Farma, Pierre

Pierre de Fermat ( fr.  Pierre de Fermat , 17. srpna 1601  – 12. ledna 1665 ) byl francouzský matematik samouk , jeden z tvůrců analytické geometrie , matematické analýzy , teorie pravděpodobnosti a teorie čísel . Povoláním právník , od roku 1631  byl poradcem parlamentu v Toulouse . Brilantní polyglot . On je nejlépe známý pro jeho formulaci Fermatova posledního teorému , “nejoslavovanější matematická hádanka celého času” [4] .

Životopis

Pierre Fermat se narodil 17. srpna 1601 (podle jiných zdrojů v roce 1607 mezi říjnem a prosincem [5] v gaskoňském městě Beaumont-de-Lomagne ( francouzsky  Beaumont-de-Lomagne ) ve Francii . Jeho otec Dominique Fermat , byl prosperujícím koželuhem, druhým městským konzulem. Kromě Pierra měla rodina ještě jednoho syna a dvě dcery. Statek získal právnický titul - nejprve v Toulouse (1620-1625), poté v Bordeaux a Orleans (1625- 1631).

V roce 1631, po úspěšném ukončení studia, Fermat vykoupil místo královského rady parlamentu (tj. člena vrchního soudu) v Toulouse. Ve stejném roce se oženil se vzdálenou příbuznou své matky Louise de Long. Měli pět dětí [6] .

Rychlý kariérní růst umožnil Fermatovi stát se členem komory ediktů ve městě Castres (1648). Právě této pozici vděčí za přidání znaku šlechty ke svému jménu - částice de ; od té doby se z něj stává Pierre de Fermat .

Klidný, odměřený život provinčního právníka nechal Fermatovi čas na sebevzdělávání a matematické bádání. V roce 1636 napsal pojednání „Úvod do teorie plochých a prostorových míst“, kde nezávisle na Descartově „ Geometrii “ (která vyšla o rok později) nastínil analytickou geometrii . V roce 1637 formuloval svou „ Velkou větu “. V roce 1640 vyhlásil méně slavnou, ale mnohem zásadnější Fermatovu malou větu . Aktivně si dopisoval (prostřednictvím Marina Mersenna ) s hlavními matematiky té doby. Od jeho korespondence s Pascalem začíná formování myšlenek teorie pravděpodobnosti .

V roce 1637 začal konflikt mezi Fermatem a Descartem. Fermat mluvil zdrcujícím způsobem o kartézské dioptrii, Descartes nezůstal dlužen, poskytl zničující recenzi Fermatovy práce na analýze a naznačil, že část Fermatových výsledků je plagiát z kartézské geometrie . Descartes nechápal Fermatovu metodu kreslení tečen (prezentace ve Fermatově článku byla vskutku stručná a nedbalá) a jako výzvu autorovi navrhl najít tečnu ke křivce, později nazývané „ karteziánská deska “. Fermat neváhal dát dvě správná řešení – jedno podle Fermatova článku, druhé založené na myšlenkách Descartovy geometrie, a ukázalo se, že Fermatova metoda je jednodušší a pohodlnější. Gerard Desargue ve sporu vystupoval jako mediátor  – připustil, že Fermatova metoda je ve své podstatě univerzální a správná, je však uvedena nejasně a neúplně. Descartes se omluvil svému protivníkovi, ale až do konce života se k Fermatovi choval nevlídně [7] .

Kolem roku 1652 musel Fermat vyvrátit zprávy o jeho smrti během moru; sice se nakazil, ale přežil a smrt mnoha jeho kolegů povýšila Fermata na post nejvyššího parlamentního soudce. V roce 1654 podnikl Fermat jedinou dálkovou cestu v Evropě ve svém životě. V roce 1660 bylo plánováno setkání s Pascalem, ale kvůli špatnému zdravotnímu stavu obou vědců se setkání neuskutečnilo [6] .

Pierre de Fermat zemřel 12. ledna 1665 ve městě Castres během návštěvy soudu. Zpočátku byl pohřben tam, v Castres, ale později (1675) byl popel přenesen do rodinné hrobky Fermatů v toulouském augustiniánském kostele. Fermatovy ostatky byly ztraceny během francouzské revoluce .

