Vinogradovský integrál
Vinogradovův integrál je násobný integrál formy
kde
což je střední hodnota mocniny 2k modulu goniometrického součtu. Vinogradovova věta o hodnotě tohoto integrálu, věta o střední hodnotě, je základem odhadů Weylových součtů . Integrál se používá při řešení úloh analytické teorie čísel [1] .
Hodnota Vinogradovova integrálu odpovídá počtu řešení následující soustavy rovnic:
kde neznámé mohou nabývat celočíselných hodnot od 1 do [1] [2] .


Poznámky
- ↑ 1 2 V. N. Čubarikov. Asymptotické vzorce pro integrál I. M. Vinogradova a jeho zobecnění // Trudy Mat. Inst. Steklov. : Teorie čísel, matematická analýza a jejich aplikace. Sborník článků. Věnováno I. M. Vinogradovovi, členovi Akademie věd k jeho 90. narozeninám: [ ang. ] . - 1981. - T. 157. - S. 214-232.
- ↑ Gennadij I. Arkhipov, Vladimir N. Čubarikov, Anatolij A. Karacuba. Goniometrické součty v teorii a analýze čísel . — Walter de Gruyter, 2004-01-01. - S. 80. - 565 s. — ISBN 9783110197983 .
Literatura
- Arkhipov G. I., Karatsuba A. A. Nový odhad pro integrál I. M. Vinogradova // Izv. Akademie věd SSSR. Ser. rohož. - 1978. - č. 42. - S. 751-762.
- Vinogradovský integrál // Matematická encyklopedie. svazek 1 / kap. vyd. I. M. Vinogradov. — M.: Sovětská encyklopedie. — 1977.
- Vinogradov I. M. Metoda goniometrických součtů v teorii čísel. — M.: Nauka, 1971.
Slovníky a encyklopedie |
|
---|