Konstrukční stabilita

V teorii dynamických systémů se zobrazení f nazývá C k - strukturně stabilní , pokud je k němu jakékoli zobrazení g blízko něj topologicky konjugováno nějakým homeomorfismem h blízkým identitě:

Jinými slovy, dynamika g se od dynamiky f liší pouze (kontinuální) změnou souřadnic.

Pokud není hladkost k explicitně specifikována, předpokládá se standardně, že mluvíme o C1 -poruchách . Stojí za zmínku, že nahrazení h se téměř nikdy nemůže ukázat jako hladké: malá porucha může změnit vlastní hodnoty v pevných a periodických bodech, které jsou invarianty hladké konjugace.

Ve dvourozměrném případě malá porucha přivede jakýkoli stav do strukturně stabilního. Ve 3- a vícerozměrných případech to není vždy pravda.

Anosov objevil, že existují strukturálně stabilní chaotické systémy.

Příklad: Systémy Morse-Smale jsou konstrukčně stabilní.

Odkazy