Nejstarší syn vědce Clement-Samuel (také milovník matematiky) vydal v roce 1670 posmrtnou sbírku otcových prací (několik set dopisů a poznámek), z nichž se vědecká obec dozvěděla o pozoruhodných objevech Pierra Fermata. Navíc publikoval „Komentáře k Diophantovi“, vytvořené jeho otcem na okraji překladu knihy Diophantus; od tohoto okamžiku začíná sláva „Fermatova posledního teorému“ [8] .

Současníci charakterizují Fermata jako čestného, ​​přesného, ​​vyrovnaného a přátelského člověka, brilantně erudovaného jak v matematice, tak v humanitních oborech, znalce mnoha starých a živých jazyků, v nichž psal dobrou poezii [9] .

Vědecká činnost

Fermatovy objevy se k nám dostaly díky sbírce jeho rozsáhlé korespondence (především prostřednictvím Mersenna ), kterou posmrtně publikoval vědecův syn. Fermat se proslavil jako jeden z prvních francouzských matematiků, i když nepsal knihy (dosud neexistovaly žádné vědecké časopisy), omezoval se na dopisy kolegům. Mezi jeho dopisovatele patřili René Descartes , Blaise Pascal , Gérard Desargues , Gilles Roberval , John Vallis a další. Jediným Fermatovým dílem vydaným tiskem za jeho života bylo „Pojednání o rovnání“ (1660), které vyšlo jako dodatek k dílu jeho krajana a přítele Antoina de Laluvera a (na Fermatovu žádost) bez uvedení jména autor.

Na rozdíl od Descarta a Newtona byl Fermat čistým matematikem – prvním velkým matematikem nové Evropy. Nezávisle na Descartesovi vytvořil analytickou geometrii . Dříve byl Newton schopen používat diferenciální metody ke kreslení tečen , nalezení maxim a výpočtu oblastí. Pravda, Fermat, na rozdíl od Newtona, nezavedl tyto metody do systému, ale Newton později připustil, že to byla Fermatova práce, která ho přiměla k vytvoření analýzy [10] .

Hlavní zásluhou Pierra Fermata je vytvoření teorie čísel .

Teorie čísel

Matematici starověkého Řecka od dob Pythagora sbírali a dokazovali různá tvrzení související s přirozenými čísly (například metody pro konstrukci všech pythagorejských trojic , metoda pro konstrukci dokonalých čísel atd.). Diophantus z Alexandrie (III. století n. l.) ve své „Aritmetice“ zvažoval četné problémy řešení algebraických rovnic v racionálních číslech s několika neznámými (dnes je obvyklé nazývat diofantické rovnice, které je třeba řešit v celých číslech). Tato kniha (ne úplně) se stala známou v Evropě v 16. století a v roce 1621 byla vydána ve Francii a stala se Fermatovou příručkou.

Fermat se neustále zajímal o aritmetické problémy, vyměňoval si složité problémy se svými současníky. Například ve svém dopise nazvaném „Druhá výzva matematikům“ (únor 1657) navrhl najít obecné pravidlo pro řešení Pellovy rovnice v celých číslech. V dopise navrhl najít řešení pro a  = 149, 109, 433. Úplné řešení Fermatova problému našel až v roce 1759 Euler .

Fermat začal s problémy o magických čtvercích a krychlích, ale postupně přešel na vzory přirozených čísel - aritmetické věty. Vliv Diophanta na Fermata je nepochybný a je symbolické, že své úžasné objevy zapisuje na okraj aritmetiky.

Fermat objevil, že jestliže a není dělitelné prvočíslem p , pak číslo je vždy dělitelné p (viz Fermatova malá věta ). Euler později podal důkaz a zobecnění tohoto důležitého výsledku: viz Eulerův teorém .

Po zjištění, že číslo je prvočíslo pro k ≤ 4, Fermat rozhodl, že tato čísla jsou prvočísla pro všechna k , ale Euler následně ukázal, že pro k = 5 existuje dělitel 641.  Dosud není známo, zda množina Fermatových prvočísel je konečný nebo nekonečný .

