Hra o pronásledování

Hra na pronásledování je antagonistickou diferenciální hrou pronásledovatele (dohání) a pronásledovaného (utíká) , jejichž pohyby jsou popsány soustavami diferenciálních rovnic: $P$ $E$

$P:{\tečka {x}}=f(x,u),$ $E:{\tečka {y}}=g(y,v),$

kde jsou fázové vektory, které určují stavy hráčů , resp. jsou ovládací parametry zvolené hráči v každém okamžiku z daných kompaktních množin euklidovských prostorů. Cílem může být např. přiblížení se na danou vzdálenost, což formálně znamená dostat se do -neighborhood ( ). V tomto případě případy přiblížení v minimálním čase (pronásledovací hra na rychlost), k danému okamžiku (pronásledovací hra s předepsanou dobou trvání) a do okamžiku, kdy hráč dosáhne $x, y$ $P$ $E$ $u,v$ $U,V$ $P$ $E$ $X$ $\ell$ $y$ $\ell >0$ $E$ nějaká sada (hra se „záchranným lanem“). Poměrně dobře prostudované jsou hry s kompletními informacemi, kdy oba hráči navzájem znají své fázové stavy v každém aktuálním okamžiku. Řešením pronásledovací hry rozumíme nalezení rovnovážné situace.

Hra se začala studovat s příchodem řízených torpéd a raket : jaká by měla být taktika rakety, aby sestřelila stíhačku? Stíhačka, aby se dostala pryč od rakety? Raketa je přitom mnohem rychlejší než stíhačka, ale je omezená v manévrech a nežije dlouho.

Literatura

L. S. Pontryagin , „Pokroky v matematice. Nauk", 1966, sv. 21, c. 4, str. 219-74
R. Isaacs . rozdílové hry. Moskva, Mir, 1967.
Krasovský N. N. , Subbotin A. I. Poziční diferenciální hry. Moskva: Nauka, 1974.
Petrosyan L. A. Diferenciální hry o pronásledování. L., 1977