čilou korespondenci [14] .

Po jazycích nastal čas nadchnout se pro matematiku. Dokonce ve věku deseti, Hamilton narazil na latinský překlad Euclid 's Beginnings a on studoval toto dílo v detailu; ve 13 četl Newtonovu univerzální aritmetiku ; v 16 letech - většina Newtonových " Mathematical Principles of Natural Philosophy " (současně Hamilton - podle prací Clairauta a Laplacea - také studoval kontinentální matematiku, která byla ve Spojeném království stále novinkou) [8] . Ve věku 17 let začal William studovat Laplaceovu nebeskou mechaniku; v tomto pojednání objevil logickou chybu a oznámil ji královském astronomu Irska Johnu Brinkleymu . Ocenil mladíkovy schopnosti a začal pomáhat jeho vědeckému rozvoji. V Irsku bylo velmi málo prominentních vědců a ve skutečnosti Hamilton studoval matematiku a fyziku samoukem, v obtížných případech se uchýlil k pomoci Brinkleyho. Irská spisovatelka Maria Edgeworthová , s jejíž rodinou se William přátelil, ho nazvala „zázrakem talentu, o kterém profesor Brinkley říká, že by mohl být druhým Newtonem“ [15] .

V letech 1815-1823 chodil William do školy, poté 18letý chlapec nastoupil na Trinity College na Dublinské univerzitě . Tam prokázal tak skvělé schopnosti (první ve všech předmětech), že v roce 1827, ještě jako 22letý student, byl na doporučení rezignovaného Brinkleyho na jeho místo jmenován profesorem astronomie na univerzitě v Dublinu a královský astronom Irska . Na univerzitě vyučoval bývalý Hamiltonův student, který nikdy neobhájil svou disertační práci, kurz nebeské mechaniky [16] .

Astronom Royal

V roce 1827 Hamilton převzal funkci královského astronoma Irska (což automaticky znamenalo ředitele Dunsink Observatory ) na 38 let, déle než kdokoli jiný v této pozici. Publikoval řadu prací o geometrické optice, které mají velkou hodnotu pro teorii optických přístrojů, ale věnoval se jen málo čistě astronomickým problémům; komise z Londýna ho dvakrát kritizovaly za nedostatek pečlivosti [16] .

V roce 1833 se Hamilton oženil s Helen Bailey ( Helen Maria Bayley ). Měli dva syny a dceru. Manželství nebylo příliš úspěšné a Hamilton začal zneužívat alkohol [12] .

V období 1834-1835 se objevily klasické práce o " hamiltonovské mechanice ". Skotský matematik Peter Tath nazval tato díla „největším přírůstkem teoretické dynamiky od velkých epoch Newtona a Lagrange “. Za objevy v optice a za souhrn vědeckých zásluh povýšil irský místokrál Hamiltona do rytířského stavu (1835) [17] a ustanovil roční příspěvek 200 liber a Královská společnost v Londýně mu (spolu s Faradayem ) udělila Královská medaile .

Před námi však byla ještě řada velkých objevů. Ve stejném roce 1835 Hamilton dokončil vývoj nového, extrémně obecného přístupu k řešení problémů dynamiky ve formě variačního principu ( Hamiltonův princip ). Téměř o století později se právě tento přístup ukázal být klíčem k vytvoření kvantové mechaniky a Hamiltonem objevený variační princip byl úspěšně použit při vývoji rovnic pole obecné teorie relativity .

V roce 1837 byl Hamilton zvolen prezidentem Královské irské akademie [6] . V témže roce byl na návrh akademiků V. Ja. Bunjakovského , M. V. Ostrogradského a P. N. Fusse zvolen členem korespondentem Petrohradské akademie věd za práci „O obecné metodě dynamiky“ [18]. .

Rok 1843 byl zlom v Hamiltonově životě. V tomto roce objevil algebraický systém čtveřic - zobecnění systému komplexních čísel - a zbývající dvě desetiletí svého života věnoval jejich studiu [19] . Ve Velké Británii se teorie čtveřic setkala s neobvyklým nadšením a „hlubokým respektem, dosahujícím úžasu“ [20] ; v Irsku (a poté v Anglii) se stal povinným prvkem vzdělávání [21] .

V roce 1846 došlo k nepříjemnému skandálu na večeři Geologické asociace, kde se Hamilton objevil ve stavu extrémně vysoké opilosti: v důsledku toho rezignoval na post prezidenta Irské akademie [22] . O rok později zemřel strýc James, který nahradil Williamova otce.

Na jaře 1865 se Hamiltonův zdravotní stav začal rychle zhoršovat. Své mnohaleté dílo, monografii „Elements of Quaternions“, stihl dokončit pár dní před svou smrtí. Hamilton zemřel 2. září ve věku 60 let [22] . Pohřben na dublinském hřbitově a krematoriu Mount Jerome .

Vědecké příspěvky

Hamilton se ve všech svých hlavních dílech snažil položit a vyřešit problém co nejobecnějším, nejuniverzálnějším způsobem, hluboce prozkoumat metody, které objevil, a jasně nastínit oblasti jejich praktické aplikace [23] .

Matematika

Teorie komplexních čísel

V 1835, Hamilton publikoval Theory of Algebraic Couples , ve kterém on dal pečlivou konstrukci teorie komplexních čísel . Pokud Euler považoval komplexní číslo za formální součet a Wessel a Gauss dospěli ke geometrické interpretaci komplexních čísel, interpretovali je jako body souřadnicové roviny (poslední jmenovaný v roce 1831 ve své práci The Theory of Bisquare Residues také navrhl zcela rigorózní konstrukce algebry komplexních čísel), pak Hamilton (pravděpodobně neznalý Gaussovy práce) pohlížel na komplexní číslo jako na dvojici reálných čísel. Nyní jsou všechny tři přístupy stejně běžné; zároveň s příchodem prací Gausse a Hamiltona byla odstraněna otázka konzistence teorie komplexních čísel (přesněji byla redukována na otázku konzistence teorie reálných čísel ) [ 24] [25] . $a+bi$ $(a,b)$

Geometrický výklad komplexních čísel otevřel možnost jejich plodného uplatnění v planimetrii a při řešení dvourozměrných problémů matematické fyziky . Ve snaze dosáhnout podobného výsledku v prostorovém případě [10] Hamilton několik let pracoval na zobecnění konceptu komplexního čísla a vytvoření úplného systému „čísel“ z trojic reálných čísel (sčítání muselo probíhat po jednotlivých složkách). komponent, jako u komplexních čísel, problémem byla správná definice násobení). Když se mu to nepodařilo, obrátil se ke čtyřnásobku reálných čísel. Poznání se mu naskytlo jednoho z říjnových dnů roku 1843 – při procházce po dublinském mostě; takto se objevily čtveřice [24] [26] .

Teorie kvaternionů Vytvoření teorie kvaternionů

Pro jím objevená „čtyřčlenná čísla“ zavedl Hamilton název kvaterniony – z lat. quaterni „po čtyřech“ [27] . Spolu s reprezentací kvaternionů čtyřnásobkem reálných čísel, analogicky s komplexními čísly, napsal také kvaterniony [28] jako formální součty tvaru

(*)\qquad q\,=\,a+bi+cj+dk\,,

kde jsou tři jednotky čtveřice (analogy imaginární jednotky ) [29] [30] . Za předpokladu, že násobení čtveřic je distributivní s ohledem na sčítání, Hamilton redukoval definici operace násobení čtveřic na specifikaci multiplikační tabulky pro základní jednotky tvaru [28] : $i,j,k$ $i$ $1,i,j,k$

{\begin{matrix}&\times &{\mathbf 1}&{\mathbf {i}}&{\mathbf {j}}&{\mathbf {k}}\\&{\mathbf 1}&\, 1&\,i&\,j&\,k\\&{\mathbf {i}}&\,i&\,-1&\,k&\,-j\\&{\mathbf {j}}&\,j&\ ,-k&\,-1&\,i\\&{\mathbf {k}}&\,k&\,j&\,-i&\,-1\\\end{matrix}}

Z tabulky je vidět, že násobení čtveřice není komutativní (proto je algebraický systém čtveřice dělicí kruh , ale ne pole ). V roce 1878 vysvětlil G. Frobenius důvod Hamiltonova neúspěchu s trojicemi reálných čísel tím, že dokázal následující tvrzení ( Frobeniova věta ): nad polem reálných čísel existují pouze tři konečně-dimenzionální asociativní algebry dělení : sám , pole komplexní čísla a šikmé pole čtveřic [31] . $\mathbb {R}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {H}$

Hamilton věnoval následující dvě dekády podrobnému studiu nových čísel a praktickým aplikacím [32] , napsal na toto téma 109 článků a dvě objemné monografie „Přednášky o kvaternionech“ a „Prvky kvaternionů“. Pravou stranu vzorce považoval za součet dvou členů: skalární část (číslo ) a vektorovou část (zbytek součtu) [28] ; později někteří autoři používali výrazy „skutečná část“ a „imaginární část“ [30] . Do matematiky tak poprvé vstoupila slova vektor (1847 [6] ) ve vztahu ke čtveřici s nulovou skalární částí a skalární (1853 [28] ) ve vztahu ke čtveřici s nulovou vektorovou částí . Jako vektorové a skalární části kvaternionového součinu dvou vektorů se zrodily vektorový a skalární součin [33] . $(*)$ $A$

Aplikace kvaternionů

Největším pokračovatelem Hamiltonovy práce a popularizátorem kvaternionů byl jeho žák, skotský matematik Peter Tat , který pro ně navrhl mnoho aplikací pro geometrii, sférickou trigonometrii a fyziku [10] . Jednou z prvních takových aplikací bylo studium prostorových transformací. Komplexní čísla se úspěšně používají k modelování libovolných pohybů v rovině: sčítání čísel odpovídá přenosu bodů komplexní roviny a násobení - rotace (se současným natahováním, pokud je modul faktoru jiný než 1) [34] .

Podobně jsou kvaterniony vhodným nástrojem pro studium pohybů v trojrozměrném euklidovském prostoru (viz kvaterniony a rotace prostoru ): jejich použití je založeno na geometricko-numerické interpretaci kvaternionů, ve které se porovnávají kvaternionové jednotky (v moderní terminologii ) s vektory nějaké pravé ortonormální báze v trojrozměrném prostoru [35] . Potom je vytvořena korespondence jedna ku jedné mezi trojrozměrnými rotacemi a vnitřními automorfismy těla čtveřice [36] [37] ; každý takový automorfismus může být generován čtveřicí s modulem rovným 1 ( modul čtveřice je definován jako druhá odmocnina součtu druhých mocnin jejích složek [38] ), a tato čtveřice, nazývaná rotační čtveřice , je definováno až do znaménka [30] . V tomto případě postupné provedení dvou rotací odpovídá násobení odpovídajících rotačních čtveřic. Tato skutečnost mimochodem opět ilustruje nekomutativnost násobení čtveřicemi, protože výsledek provedení dvou trojrozměrných rotací v podstatě závisí na pořadí, v jakém jsou provedeny [34] . $q$ $abeceda$

V průběhu výzkumu kvaternionů Hamilton současně zavedl koncept vektorového pole (dosud nemá termín „ pole “, místo toho použil koncept vektorové funkce bodu) a položil základy vektorové analýzy . Hamiltonova symbolika (zejména jím zavedený operátor nabla ) mu umožnila kompaktně zapsat hlavní diferenciální operátory vektorové analýzy: gradient , curl a divergence [39] [40] . Na základě práce Hamiltona Gibbs a Heaviside vybrali a vyvinuli systém vektorové analýzy, již oddělený od teorie kvaternionů; ukázalo se, že je mimořádně užitečné v aplikované matematice a zapsaných učebnicích [41] .

Maxwell se s kvaterniony seznámil díky Taitovi, svému školnímu příteli, a velmi si jich vážil: „Vynález kvaternionů je krokem vpřed v poznání veličin spojených s prostorem, který se ve své důležitosti dá srovnávat pouze s vynálezem prostorových souřadnic podle Descarta“ [42] . V Maxwellových raných článcích o teorii elektromagnetického pole je kvaternionový symbolismus používán k reprezentaci diferenciálních operátorů [43] , nicméně ve svých nejnovějších pracích Maxwell opustil kvaternionový symbolismus ve prospěch pohodlnější a vizuální vektorové analýzy Gibbse a Heaviside [44] .

Historický význam teorie kvaternionů

Ve 20. století bylo učiněno několik pokusů o použití kvaternionových modelů v kvantové mechanice [45] a teorii relativity [10] . Kvaterniony našly skutečné uplatnění v moderní počítačové grafice a programování her [46] , dále ve výpočetní mechanice [47] [48] , v inerciální navigaci a teorii řízení [49] [50] . Od roku 2003 vychází časopis Hypercomplex Numbers in Geometry and Physics [51] .