Euler dokázal (1749) další Fermatovu domněnku (sám Fermat svá tvrzení dokazoval jen zřídka): prvočísla ve tvaru 4 k  + 1 jsou reprezentována jako součet dvou čtverců (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4) a jedinečným způsobem a pro čísla obsahující při svém rozkladu na prvočinitele prvočísla tvaru 4 k  + 3 v liché míře je taková reprezentace nemožná. Tento důkaz stál Eulera 7 let práce; Sám Fermat dokázal tuto větu nepřímo pomocí induktivní „ metody nekonečného sestupu “, kterou vynalezl. Tato metoda byla publikována pouze v roce 1879; Euler však z několika poznámek ve Fermatových dopisech obnovil podstatu metody a opakovaně ji úspěšně použil. Později byla vylepšená verze metody aplikována Poincaré a André Weilem .

Fermat vyvinul metodu pro systematické hledání všech dělitelů čísla, formuloval větu o možnosti reprezentovat libovolné číslo součtem nejvýše čtyř čtverců ( Lagrangeova věta o součtu čtyř čtverců ). Jeho nejznámějším výrokem je Fermatův poslední teorém (viz níže).

Obrazná čísla Fermata velmi zajímala . V roce 1637 formuloval takzvaný „zlatý teorém“ [11] :

• Každé přirozené číslo je buď trojúhelníkové , nebo součet dvou nebo tří trojúhelníkových čísel.
• Jakékoli přirozené číslo je buď čtvercové číslo nebo součet dvou, tří nebo čtyř čtvercových čísel ( Lagrangeova věta o součtu čtyř čtverců ).
• Každé přirozené číslo je buď pětiúhelníkové číslo , nebo součet dvou až pěti pětiúhelníkových čísel.
• Atd.

Tento teorém byl studován mnoha vynikajícími matematiky, Cauchy byl schopen poskytnout úplný důkaz v roce 1813 [12] .

Mnoho Fermatových důmyslných metod zůstalo neznámých. Mersenne jednou požádal Fermata, aby zjistil, zda je vícemístné číslo 100 895 598 169 prvočíslo. Fermat to rychle oznámil (oba faktory jsou prvočísla); nevysvětlil, jak tyto děliče našel. V jednom ze svých dopisů Frenicle de Bessy si Fermat stanovil úkol: najít pravoúhlý trojúhelník , jehož přepona a součet noh jsou čtvercová čísla (tj. přesné čtverce). Frenicl vyjádřil pochybnost, že problém má řešení, ale Fermat ve svém dopise s odpovědí uvedl jedno z řešení [13] .

Fermatovy aritmetické objevy předběhly dobu a byly na 70 let zapomenuty, dokud se o ně nezačal zajímat Euler, který publikoval systematickou teorii čísel. Jedním z důvodů pro toto je to, že zájmy většiny matematiků přešly na počet ; pravděpodobně ovlivněna i skutečností, že Fermat použil zastaralou a těžkopádnou matematickou symboliku Viety místo mnohem pohodlnějšího zápisu Descarta [14] .

Matematická analýza a geometrie

Fermat našel tečny k algebraickým křivkám prakticky podle moderních pravidel . Právě tyto práce přiměly Newtona k vytvoření analýzy [10] . V učebnicích matematické analýzy lze najít důležité Fermatovo lemma , neboli nezbytné krajní kritérium : v krajních bodech je derivace funkce rovna nule.

Fermat formuloval obecný zákon o diferenciaci zlomkových mocnin. Dal obecnou metodu pro kreslení tečen k libovolné algebraické křivce . V Pojednání o kvadraturách (1658) Fermat ukázal, jak najít oblast pod hyperbolami různého stupně, čímž rozšířil vzorec stupně integrace i na případy zlomkových a záporných exponentů. Fermat ve svém Pojednání o nápravě popsal obecný způsob řešení obtížného problému nalezení délky libovolné (algebraické) křivky.

