Tělo (algebra)

Těleso  je prstenec s jednotou , ve kterém je každý nenulový prvek invertibilní. Jinými slovy, je to množina se dvěma operacemi (sčítání a násobení), která má následující vlastnosti:

• tvoří abelovskou skupinu s ohledem na adici;
• všechny nenulové prvky tvoří grupu s ohledem na násobení;
• násobení je distributivní s ohledem na sčítání.

Vznikl jako zobecnění pojmu pole (které lze definovat jako těleso s komutativním násobením). Podle Wedderburnova teorému je každé konečné těleso pole. Nejznámějším příkladem tělesa, které není zároveň polem, je těleso čtveřice .

Vlastnosti

• Podle Schurova lemmatu je prstencem endomorfismu primárního modulu prstenec dělení; takže každé tělo může být odvozeno z nějakého jednoduchého modulu .

• Střed tělesa je pole, libovolné těleso je vektorový prostor nad jeho středem a algebra nad jeho středem.

Variace a zobecnění

• Alternativní těleso je obecně neasociativní kruh s jednotkou, ve kterém každé dva prvky generují asociativní podtělo.

Literatura

• Bakhturin Yu.A. Základní struktury moderní algebry. — M .: Nauka, 1990. — 320 s.
• Leng S. Algebra. — M .: Mir, 1968. — 564 s.