Konzistence

Konzistence  je vlastnost formálního systému , která spočívá v neodvození rozporu z něj . Pokud lze teoreticky dokázat negaci nějaké věty ze systému, pak je v ní prý věta samotná vyvratitelná. Konzistence systému znamená, že žádný návrh v něm nemůže být zároveň prokázán a zároveň vyvrácen. Požadavek konzistence je povinným požadavkem vědecké a zejména logické teorie. Protikladný systém je zjevně nedokonalý: vedle pravdivých ustanovení zahrnuje i nepravdivá; něco dokazuje i vyvrací zároveň. Zákon Dunse Scota platí v mnoha systémech.. Za těchto podmínek prokazatelnost rozporu znamená to, co se stane prokazatelným.

Formální systémy, které mají tuto vlastnost, se nazývají konzistentní nebo formálně konzistentní . Jinak se formální systém nazývá nekonzistentní nebo nekonzistentní .

Pro širokou třídu formálních systémů, jejichž jazyk obsahuje znaménko negace, je ekvivalentní vlastnosti : „neexistuje žádný vzorec , který by umožňoval dokázat oba “. Třída vzorců daného formálního systému je považována za konzistentní, pokud z této třídy nelze odvodit každý vzorec tohoto systému.

Formální systém se nazývá obsahově konzistentní , pokud existuje model , ve kterém jsou pravdivé všechny teorémy tohoto systému. Pokud je formální systém smysluplně konzistentní, pak je formálně konzistentní.

Pro formální systémy založené na klasickém predikátovém počtu platí i opak: na základě Gödelova teorému o úplnosti klasického predikátového počtu má každý takový konzistentní systém model. Jedním ze způsobů, jak dokázat konzistenci formálního systému, je tedy sestavení modelu.

Další, tzv. metamatematická metoda dokazování konzistence, navržená na počátku 20. století. Hilbert je, že tvrzení o konzistenci určitého formálního systému je považováno za tvrzení o důkazech, které jsou v tomto systému možné. Teorie, jejíž objekty jsou libovolné matematické důkazy, se nazývá teorie důkazů nebo metamatematika. Příkladem aplikace metamatematické metody je Gentzenův důkaz konzistence formálního systému aritmetiky.

Jakýkoli důkaz konzistence využívá prostředků té či oné matematické teorie, a proto pouze redukuje otázku konzistence jedné teorie na otázku konzistence druhé. Říká se také, že první teorie je konzistentní s teorií druhou. Velký význam má druhý Gödelův teorém , který říká, že konzistence formální teorie obsahující aritmetiku nemůže být prokázána pomocí samotné teorie (za předpokladu, že teorie je skutečně konzistentní).

Přítomnost logické nekonzistence podkopává základ uvažování, důkazy. teorie, protože logická nekonzistence je Achillovou patou nesprávného uvažování a učení. Stanovení logické nekonzistence teorie nebo konceptu ničí teorii nebo koncept bez dalších argumentů pro jejich selhání [1] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Kondakov N.I. Logický slovník. - M .: Nauka , 1975. - S. 385.

Literatura