Felix Klein vyjádřil názor, že „čtveřice jsou dobré a použitelné na svém místě, ale stále nemají stejný význam jako běžná komplexní čísla“ [52] . V mnoha aplikacích byly nalezeny obecnější a praktičtější prostředky než kvaterniony. Například dnes se ke studiu pohybů v prostoru nejčastěji používá maticový počet [53] ; avšak tam, kde je důležité specifikovat trojrozměrnou rotaci pomocí minimálního počtu skalárních parametrů, je často vhodnější použití Rodrigues-Hamiltonových parametrů (tj. čtyř složek rotačního čtveřice): takový popis nikdy nedegeneruje a při popisu rotací se třemi parametry (například Eulerovy úhly ) jsou vždy při degeneraci popisu kritické hodnoty těchto parametrů [47] [48] .

V každém případě byl historický přínos kvaternionů pro rozvoj matematiky neocenitelný. Henri Poincare napsal: „Jejich vzhled dal mocný impuls rozvoji algebry ; vycházejíc z nich, věda šla cestou zobecnění pojmu čísla a dospěla k pojmům matice a lineárního operátoru , které prostupují moderní matematikou. Byla to revoluce v aritmetice, podobná té, kterou provedl Lobačevskij v geometrii“ [54] .

Geometrie a další oblasti matematiky

V roce 1861 Hamilton v oblasti planimetrie dokázal Hamiltonův teorém nesoucí jeho jméno : Tři úsečky spojující ortocentrum s vrcholy ostrého trojúhelníku jej rozdělují na tři Hamiltonovy trojúhelníky , které mají stejnou Eulerovu kružnici ( kruh devíti bodů ) jako původní ostrý trojúhelník.

V roce 1856 Hamilton zkoumal skupinu symetrie dvacetistěnu a ukázal, že má tři generátory [55] . Studium dalšího mnohostěnu , dvanáctistěnu , následně vedlo k tomu, že se v teorii grafů objevil užitečný koncept „hamiltonovského grafu“ [56] ; navíc Hamilton přišel se zábavnou hádankou související s obcházením okrajů dvanáctistěnu a dal ji do prodeje (1859). Tato hra, barevně navržená jako "Cesta kolem světa", byla vydána po dlouhou dobu v různých zemích Evropy [57] .

Od chvíle, kdy vznikla teorie kvaternionů, měl Hamilton neustále na mysli aplikace aparátu vektorů, které v jejím rámci vznikly, na prostorovou geometrii . Přitom směrovaný segment se začátkem v bodě a koncem v bodě byl Hamiltonem interpretován přesně jako vektor a byl zapsán (po Möbiovi ) ve tvaru (tedy jako rozdíl mezi koncem a začátek). Samotný pojem „vektor“ vytvořil z latinského slovesa vehere 'nosit, táhnout' (znamenající přesun pohyblivého bodu z výchozí polohy do polohy konečné ) [33] . $\overline {AB}$ $A$ $B$ $BA$ $A$ $B$

Geometrie také Hamiltonovi vděčí za termíny jako " kolinearita " a " koplanarita " (aplikované pouze na body; pro vektory se společným počátkem byly tam, kde to bylo vhodné, použity výrazy termino-colinear a termino-coplanar ) [33] .

Několik Hamiltonových prací je věnováno upřesnění Abelovy práce o řešitelnosti rovnice pátého stupně [58] a numerických metod . V průběhu svého výzkumu čtveřic Hamilton dokázal řadu algebraických teorémů, které se dnes označují jako teorie matic . Ve skutečnosti dokázal Hamilton-Cayleyovu větu, která je důležitá v lineární algebře , pro matice dimenze , Cayley (1858) [59] publikoval samotný koncept matice a formulaci věty (bez důkazu) a Frobenius dal důkaz pro obecný případ v roce 1898. $4\krát 4$

Optika

Teorie šíření světla

Devatenáctiletý Hamilton představil svou první velkou vědeckou práci s názvem Caustics v roce 1824 Dr. Brinkleymu , tehdejšímu prezidentovi Irské akademie věd. Tato práce (zasvěcená vývoji diferenciální geometrie přímočarých kongruencí s aplikací na teorii optických přístrojů [8] ) zůstala v rukopise, ale od roku 1827 začal Hamilton publikovat sérii článků s výrazně rozšířenou a prohloubenou verzí pod obecný název "Theory of Ray Systems" ( Theory of Systems of Rays ) [60] .

V těchto článcích se Hamilton snažil zkonstruovat formální teorii známých optických jevů, která by byla přijatelná bez ohledu na přijatý úhel pohledu na povahu světla (tj. jeho interpretaci buď jako proud částic nebo jako šířící se vlny). Uvedl, že jeho cílem bylo vytvořit teorii optických jevů, která by měla stejnou „krásu, účinnost a harmonii“ jako Lagrangeova analytická mechanika [61] .

V prvním článku cyklu (1827) Hamilton ve vztahu k případu opticky homogenního prostředí zkoumá obecné vlastnosti světelných paprsků, které vycházejí z jednoho světelného bodu a jsou buď odráženy nebo lámány . Své bádání zakládá na zákonitostech odrazu a lomu paprsků známých ze zkušenosti. Na základě těchto reprezentací geometrické optiky dochází Hamilton ke konceptu "plochy konstantního působení" (ve vlnové interpretaci - čelo vlny ), přijímá a analyzuje diferenciální rovnice popisující tyto povrchy [62] .

Na konci článku Hamilton ukazuje, že všechny optické zákony lze odvodit z extrémně obecného a plodného variačního principu aplikovaného na nějakou „charakteristickou funkci“, která charakterizuje konkrétní optický systém. V moderní terminologii je tato funkce integrálem děje jako funkce mezí integrace [ 63] ; bývá označována jako Hamiltonova eikonala [64] . V dopise Coleridgeovi Hamilton připomněl [65] :

Mým cílem nebylo objevovat nové jevy, nezlepšovat konstrukci optických přístrojů, ale pomocí diferenciálního počtu transformovat geometrii světla tím, že zavedeme jedinou metodu pro řešení všech problémů této vědy.

Vysvětluje: "Obvyklým problémem, který jsem si v optice stanovil, je prozkoumat matematické důsledky principu nejmenší akce ." Tento princip, který daleko zobecňuje klasický "Fermatův princip nejmenšího času" , se ukázal být stejný pro mechaniku i optiku. Pomocí své teorie Hamilton také důsledně dokázal, že geometrická optika je limitujícím případem vlnové optiky pro krátké vlnové délky [65] .

V The First Supplement (1830) Hamilton rozšiřuje studium na případ libovolných optických médií (nehomogenních a neizotropních); v tomto případě je spolu s charakteristickou funkcí zavedena druhá funkce , která závisí na směrových kosinusech posledního segmentu paprsku. V "Druhém doplňku" (stejný rok 1830) Hamilton získává parciální diferenciální rovnici pro , a interpretuje funkci jako obecný integrál dané rovnice [66] . $PROTI$ $W$ $PROTI$ $W$

Hotová podoba Hamiltonovy teorie přebírá „Třetí doplněk“ (1832). Zde dokazuje, že metoda charakteristických funkcí popisuje geometrii světelných paprsků s plnou obecností a je kompatibilní s korpuskulární i vlnovou teorií světla [67] .

Aplikace teorie

Ve Třetím doplňku Hamilton na základě své teorie předpověděl jev vnitřního kuželového lomu : pokud je v krystalu vyříznuta plochá deska se dvěma optickými osami kolmými k jedné z os a paprsek světla je směrován do tato deska tak, že se láme rovnoběžně s optickou osou, pak na výstupu z desky bude viditelný svítící prstenec (jehož průměr závisí na tloušťce desky). Experimentální podporu pro tuto předpověď poskytly experimenty s aragonitem univerzitního fyzika Humphreyho Lloyda [61] [68] . Tento objev, sám o sobě senzační, jasně demonstroval plodnost Hamiltonových metod, byl dokonce srovnáván s objevem Neptunu „na špičce pera“ [69] .

Ačkoli Hamiltonův teoretický výzkum v optice zpočátku sledoval cíl vytvořit spolehlivé matematické metody pro výpočet optických přístrojů, jeho brilantní práce nenašla praktické uplatnění po několik desetiletí [70] . Teprve později našla Hamiltonova teorie široké uplatnění v aplikované geometrické optice a teorii optických zařízení [71] .

Hamilton si vybral, která z teorií světla - korpuskulární nebo vlnová - by měla být preferována, a nakonec se rozhodl ve prospěch druhé. Od roku 1832 přispěl ve Velké Británii k přijetí principu vlnové povahy světla , který v té době díky Fresnelově práci zvítězil již ve Francii, ale navzdory průkopnické práci Thomase Younga byl dlouho odmítán většinou anglických fyziků. Hamilton ve svých článcích dokázal, že dříve navržený variační přístup pro geometrickou optiku je plně platný i pro vlnovou teorii [72] .

Historici vědy zjistili, že v průběhu studia šíření vln Hamilton v roce 1839 jako první představil koncept skupinové rychlosti vlny a poukázal na rozdíl mezi skupinovou a fázovou rychlostí vlny; nicméně, tento jeho objev zůstal nepovšimnutý a byl znovu objeven o něco později Stokes a Rayleigh [7] . Tento rozdíl se také ukázal jako zásadní při vývoji aparátu kvantové mechaniky [72] .

Historický význam Hamiltonovy optiky

Vynikající práce Hamiltona o optice a jím objevená opticko-mechanická analogie nebyly vědeckou komunitou okamžitě oceněny [73] . Teprve koncem 19. století, kdy řadu jeho výsledků znovuobjevil G. Bruns a další badatelé, se začaly zavádět do optiky [74] [19] . Později - již na počátku 20. století - syntézu problémů optiky a mechaniky, dosažené v dílech Hamiltona, nalezl opět L. de Broglie v pracích o fotonové teorii světla (kde dospěl k tzv. koncept korpuskulárně-vlnného dualismu - ustanovující korespondenci mezi Maupertuis-Eulerovým principem , aplikovaným na pohyb částice, a Fermatovým principem , aplikovaným na pohyb vlny s ním spojené, podal kvantové vysvětlení opticko-mechanického analogie). O něco později sehrály Hamiltonovy myšlenky inspirativní roli pro výzkum E. Schrödingera , který vyvinul vlnovou mechaniku a získal základní rovnici kvantové mechaniky pro vlnovou funkci - Schrödingerovu rovnici [61] [75] .

Teoretická mechanika a fyzika

Princip stacionárního působení

Výše popsané variační metody, navržené Hamiltonem pro problémy optiky, brzy rozvinul v aplikaci na obecný problém mechaniky, kde zavedl v úvahu analogii „charakteristické funkce“ – „hlavní funkci“, která je integrálem. žaloby [76] .

Hlavní úkol dynamiky : vypočítat pohyb tělesa nebo soustavy těles pro dané rozložení působících sil. Současně mohou být na soustavu těles uložena spojení (stacionární nebo měnící se v čase) . Na konci 18. století již Lagrange ve své Analytické mechanice formuloval svou verzi variačního principu [77] a poskytl řešení problému pro případ systémů s holonomickými omezeními .

Hamilton v letech 1834-1835 publikoval (ve dvou článcích „O obecné metodě dynamiky“) pro mechanické systémy se stacionárními holonomickými omezeními nový variační princip (nyní známý jako princip stacionární akce nebo Hamiltonův princip [78] ):

\delta {\mathcal {S}}\,=\delta \int _{{t_{1}}}^{{t_{2}}}L({\mathbf {q}}(t),{\mathbf {{\dot {q}}}}(t),t)\ {{\rm {d}}}t\,=\,0\,\,.

Zde je akce, je Lagrangian dynamického systému a jsou zobecněné souřadnice . Hamilton udělal z tohoto principu základ své „hamiltonovské mechaniky“ . Poukázal na způsob, jak sestrojit "základní funkci" ( Hamiltonova funkce ), ze které se derivací a konečnými transformacemi bez jakékoli integrace získávají všechna řešení variačního problému [77] . $S$ $L$ $q$

Ve zobecněných souřadnicích má akce podle Hamiltona tvar:

S[p,q]\,=\int {\big (}\součet _{i}p_{i}{{\rm {d))}q_{i}-{\mathcal {H))(q, p,t){{\rm {d))}t{\big )}\,=\int {\big (}\sum _{i}p_{i}{\tečka q}_{i}-{ \mathcal {H}}(q,p,t){\big )}{{\rm {d}}}t\,,

kde je Hamiltonova funkce daného systému; - (zobecněné) souřadnice, - konjugovat zobecněné impulsy . Množina souřadnic a impulsů charakterizuje (v každém časovém okamžiku) dynamický stav systému a tím zcela určuje vývoj (pohyb) daného systému [77] . Všimněte si, že v roce 1848 M. V. Ostrogradsky rozšířil Hamiltonův princip na případ systémů s nestacionárními holonomickými omezeními [79] (podle kterého byl rozšířen název Hamilton-Ostrogradského principu [78] ); v roce 1901 G. K. Suslov a P. V. Voronets nezávisle zobecnili Hamiltonův-Ostrogradského princip na případ neholonomních systémů [80] . ${\mathcal {H}}(q,p,t)\equiv {\mathcal {H}}(q_{1},q_{2},\dots ,q_{N},p_{1},p_{2 },\tečky ,p_{N},t)$ $q\equiv q_{1},q_{2},\dots ,q_{N}$ $p\equiv p_{1},p_{2},\tečky ,p_{N}$

Hamiltonovy kanonické rovnice

Po změně akce nezávisle pro všechny a , Hamilton v roce 1835 získal nový tvar pohybových rovnic mechanických systémů - Hamiltonovy kanonické rovnice [18] : $S$ $Qi}$ $p_{i}$

{\frac {{{\rm {d))}q_{{_{i)))){({\rm {d))}t))\;=\;{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\částečné p_{{_{i}}}}}\,,\qquad {\frac {({\rm {d}}}p_{{_{i}}}}{{{ \rm {d))}t))\;=\;-\,{\frac {\částečné {\matematické {H))}{\částečné q_{{_{i))))}\,,\ qquad i\,\,=\,\,1,\tečky ,N\,\,.

Výsledný systém kanonických rovnic obsahuje dvakrát tolik diferenciálních rovnic než Lagrangeův, ale všechny jsou prvního řádu (pro Lagrangeho je to druhého řádu).

Význam Hamiltonovy práce o dynamice

Hamiltonem navržená forma dynamiky upoutala pozornost mnoha významných matematiků 19. století – C. Jacobiho , M. V. Ostrogradského , C. Delaunaye , E. J. Routha , S. Lee , A. Poincarého a dalších, kteří dílo výrazně rozšířili a prohloubili. z Hamiltonu [76] .

Člen korespondent Akademie věd SSSR L. N. Sretensky chválil Hamiltonovu práci o dynamice a poznamenal: „Tyto práce tvořily základ celého vývoje analytické mechaniky v 19. století“ [81] . Akademik Ruské akademie věd VV Rumjancev vyjádřil podobný názor : „Hamiltonova opticko-mechanická analogie určila pokrok analytické mechaniky na celé století“ [77] . Podle profesora L. S. Polaka to byla „teorie, která nemá v mechanice téměř žádné obdoby z hlediska obecnosti a abstraktnosti“, která otevřela kolosální příležitosti v mechanice a příbuzných vědách [82] . Akademik V. I. Arnold charakterizoval možnosti, které se otevřely po nástupu hamiltonovské mechaniky [83] takto:

Hamiltonovské hledisko nám umožňuje plně prozkoumat řadu problémů v mechanice, které nelze vyřešit jinými prostředky (například problém přitahování dvěma pevnými středy a problém geodetiky na trojosém elipsoidu ). Hamiltonovské hledisko je ještě důležitější pro přibližné metody teorie poruch ( nebeská mechanika ), pro pochopení obecné podstaty pohybu ve složitých mechanických systémech ( ergodická teorie , statistická mechanika ) a v souvislosti s dalšími odvětvími matematické fyziky ( optika , kvantová mechanika atd.).

Hamiltonův přístup se ukázal jako vysoce účinný v mnoha matematických modelech fyziky. Tento plodný přístup se opírá například o vícedílný vzdělávací kurz „Teoretická fyzika“ od Landaua a Lifshitze . Zpočátku byl Hamiltonův variační princip formulován pro problémy mechaniky, ale za určitých přirozených předpokladů jsou z něj odvozeny Maxwellovy rovnice [84] elektromagnetického pole . S příchodem teorie relativity se ukázalo, že tento princip je striktně naplňován i v relativistické dynamice [85] . Jeho heuristická síla významně napomohla rozvoji kvantové mechaniky a při vytváření obecné teorie relativity David Hilbert úspěšně aplikoval Hamiltonův princip k odvození rovnic gravitačního pole (1915) [86] . Z toho, co bylo řečeno, vyplývá, že Hamiltonův princip nejmenší akce zaujímá místo mezi základními, základními zákony přírody - spolu se zákonem zachování energie a zákony termodynamiky .

Další práce v mechanice

Hamilton také patří k úvodu do mechaniky konceptu hodografu (1846-1847) - vizuální reprezentace změn velikosti a směru vektoru v čase. Teorie hodografu byla vyvinuta Hamiltonem pro libovolnou vektorovou funkci skalárního argumentu [87] ; toto je název řádku popsaného koncem vektoru se začátkem na pevném pólu při změně argumentu. V kinematice se nejčastěji řeší hodograf rychlosti bodu [88] [89] .

Hamilton dokázal krásnou větu (související již s dynamikou ): v případě orbitálního pohybu působením newtonovské gravitace je hodografem rychlosti vždy kružnice [10] .

Světonázor a osobní vlastnosti

Vlastnosti

Jak jeho vlastní brilantní schopnosti, tak neúspěšný osobní život způsobily v Hamiltonovi neodolatelnou vášeň pro tvůrčí vědeckou práci. Pracoval 12 a více hodin denně a zapomínal na jídlo. Tak nějak si pro sebe složil hravý epitaf: „Byl jsem pracovitý a pravdoláskařský“ [90] .

Udržoval aktivní korespondenci s kolegy a spisovateli, z nichž zvláštního zájmu jsou dopisy jednomu z tvůrců matematické logiky Augustu de Morganovi . Z nějakého důvodu si nikdy nevyměnil dopisy s největšími matematiky té doby ( Gauss , Cauchy , Riemann atd.) [91] . Doručování zahraničních vědeckých časopisů do Irska bylo nepravidelné a Hamilton si v dopisech stěžoval na potíže při seznamování se s nejnovějším matematickým vývojem. V roce 1842 Hamilton navštívil Anglii na vědecký seminář a setkal se s prominentním pokračovatelem jeho práce Carlem Jacobim , který později Hamiltona nazval „Lagrange of this country“ [92] .

Filosofické a náboženské názory

Soudě podle Hamiltonových dopisů a poznámek se živě zajímal o filozofii a zvláště oceňoval Berkeleyho a Kanta [66] . Nevěřil, že námi objevené přírodní zákony adekvátně odrážejí skutečné vzory. Vědecký model světa a reality, napsal, „jsou „důvěrně a zázračně propojeny na základě konečné jednoty, subjektivní a objektivní, v Bohu, nebo, méně technicky a více nábožensky řečeno, na základě svatosti objevů, které on sám byl rád, že ve Vesmíru pro lidský intelekt“ . Podle Kanta Hamilton považoval vědecké myšlenky za produkty lidské intuice [93] .

Hamilton byl upřímným věřícím, aktivním členem konzervativního „oxfordského hnutí“ v anglikánství , byl dokonce zvolen kostelníkem svého okresu. Ve 40. letech 19. století publikoval ve vědeckých časopisech články o dvou náboženských problémech: o výpočtu rovnodennosti v roce Nicejského koncilu a odhadu doby Kristova nanebevzetí [ 94] .

