Vinogradovský integrál

Vinogradovův integrál je násobný integrál formy

kde

což je střední hodnota mocniny 2k modulu goniometrického součtu. Vinogradovova věta o hodnotě tohoto integrálu, věta o střední hodnotě, je základem odhadů Weylových součtů . Integrál se používá při řešení úloh analytické teorie čísel [1] .

Hodnota Vinogradovova integrálu odpovídá počtu řešení následující soustavy rovnic:

kde neznámé mohou nabývat celočíselných hodnot od 1 do [1] [2] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 V. N. Čubarikov. Asymptotické vzorce pro integrál I. M. Vinogradova a jeho zobecnění  // Trudy Mat. Inst. Steklov. : Teorie čísel, matematická analýza a jejich aplikace. Sborník článků. Věnováno I. M. Vinogradovovi, členovi Akademie věd k jeho 90. narozeninám: [ ang. ] . - 1981. - T. 157. - S. 214-232.
  2. Gennadij I. Arkhipov, Vladimir N. Čubarikov, Anatolij A. Karacuba. Goniometrické součty v teorii a analýze čísel  . — Walter de Gruyter, 2004-01-01. - S. 80. - 565 s. — ISBN 9783110197983 .

Literatura