Fermat je spolu s Descartem považován za zakladatele analytické geometrie . V díle „Úvod do teorie plochých a prostorových míst“, který se stal známým v roce 1636, jako první klasifikoval křivky v závislosti na pořadí jejich rovnice a zjistil, že rovnice prvního řádu definuje přímku a rovnice druhého řádu definuje kuželosečku . Při rozvíjení těchto myšlenek šel Fermat dále než Descartes a pokusil se aplikovat analytickou geometrii na vesmír, ale v tomto tématu neudělal žádný významný pokrok.

Další úspěchy

Nezávisle na Pascalovi vyvinul Fermat základy teorie pravděpodobnosti . Z korespondence mezi Fermatem a Pascalem ( 1654 ), v níž došli zejména ke konceptu matematického očekávání a větám o sčítání a násobení pravděpodobností, počítá tato úžasná věda svou historii. Fermatovy a Pascalovy výsledky byly uvedeny v Huygensově knize On the Calculations of Gambling (1657), první příručce o teorii pravděpodobnosti.

Fermatovo jméno je základním variačním principem geometrické optiky , na jehož základě si světlo v nehomogenním prostředí volí cestu, která zabere nejméně času (Fermat se však domníval, že rychlost světla je nekonečná, a princip formuloval vágněji). Touto tezí začíná historie hlavního fyzikálního zákona - principu nejmenší akce .

Fermat přenesl do trojrozměrného případu (vnitřní dotyk koulí) algoritmus Vieta pro Apolloniův problém dotyku kružnic [15] .

Fermatova poslední věta

Pro libovolné přirozené číslo rovnice nemá žádná přírodní řešení a .

Fermat je široce známý pro takzvanou velkou (nebo poslední) Fermatovu větu . Větu formuloval v roce 1637 na okraji knihy „Aritmetika“ od Diophanta s dodatkem, že důmyslný důkaz této věty, který našel, je příliš dlouhý na to, aby mohl být uveden na okraj.

S největší pravděpodobností jeho důkaz nebyl správný, protože později zveřejnil důkaz pouze pro případ . Důkaz, který v roce 1994 vypracoval Andrew Wiles , má 129 stran a byl publikován v Annals of Mathematics v roce 1995 .

Jednoduchost formulace této věty přilákala mnoho amatérských matematiků, takzvaných fermatistů . I po Wilesově rozhodnutí jsou všem akademiím věd rozesílány dopisy s „důkazy“ poslední Fermatovy věty.

Vzpomínka

• V roce 1935 pojmenovala Mezinárodní astronomická unie kráter na viditelné straně Měsíce po Pierru de Fermatovi .
• Fermatova matematická cena se uděluje od roku 1989.
• V Toulouse je Fermatovo jméno dáno ulici, stejně jako nejstaršímu a nejprestižnějšímu lyceu v Toulouse ( francouzsky  Lycée Pierre de Fermat ).
• V Beaumont-de-Lomagne, kde se Fermat narodil, bylo otevřeno jeho muzeum a byl zde postaven pomník vědci. Po něm je pojmenována ulice a hotel na této ulici.
• Různé matematické teorémy a koncepty jsou pojmenovány po Fermatovi, včetně: Poslední Fermatova věta Fermatova malá věta Fermatova faktorizační metoda Steinerův problém Spirálová farma Bodová farma Čísla farem

Farma v beletrii a na známkách

Alexander Kazantsev napsal sci-fi román-hypotézu „Bubbling Void“. První kniha tohoto románu, Ostřejší než meč, je věnována popisu života a úspěchů Pierra de Fermata.

V roce 400. výročí vědce (2001) vydala Francouzská pošta poštovní známku (0,69 eur) s jeho portrétem a formulací Velké věty.

Sborník v ruském překladu

• Ferma P. Studie v teorii čísel a diofantické analýze. M.: Nauka, 1992. ISBN 5-02-014121-6 . Reedice: 2007, 2015.