Metodologie vědeckého výzkumu

Při práci na základech matematické optiky Hamilton dospěl k důležitým metodologickým závěrům . Hamiltonovy rukopisy [95] , vydané již ve 20. století , ukazují, že ke svým obecným výsledkům v optice dospěl na základě pečlivé analýzy konkrétních případů, po níž následovalo pečlivé dokončení prezentace, téměř úplně skryl cestu podél kterou autor posunul [96] .

Hamilton svůj vědecký a metodologický koncept nastínil v roce 1833 v článku „O obecné metodě určování drah světla a planet pomocí koeficientů charakteristické funkce“. V něm napsal, že každá fyzikální věda má dva různé směry vývoje – induktivní a deduktivní : „V každé fyzikální vědě musíme vystoupit od faktů k zákonům indukcí a analýzou a sestoupit od zákonů k důsledkům dedukcí a syntézou“ [97 ] . Přitom pro úspěšnou aplikaci matematických metod musí být deduktivní přístup založen na obecné metodě, vycházet z jedné ústřední myšlenky. Hamilton podrobně zdůvodnil vhodnost přijetí zákona nejmenšího (stacionárního) působení jako obecného zákona pro optiku a na konci článku pojednal o perspektivách podobného přístupu v mechanice a astronomii [98] .

Paměť

Mnoho pojmů a výroků ve vědě je spojeno se jménem W. R. Hamiltona.

Po vědci je pojmenován kráter Hamilton na viditelné straně Měsíce .

V Irsku jsou po největším matematikovi země pojmenovány dva vědecké ústavy:

Hamiltonův institut na National University of Ireland [99] , Maynooth .
Hamilton Mathematics Institute na Trinity College Dublin [100] .

V roce 2005 vědecká komunita v mnoha zemích oslavila 200. výročí Williama Hamiltona; irská vláda vyhlásila tento rok „rokem Hamiltona“ a irská centrální banka vydala pamětní 10€ minci [101] .

Sborník v ruském překladu

Hamilton, W. R. Vybraná díla: Optika, dynamika, kvaterniony . — M .: Nauka, 1994. (Řada: Classics of Science). — 560 str.
- GEOMETRICKÁ OPTIKA
  - O jednom pohledu na matematickou optiku (9).
  - Třetí dodatek ke "Zkušenosti z teorie soustav paprsků" (10).
  - Na některých výsledcích vyplývajících z pohledu na charakteristické funkce v optice (166).
- FYZIKÁLNÍ OPTIKA
  - Výzkum dynamiky světla (175).
  - Výzkumy oscilace spojené s teorií světla (177).
- OPTIKO-MECHANICKÁ ANALOGIE
  - O obecné metodě znázornění drah světla a planet parciálními derivacemi charakteristické funkce (184).
  - O aplikaci obecné matematické metody dříve aplikované na optiku na dynamiku (210).
- DYNAMIKA
  - O obecné metodě v dynamice, jejímž prostřednictvím je studium pohybů všech volných systémů přitahování nebo odpuzování bodů redukováno na nalezení a rozlišení jednoho centrálního vztahu neboli charakteristické funkce (215).
  - Druhá esej o obecné metodě v dynamice (287).
- QUATERNICE
  - Na čtveřice, nebo na nový systém imaginárních veličin v algebře (345).
  - Předmluva k přednáškám o čtveřicích (392).
- DOPLŇKY
  - Z dopisu W. R. Hamiltona J. Herschelovi (439).
  - Dopis W. R. Hamiltona Johnu T. Gravesovi, Esq. (442).
- APLIKACE
  - Polák L. S. William Rowan Hamilton (1805-1865) (457).
  - Aleksandrová N. V. Hamiltonův kvaternionový počet (519).
- Komentáře, bibliografie, jmenný rejstřík.

Podívejte se na seznam Hamiltonových matematických prací , jsou zde také odkazy na plný původní text těchto jeho prací ve formátech (volitelně) Plain TeX , DVI , PostScript , PDF .

Poznámky

↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
↑ 1 2 William Rowan Hamilton // Encyklopedie Brockhaus (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ 1 2 William Rowan Hamilton // Gran Enciclopèdia Catalana (kat.) - Skupina Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ 1 2 anglická komunita Wikipedie Wikipedia (anglicky) - 2001.
↑ Matematika 19. století. Svazek I, 1978 , str. 73.
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov A. N., 1983 , str. 118.
↑ 1 2 Khramov Yu.A. Physicists: Biografická referenční kniha. 2. vyd. — M .: Nauka, 1983. — 400 s. - S. 73-74
↑ 1 2 3 Stroyk D. Ya., 1984 , str. 211.
↑ Graves R.P. Life of Sir William Rowan Hamilton. sv. III . - Dublin: Dublin University Press, 1889. - xxxvi + 673 s. - S. 204-206
↑ 1 2 3 4 5 Aleksandrova N. V. Hamiltonův počet kvaternionů // Hamilton W. R. Vybrané práce: optika, dynamika, kvaterniony. - M. : Nauka, 1994. - (Klasika vědy). - S. 519-534
↑ Sir W. Rowan Hamilton .
↑ 1 2 Stillwell D., 2004 , s. 384-388.
↑ Veselovský I.N., 1974 , s. 218.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 460-462.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 458.
↑ 1 2 Polák L. S., 1994 , s. 463.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 464, 483.
↑ 1 2 Veselovský I. N., 1974 , s. 224.
↑ 1 2 Stroik D. Ya., 1984 , str. 213.
↑ Klein F., 1937 , s. 228.
↑ Aleksandrova N.V., 1982 , s. 211.
↑ 1 2 Polák L. S., 1994 , s. 466.
↑ Polák L. S., 1956 , s. 230-231, 243-244.
↑ 1 2 Stroik D. Ya., 1984 , str. 240.
↑ Veselovský I.N., 1974 , s. 172.
↑ Aleksandrova N.V., 1982 , s. 205-206.
↑ Aleksandrova N. V. O původu některých matematických pojmů // So. vědecká metoda. práce v matematice , sv. 8, 1978. - S. 104-109
↑ 1 2 3 4 Aleksandrova N.V., 1982 , s. 206-207.
↑ Postnikov M. M. Přednášky o geometrii. Semestr IV. Diferenciální geometrie. - M .: Nauka, 1988. - 496 s. - ISBN 5-02-013741-1 . - S. 124-126.
↑ 1 2 3 Kirpichnikov S. N., Novoselov V. S. Matematické aspekty kinematiky tuhého tělesa. - L . : Nakladatelství Leningrad. un-ta, 1986. - 252 s. - S. 102-109
↑ Kostrikin A. I. Úvod do algebry. — M .: Nauka, 1977. — 496 s. - S. 466-467
↑ Stillwell D., 2004 , Kapitola 20. Hyperkomplexní čísla.
↑ 1 2 3 Aleksandrova N.V., 1982 , s. 208.
↑ 1 2 Klein F., 1937 , s. 225-226.
↑ Zhuravlev V. F. Základy teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Fizmatlit, 2001. - 320 s. — ISBN 5-94052-041-3 . — S. 32—38
↑ Obecná algebra. T. 1 / Ed. L. A. Skornyaková. — M .: Nauka, 1990. — 592 s. — (Referenční matematická knihovna). — ISBN 5-02-014426-6 . — S. 296, 335-336
↑ Golubev Yu.F. Základy teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 2000. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 . - S. 110-112
↑ Shafarevich I. R. Základní pojmy algebry. - M. : VINITI AN SSSR, 1986. - 289 s. — (Moderní problémy matematiky. Základní směry. V. 11). - str. 76
↑ Matematika 19. století. Svazek I, 1978 , str. 74.
↑ Matematika 19. století. Svazek II, 1981 , str. 55-56.
↑ Stillwell D., 2004 , s. 388.
↑ Maxwell J.K. Články a projevy. - M.: Nauka, 1968. - S. 39.
↑ Krylov A.N. Recenze díla akademika P.P. Lazareva . Získáno 2. prosince 2013. Archivováno z originálu 3. května 2017. (neurčitý)
↑ Aleksandrova N. B. Z historie vektorového počtu. - M .: Nakladatelství MAI, 1992. - 152 s.
↑ Kurochkin Yu.A. Kvaterniony a některé jejich aplikace ve fyzice. Předtisk disertační práce č. 109. - Fyzikální ústav Akademie věd BSSR. — 1976.
↑ Pobegailo A.P. Aplikace kvaternionů v počítačové geometrii a grafice. - Minsk: Nakladatelství BSU, 2010. - 216 s. — ISBN 978-985-518-281-9 .
↑ 1 2 Wittenburg J. . Dynamika soustav tuhých těles. — M .: Mir, 1980. — 292 s. - S. 25-26, 34-36
↑ 1 2 Pogorelov D. Yu. . Úvod do modelování dynamiky soustav těles. - Bryansk: Nakladatelství BSTU, 1997. - 156 s. — ISBN 5-230-02435-6 . — S. 22-26, 31-36
↑ Ishlinský A. Yu . Orientace, gyroskopy a inerciální navigace. — M .: Nauka, 1976. — 672 s. - S. 87-103, 593-604
↑ Chub V. F. Rovnice inerciální navigace a kvaternionová teorie časoprostoru . Získáno 9. prosince 2013. Archivováno z originálu 13. prosince 2013. (neurčitý)
↑ Časopis "Hyperkomplexní čísla v geometrii a fyzice" . Datum přístupu: 9. prosince 2013. Archivováno z originálu 26. září 2016. (neurčitý)
↑ Klein F., 1937 , s. 224.
↑ Klein F., 1937 , s. 229-231.
↑ Polák L. S., 1956 , s. 273.
↑ Stillwell D., 2004 , s. 355.
↑ Akimov O. E. . Hamiltonův problém na dvanáctistěnných řetězcích // Diskrétní matematika. Logika, grupy, grafy, fraktály . - 2005. - 656 s. — ISBN 5-9900342-1-0 .
↑ Gardner, Martin. "Ikosahedrální hra" a "Hanojská věž" // Matematické hádanky a zábava . - M .: AST, 2010. - ISBN 978-5-17-068027-6 .
↑ William R. Hamilton o rovnicích pátého stupně . Získáno 9. prosince 2013. Archivováno z originálu 13. prosince 2013. (neurčitý)
↑ Matematika 19. století. Svazek I, 1978 , str. 68.
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 185.
↑ 1 2 3 Gliozzi M. Dějiny fyziky. - M .: Mir, 1970. - 464 s. — S. 207-208, 399-401
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 185-188.
↑ Klein F., 1937 , s. 237.
↑ Eikonal // Fyzická encyklopedie (v 5 svazcích) / Redakce akad. A. M. Prochorova . - M .: Sovětská encyklopedie , 1998. - V. 5. - ISBN 5-85270-034-7 .
↑ 1 2 Polák L. S., 1956 , str. 217-219, 228.
↑ 1 2 Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 189.
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 185, 189-190.
↑ Stillwell D., 2004 , s. 387.
↑ Klein F., 1937 , s. 236.
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 184, 208.
↑ Polák L. S., 1956 , s. 230.
↑ 1 2 Polák L. S., 1994 , s. 486-490.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 476-481.
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 191.
↑ Klasické analogie kvantových jevů (nepřístupný odkaz) . Získáno 30. listopadu 2013. Archivováno z originálu 3. prosince 2013. (neurčitý)
↑ 1 2 Lanczos K. Variační principy mechaniky. — M .: Mir, 1965. — 408 s. — S. 257, 393
↑ 1 2 3 4 Rumyantsev VV Leonhard Euler a variační principy mechaniky. § 4. Hamiltonův princip a opticko-mechanická analogie // Vývoj myšlenek Leonharda Eulera a moderní vědy. - M .: Nauka, 1988. - S. 191-202 .
↑ 1 2 Rumjancev V. V. . Hamilton-Ostrogradského princip // Matematická encyklopedie. T. 1. - M . : Sov. encyklopedie, 1977. - 1152 stb. - Stb. 856-857
↑ Veselovský I.N., 1974 , s. 223.
↑ Historie mechaniky v Rusku / Ed. A. N. Bogolyubova, I. Z. Shtokalo. - Kyjev: Naukova Dumka, 1987. - 392 s. - S. 297-298
↑ Sretenský L. N. . Analytická mechanika (XIX století) // Historie mechaniky od konce XVIII do poloviny XX století / Ed. vyd. A. T. Grigoryan , I. B. Pogrebyssky . - M. : Nauka, 1972. - 411 s. - str. 7
↑ Polák L. S., 1994 , str. 495,506.
↑ Arnold V. I. . Matematické metody klasické mechaniky. - M .: Nauka, 1974. - S. 136.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . Kapitola IV. Rovnice elektromagnetického pole.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . § 8. Zásada nejmenší akce.
↑ Vizgin V.P. O objevu rovnic gravitačního pole Einsteinem a Hilbertem (nové materiály) Archivní kopie z 27. října 2020 na Wayback Machine // UFN , č. 171 (2001). - S. 1347
↑ Aleksandrova N.V., 1982 , s. 209.
↑ Butenin N. V., Lunts Ya. L., Merkin D. R. Kurz teoretické mechaniky. Svazek I: Statika a kinematika. 3. vyd. — M .: Nauka, 1979. — 272 s. - S. 145, 160-161
↑ Dr. James B. Calvert. Hodograf (odkaz není k dispozici) . University of Denver . Získáno 1. prosince 2013. Archivováno z originálu 10. června 2007. (neurčitý)
↑ Scott Bar E. Výročí v roce 1965 zajímavá pro fyziku // American Journal of Physics. - 1965. - T. 33 , č. 2 . - S. 76-91 .
↑ Lánczos C. William Rowan Hamilton - ocenění // Americký vědec. - 1967. - T. 55 , čís. 2 . - S. 129-143.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 507-508.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 466-469.
↑ Polák L. S., 1994 , str. 471.
↑ Hamilton W. R. . Matematické papíry. sv. I. Geometrická optika. - Cambridge: Cambridge University Press, 1931. - xxviii + 534 s.
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 184.
↑ Hamilton W. R. . Matematické papíry. sv. I. Geometrická optika. - Cambridge: Cambridge University Press, 1931. - xxviii + 534 s. — S. 315
↑ Pogrebyssky I. B., 1966 , s. 192-195.
↑ Hamilton Institute, National University of Ireland . Získáno 29. listopadu 2013. Archivováno z originálu 14. prosince 2016.
↑ Hamilton Mathematics Institute, TCD . Získáno 29. listopadu 2013. Archivováno z originálu 31. prosince 2015.
↑ Životopis Sira Williama Rowana Hamiltona . Získáno 7. prosince 2013. Archivováno z originálu 11. prosince 2013. (neurčitý)

