Koplanarita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. ledna 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Komplanarita ( lat. com - kompatibilita, lat. planus - plochá, sudá) je vlastnost tří (nebo více) vektorů , které po redukci na společný počátek leží ve stejné rovině [1] .

Vlastnosti

Pokud je alespoň jeden ze tří vektorů nulový, pak jsou tyto tři vektory také považovány za koplanární. Trojice vektorů obsahujících pár kolineárních vektorů je koplanární.

Smíšený součin koplanárních vektorů je roven nule, tato vlastnost je hlavním kritériem pro koplanaritu tří vektorů. Ekvivalentním kritériem pro komplalaritu je lineární závislost koplanárních vektorů: existují reálná čísla a taková, že pro koplanární , a kromě případů nebo . $\lambda _{1}$ $\lambda _{2}$ ${\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}$ ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {b}}={\vec {0}}$ ${\vec {c}}={\vec {0}}$

V trojrozměrném prostoru, tři nekoplanární vektory , a tvoří základ . To znamená, že jakýkoli vektor může být reprezentován jako: . Pak budou souřadnice v daném základu. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {d}}\in \mathbb {R} ^{3}$ ${\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}$ ${\displaystyle \;\{x_{1},x_{2},x_{3}\))$ ${\vec {d}}$

Zobecnění

Kritéria komplanarity nám umožňují definovat tento pojem pro vektory chápané nikoli v geometrickém smyslu, ale například jako prvky libovolného vektorového prostoru .

Někdy se body (nebo jiné objekty), které leží na (patří do) stejné roviny , nazývají koplanární . Tyto 3 body definují rovinu a jsou tedy vždy (triviálně) koplanární. Tyto 4 body jsou obecně (v obecné poloze ) nekoplanární.

Je možné rozšířit koncept komplanarity na čáry v prostoru. Pak budou rovnoběžné nebo protínající se čáry koplanární, ale zkosené čáry nikoli.

Poznámky

↑ Vygodsky M. Ya. Příručka vyšší matematiky. M., Science, 1975, § 115