Uzavřená sada
Uzavřená množina je podmnožinou topologického prostoru s topologií , jejíž doplněk je otevřený :.
Prázdná sada je vždy uzavřena (a zároveň otevřena). Segment je uzavřen ve standardní topologii na reálné lince , protože jeho doplněk je otevřený. Množina je uzavřena v prostoru racionálních čísel , ale není uzavřena v prostoru všech reálných čísel .
![{\displaystyle [a,b]\subset \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a659536067aaaac2db1c44613a09a715f0cf7246)
![{\displaystyle \mathbb {Q} \cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822d49c61001a9fd0fee4578855b367df40dc4ca)
Související definice
- Uzavření množiny topologického prostoru je uzavřená množina, která je minimální s ohledem na zahrnutí a obsahuje . Sada je uzavřena právě tehdy, pokud se shoduje s jejím uzavřením.
- Důležitou podtřídu uzavřených množin tvoří kanonicky uzavřené množiny , z nichž každá je uzavřením nějaké otevřené množiny (a tudíž se shoduje s uzavřením jejího nitra). Každá uzavřená sada obsahuje maximální kanonicky uzavřenou sadu - to bude uzávěr vnitřku sady [1] .
Historie
Uzavřené sady zavedl Georg Cantor v roce 1884. [2]
Poznámky
- ↑ Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A. Úvod do teorie dimenze. — M .: Nauka, 1973. — 576 s. — C. 24.
- ↑ G. Cantor. „De la puissance des ensembles parfaits de points“. ActaMath. 4,1 (1884). Extrait d'une lettre adressée à l'éditeur, str. 381–392.