Vlnový vektor

Vlnový vektor je vektor, jehož směr je kolmý na fázové čelo postupující vlny a jehož absolutní hodnota je rovna vlnovému číslu .

Vlnový vektor je označen latinským písmenem . Jeho hodnota se měří v převrácených metrech ( mezinárodní systém jednotek (SI)) nebo převrácených centimetrech ( systém CGS ) (nebo spíše v radiánech na metr nebo radiánech na centimetr). ${\mathbf {k))$

Vlnové číslo souvisí s vlnovou délkou vztahem: $\lambda$

k={\frac {2\pi }{\lambda ))

Někdy lze použít definici v otáčkách , která se vyznačuje nepřítomností násobiče , ale dává stejný fyzický rozměr. $2\pi$

Vztah mezi vlnovým vektorem a frekvencí je dán zákonem rozptylu . Všechny možné hodnoty vlnových vektorů tvoří reciproký prostor neboli k-prostor.

Nejobecnější definici vlnového vektoru lze považovat za následující: vlnový vektor je fázový gradient vlny:

{\mathbf {k}}={\mathbf {grad}}\phi .

Pro striktně monochromatickou rovinnou vlnu v homogenním prostředí šíření je vlnový vektor přísně fixní (nezávisí na souřadnicích a čase). Jakákoli striktně monochromatická vlna v homogenním prostředí může být reprezentována jako součet (integrál) rovinných vln s vlnovými vektory majícími stejnou absolutní hodnotu (ale odlišný směr, pokud se vlna liší od rovinné).

Z použití vlnového vektoru zpravidla vyplývá, že mluvíme o monochromatických nebo téměř monochromatických kvazi-monochromatických vlnách, zatímco v případě v podstatě nemonochromatických vln máme obvykle na mysli, že jsou reprezentovány (viz Fourierova transformace ) jako součet monochromatických, na každý z nich je koncept vlnového vektoru aplikován samostatně a pro každý je jiný.

V některých případech (například při použití dráhového integrálu a také někdy při použití určitých jiných matematických technik) se však vlnový vektor může v prostoru a v čase poměrně rychle měnit.

Navíc v problémech s v podstatě nemonochromatickými, ale periodickými nebo téměř periodickými rovinnými vlnami lze vlnový vektor v zásadě definovat přímo z hlediska vlnové délky (jako na začátku článku), bez použití koncept fáze; v této podobě to může být užitečné, ale je třeba si uvědomit, že takové chápání se výrazně liší od obvyklého (i když podobné).

V kvantové mechanice

V kvantové mechanice je vlnovým vektorem vlnové funkce hybnost až po univerzální konstantu (tj. až po volbu jednotek měření fyzikálních veličin):

{\mathbf p}=\hbar {\mathbf k},

kde je vektor hybnosti, je Planckova konstanta , nebo při výběru systému jednotek tak, že jednoduše: ${\mathbf p}$ $\hbar$ $\hbar = 1$

{\mathbf p}={\mathbf k}.

Tento vztah určuje základní význam hybnosti z hlediska kvantové mechaniky a moderní fyziky obecně: z tohoto hlediska je hybnost vlnovým vektorem (snad kromě konstantního faktoru).

Viz také

vlnové číslo