Normální vlny

Normální nebo vlastní vlny jsou harmonické vlny , které mohou existovat v nějakém lineárním dynamickém systému s konstantními, ne nutně jednotnými, distribuovanými parametry v případě zanedbatelné absorpce ( disipace ) a disipace vlnové energie .

Normální vlny jsou zobecněním pojmu normálních kmitů a popisují šíření vln v neomezeném nebo částečně omezeném prostoru, například v poloprostoru. Normální vlny hrají zvláštní roli v teorii vlnovodů , vlnových kanálů vedení z optických vláken , vibrací polonekonečných strun atd.

Pokud jsou rozměry omezeného prostoru, kde se vlny šíří, velké ve srovnání s vlnovou délkou kmitání, pak lze typy kmitů v takovém systému popsat jak z hlediska normálního kmitání, tak z hlediska přirozeného vlnění, například akustické vlny v velký pokoj.

Vlastnosti

Pro normální vlny platí následující poměrně obecná tvrzení:

každá normální vlna v daném systému se může šířit bez vnějšího vlivu a může být vybuzena speciálním výběrem počátečních podmínek bez bočního buzení jakýchkoli jiných normálních vln;
jakýkoli vlnový pohyb libovolného tvaru může být vždy reprezentován jako superpozice normálních vln v prostoru a čase;
časové spektrum normálních vln je spojité a jakákoli vlna může být reprezentována jako integrál přes všechny normální vlny.

Matematický popis

Nejjednodušším případem je médium, jehož parametry se nemění v jednom ze směrů (například podél osy ). Tato situace je typická např. pro přímočaré homogenní vlnovody. Pak jsou normální vlny harmonické nejen v čase, ale i v prostoru ve směru osy , a proto lze každou z těchto vln matematicky zapsat jako konkrétní řešení vlnové rovnice pro jednorozměrný případ: $z$ $z$

a_{i}=A_{i}({\vec {r))_{\perp },\omega )\cos(\omega t-k_{z}z),

kde je frekvence kmitání vlny;

\omega

k_{z}

- podélné vlnové číslo - modul vlnového vektoru ;

A_{i}

je normální rozdělení amplitudy vln, které závisí pouze na vektoru příčného poloměru .

{\vec r}_{\perp }

Obecně platí, že rychlost šíření vlny závisí na její délce. Závislost kruhové frekvence vlny na modulu vlnového vektoru (a podle toho na délce) se nazývá disperze vlny a je obvykle nejednoznačnou funkcí. Každá nezávislá funkční větev se nazývá samostatný normální režim (nebo jednoduše režim). $\omega$ $k_{z}$ $\omega (k_{z})$

V izotropních prostředích nezávisí fázová rychlost šíření vlny s danou frekvencí na směru jejího šíření, v neizotropních a gyrotropních prostředích je obecně taková závislost pozorována nejen na směru, ale také na typu polarizace (u gyrotropních médií).

Normální režimy se mohou lišit distribucí amplitudy, typem polarizace (lineární, kruhová polarizace) nebo fyzikální povahou vlnových procesů. Frekvence některých normálních módů různých typů se mohou shodovat, v takovém případě se takové módy nazývají degenerované, počet možných módů různých typů, které se frekvenčně shodují, se nazývá multiplicita degenerace.

Viz také

Normální výkyvy

Literatura

Miller M.A. , Permitin G.V. Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingova věta. — 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .