Modrá obloha katastrofa

Katastrofa modré oblohy  je speciálním typem rozdvojení kodimenze 1 v teorii dynamických systémů , ve kterém délka hyperbolické periodické trajektorie roste donekonečna, protože hodnota parametru směřuje ke kritické, a rodina takových trajektorií se tedy nezvětšuje. pokračujte na mezní hodnotu parametru. Název bifurkace vzešel ze slovního popisu chování trajektorie při bifurkaci – jak se prodlužuje, nakonec se „rozplyne do modrého nebe“ [1] .

Historie

Příklad dynamického systému závislého na parametrech, ve kterém, protože parametr směřuje ke kritické hodnotě, má délka některé periodické trajektorie tendenci k nekonečnu, popsal v roce 1967 Fuller [2] . Takový příklad byl však popsán v jiném kontextu, mimo pozornost odborníků [3] , a v roce 1974 Palis a Pugh vznesli otázku [4] o existenci a typičnosti takových bifurkací.

V. S. Medveděv v článku z roku 1980 analyzuje [5] příklad specifického dynamického systému, ve kterém dochází k bifurkaci modré oblohy, přičemž poznamenává, že jak před bifurkací, tak po ní se systém ukazuje jako hrubý (tj. strukturálně stabilní ). Konečně v roce 1995 D. Turaev a L. Shilnikov představili [6] příklad typické jednoparametrové rodiny vektorových polí v dimenzi 3, ve které k takové bifurkaci dochází. Takový příklad ukazuje, že tato bifurkace má kodimenzi 1, jinými slovy, že k ní dochází při křížení nějaké hyperplochy v prostoru všech dynamických systémů.


Příklad

Poznámky

  1. ↑ D. V. Anosov, “ O vývoji teorie dynamických systémů Archivováno 10. února 2015 na Wayback Machine “
  2. ↑ Fuller, F., Index typu s pevným bodem pro periodické oběžné dráhy. amer. J Math. 89 (1967) 133-148.
  3. ↑ V. S. Medveděv, „O bifurkaci katastrofy modré oblohy na dvourozměrných manifoldech“, Mat. notes, 51:1 (1992), 118-125. S. 118.
  4. ↑ J. Palis, C. Pugh, in: Padesát problémů v dynamických systémech, Dynamické systémy - Warwick, 1974, Springer Lecture Notes 468 , 1975.
  5. ↑ V. S. Medveděv, „O novém typu bifurkací na manifoldech“, Mat. Sb., 113(155):3(11) (1980), 487-492.
  6. ↑ Modrá obloha katastrofa - Scholarpedia . Získáno 23. června 2010. Archivováno z originálu 28. října 2011.

Odkazy