Literatura

Alexandrova N. V. . Formování základních pojmů vektorového počtu // Historický a matematický výzkum . Problém. XXVI. — M .: Nauka, 1982. — 336 s. - S. 205-235.
Bogolyubov A. N. Hamilton William Rowan // Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce . - Kyjev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Veselovský I. N. Eseje o dějinách teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1974. - 287 s.
Klein F. Přednášky o vývoji matematiky v 19. století . - M. - L. : GONTI, 1937. - T. I. - 432 s.
Kramar F. D. Quaternions v raných dílech Hamiltona // Historie a metodologie přírodních věd. - M. : MGU, 1966. - Vydání. V (matematika) . - S. 175-184 .
Matematika 19. století. Svazek I. Matematická logika, algebra, teorie čísel, teorie pravděpodobnosti / Ed. A. N. Kolmogorov , A. P. Juškevič . — M .: Nauka, 1978. — 255 s.
Matematika 19. století. Svazek II. Geometrie. Teorie analytických funkcí / Ed. A. N. Kolmogorov , A. P. Juškevič . - M. : Nauka, 1981. - 269 s.
Pogrebyssky I. B. . Od Lagrange k Einsteinovi: Klasická mechanika 19. století. — M .: Nauka, 1966. — 327 s.
Polák L. S. William Hamilton, 1805-1865. — M .: Nauka, 1993. — 270 s. — ISBN 5-02-000216-X .
- Polak L. S. William Hamilton, 1805-1865 // Hamilton W. R. Vybraná díla: optika, dynamika, kvaterniony. - M. : Nauka, 1994. - (Klasika vědy).
Polak L. S. William Rowan Hamilton (u příležitosti jeho 150. narozenin) // Sborník Ústavu dějin přírodních věd. - Akademie věd SSSR, 1956. - T. 15 (Dějiny fyzikálních a matematických věd) . - S. 206-276 .
Stillwell J. Matematika a její historie. - Moskva-Iževsk: Institut počítačového výzkumu, 2004. - 530 s.
Stroyk D. Ya. Stručný nástin historie matematiky. - 4. vyd. — M .: Nauka, 1984. — 283 s.
Khramov Yu. A. Hamilton William Rowan // Fyzikové: Biografický průvodce / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2., rev. a doplňkové - M .: Nauka , 1983. - S. 73-74. — 400 s. - 200 000 výtisků.
Graves, Robert Perceval. Život sira Williama Rowana Hamiltona. - Dublin University Press, 1882-1889.
- Svazek I Svazek II Svazek III

Odkazy

Hamilton, William Rowan // Encyklopedický slovník Brockhaus a Efron : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
Profil Williama Rowana Hamiltona na oficiálních stránkách RAS
Stewarte, Iane. "Pravda a krása". Světové dějiny symetrie. Kapitola z knihy . Staženo: 9. prosince 2013. (neurčitý)
W. Hamilton Memorial Site (anglicky) . Staženo: 27. listopadu 2013.
Pamětní místo věnované oslavě 200. výročí W. Hamiltona (anglicky) (nepřístupný odkaz) . Získáno 27. listopadu 2013. Archivováno z originálu 16. června 2013.
John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Hamilton, William Rowan - biografie na MacTutor .
Sir W. Rowan Hamilton a slovník národní biografie (anglicky) . Staženo 29. listopadu 2013.

Tematické stránky

Slovníky a encyklopedie

Genealogie a nekropole

WikiStrom

V bibliografických katalozích
BNF : 121582631 GND : 11870124X ISNI : 0000 0001 2134 8995 J9U : 987007271594505171 LCCN : n80040229 NDL : 00832214 NKC : jx20060721003 NLA : 35799175 NTA : 070534489 NUKAT : n2010140231 KNIHA : hftx2db13zxm300 SUDOC : 030098505 VcBA : 495/277746 VIAF : 59122816 WorldCat VIAF : 59122816

Královští astronomové Irska
John Brinkley (1792-1827) Sir William Rowan Hamilton (1827-1865) Franz Brunnow (1865-1874) Sir Robert Stowell Ball (1874-1892) Arthur Alcock Rimbaud (1892-1897) Charles Jasper Jouley (1897-1906) Sir Edmund Taylor Whittaker (1906-1912) Henry Crozer Keating Plummer (1912-1921)
Kniha: Astronomers Royal of Ireland Kategorie:Irští královští astronomové Portál: Astronomie

Hamilton, William Rowan - Předci

Archibald Hamilton [d]

Gawen Hamilton [d]

Mary Johnston [d]

Archibald Hamilton Rowan [d]

William Rowan

William Rowan Hamilton

Archibald Rowan-Hamilton [d]

Jane Rowan [d]

Elizabeth Eyre [d]

Sarah Anne Dawsonová

Walter Dawson [d]