Iterace (matematika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. června 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Iterace (z latinského iteratio „opakování“) je výsledkem opakované aplikace jakékoli matematické operace . Pokud tedy existuje nějaká funkce z (mapování definičního oboru do sebe), pak se funkce nazývají druhá, třetí, ..., n -tá iterace funkce . Například za předpokladu , získat . Index n se nazývá iterační index a přechod z funkce do se nazývá iterace. Iterace se objevují při řešení různých druhů rovnic a soustav rovnic iteračními metodami (např . iterační metoda ), které hrají důležitou roli v teorii integrálních rovnic . Iterační metody hrají důležitou roli v teorii her a matematickém programování. $y=f(x)=f_{1}(x)$ $X$ $f_{2}(x)=f[f_{1}(x)],f_{3}(x)=f[f_{2}(x)],\ldots ,f_{n}(x )=f[f_{n-1}(x)]$ $f(x)$ ${\displaystyle f(x)=x^{a))$ $f_{2}(x)=(x^{a})^{a}=x^{a^{2}},f_{3}(x)=(x^{a^{2} })^{a}=x^{a^{3}},\ldots ,f_{n}(x)=(x^{a^{n-1}})^{a}=x^{a ^{n}}$ $f(x)$ $f_{2}(x),f_{3}(x),\ldots$

Literatura

Iterace // Island - Kancléřství [Elektronický zdroj]. - 2008. - S. 228. - ( Velká ruská encyklopedie : [ve 35 svazcích] / šéfredaktor Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 12). - ISBN 978-5-85270-343-9 .
Iterace // Kazachstán. Národní encyklopedie . - Almaty: Kazašské encyklopedie , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Ruština) (CC BY SA 3.0)
Krylov V. I., Bobkov V. V., Monastyrsky P. I. Výpočetní metody. M., 1976–1977. T. 1–2;
Faddeev DK, Faddeeva VN Výpočtové metody lineární algebry. 3. vyd. SPb., 2002.
Belenky VZ, Volkonsky VA, Ivankov SA Iterační metody v teorii her a programování. - M., Nauka, 1974. - 238 s.

Při psaní tohoto článku byl použit materiál z publikace „ Kazachstán. National Encyclopedia “ (1998-2007), poskytovaná redakcí „Kazakh Encyclopedia“ pod licencí Creative Commons BY-SA 3.0 Unported .