Poznámky

1. ↑ https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/when-was-pierre-de-fermat-born
2. ↑ http://www.nytimes.com/1983/07/19/science/german-is-hailed-in-math-advance.html
3. ↑ Archiv historie matematiky MacTutor
4. ↑ Alvarez, 2015 , str. patnáct.
5. ↑ Friedrich Katscher. Kdy se narodil Pierre de Fermat?  (anglicky) . Matematická asociace Ameriky . Získáno 7. srpna 2022. Archivováno z originálu 11. října 2016.
6. ↑ 1 2 Stillwell D. Matematika a její historie. - Moskva-Iževsk: Institut pro počítačový výzkum, 2004, str. 211-212.
7. ↑ Alvarez, 2015 , str. 124-128.
8. ↑ Alvarez, 2015 , str. 40.
9. ↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 58.
10. ↑ 1 2 Vavilov S. I. Isaac Newton. 2. přepracované vydání. M.-L.: Ed. Akademie věd SSSR, 1945, kapitola 13.
11. ↑ Matvievskaya G.P. Doktrína čísla ve středověkém Blízkém a Středním východě. - Taškent: FAN, 1967. - S. 22-23. — 344 s. .
12. ↑ Vilenkin N. Ya. Populární kombinatorika. - M .: Nauka, 1975. - S. 10-11. — 208 s.
13. ↑ Nikiforovsky V. A., Freiman L. S. Zrození nové matematiky. - M .: Science , 1976. - S. 113-114. — 199 s. — (Z dějin světové kultury).
14. ↑ Alvarez, 2015 , str. 91.
15. ↑ Barabanov O. O., Barabanova L. P. Algoritmy pro řešení problému rozdílového dosahu navigace - od Apollonia po Cauchyho // Historie vědy a techniky, 2008, č. 11, s. 2-21.

Literatura

• Alvarez L.F.A. Nejtěžší úkol na světě. Farma. Poslední Fermatova věta // Nauka. Největší teorie. - M . : De Agostini, 2015. - Vydání. 18 . — ISSN 2409-0069 .
• Bashmakova I. G. Diophant a Fermat (o historii metody tečen a extrémů). Historický a matematický výzkum , 17, 1966, s. 185-207.
• Bashmakova I. G., Slavutin E. I. Historie diofantické analýzy od Diofanta po Fermata. Moskva: Nauka, 1984.
• Bell E. T. Tvůrci matematiky. - M . : Vzdělávání, 1979. - 256 s.
• Van der Waerden BL Korespondence mezi Pascalem a Fermatem o teorii pravděpodobnosti. IMI, 21, 1976, str. 228-232.
• Matematika 17. století // Historie matematiky / Editoval A.P. Juškevič , ve třech svazcích. - M. : Nauka, 1970. - T. II.
• Farma // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona  : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
• Freiman L. S. Fermat, Torricelli, Roberval. In: U počátků klasické vědy. Moskva: Nauka, 1968, s. 173-254.
• Khramov Yu. A. Farm Pierre (Pierre de Fermat) // Fyzikové: Biografický průvodce / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2., rev. a doplňkové — M  .: Nauka , 1983. — S. 275. — 400 s. - 200 000 výtisků.
• šátek . Historický přehled vzniku a vývoje geometrických metod . Ch. 2, § 10-14. M., 1883.

Odkazy

• John J. O'Connor a Edmund F. Robertson . Fermat, Pierre  -  Biografie v archivu MacTutor .
• Fermatovy úspěchy
• Život a časy Pierra de Fermat (1601-1665) z WW Rouse Ball's History of Mathematics
• Matematika poslední Fermatovy věty

Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno Archiv pro historii matematiky MacTutor
Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Brockhaus a Efron italština okolo světa Litevský univerzál Malý Brockhaus a Efron chorvatský Britannica (11.) Britannica (online) Databáze pozoruhodných jmen Treccani Universalis Universalis
Genealogie a nekropole	WikiStrom
V bibliografických katalozích BNC : a11711164 BNE : XX1265274 BNF : 11902568b GND : 118532561 ICCU : SBLV231062 ISNI : 0000 0000 8093 4049 J9U : 987007261186205171 LCCN : n82130428 NDL : 01213776 NKC : jn20021025002 NLA : 36543596 NLP : A11845247 NTA : 070327432 NUKAT : n2011044153 LIBRIS : wt79d12f0snxn1p SUDOC : 026862077 VcBA : 495/109435 VIAF : 14769633 Světová kočka VIAF : 14769633 RNB : 7721191