Čtyřpól

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. května 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

V teorii pole se pro přibližný výpočet pole a jím vytvářeného záření používá reprezentace soustavy nábojů ve formě nějakých kvadrupólů , podobně jako její reprezentace ve formě soustavy dipólů . Obecnější reprezentace je expanze systému do multipólů , odpovídající expanzi potenciálů v Taylorově řadě v některých proměnných. Čtyřpól je speciální případ multipólu. Uvažování kvadrupólu systému se ukazuje jako zvláště důležité, když jeho dipólový moment a náboj jsou rovny 0.

Elektrický čtyřpól

Elektrický kvadrupól (z lat . quadrum - čtyřúhelník, čtverec a jinak řecky πόλος - pól), systém nabitých částic, jejichž celkový elektrický náboj a elektrický dipólový moment jsou roven nule. Kvadrupól lze považovat za soubor dvou identických dipólů s dipólovými momenty stejné velikosti a opačného směru, které se nacházejí v určité vzdálenosti od sebe (viz obr.). Ve velkých vzdálenostech od kvadrupólu klesá intenzita jeho elektrického pole nepřímo úměrně čtvrté mocnině a závislost na nábojích a jejich uspořádání je obecně popsána množinou pěti nezávislých veličin, které dohromady tvoří kvadrupólový moment kvadrupólu . Systém. Kvadrupólový moment také určuje energii kvadrupólu ve vnějším elektrickém poli. Čtyřpól je multipól 2. řádu . $R$ $E$ $R$ $\ (E\sim 1/R^{4})$ $E$

Čtyřpólový moment (libovolného) systému nábojů je tenzor 2. úrovně v . Je reprezentován integrálem nad prostorem $\mathbb {R} ^{3}$

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}=\iiint \limits _{V}\rho (x,y,z)(3x_{\alpha }x_{\beta }-R^{2 }\delta _{{\alpha \beta }})dV

kde je hustota náboje v daném bodě, je modul poloměrového vektoru , a jsou indexy číslování souřadnic. $\rho(x,y,z)$ $R$ $(x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)$ $\alpha ,\beta =1,2,3$

Tenzor kvadrupólového momentu je symetrický:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}={\mathcal {D}}_({\beta \alpha }}

Jeho stopa je nulová:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \alpha }}=0

Zde a níže je použita Einsteinova sumační konvence.

Pokud je celkový náboj systému a jeho dipólový moment roven 0, pak kvadrupólový moment nezávisí na volbě počátku. V opačném případě musíte při výpočtu určit i střed kvadrupólu - počátek souřadnic.

Čtyřpólové pole

Na velké vzdálenosti vypadá pole jakékoli obecně neutrální soustavy nábojů, jejichž dipólový moment je roven nule, jako pole nějakého (případně časově proměnlivého) kvadrupólu nebo vyššího multipólu (oktupólu apod.). Považovat systém za nějaký druh kvadrupólu může mít smysl také tehdy, když dipólový moment a/nebo náboj systému nejsou rovné nule, pokud je generovaný potenciál rozšířen do řady multipólů . Čtyřpólové záření systému na velké vzdálenosti je (v cgs )

I={\frac {1}{180c^{5}}}\left({\frac {\částečné ^{3}D_({\alpha \beta }}}{\částečné t^{3}}}\ správně)^{2}

Zde je rychlost světla a celkový výkon záření. V mnoha případech stačí předpokládat, že záření systému je složeno z dipólového, kvadrupólového a magnetického dipólového záření . $C$ $já$

Kvadrupólový potenciál má tvar (při určování kvadrupólového momentu, jak je popsáno výše):

\varphi ^{{(2)}}={\frac {D_({\alpha \beta }}x^{\alpha }x^{\beta }}{2r^{5}}}

Zde je vektor poloměru bodu, ve kterém se bere potenciál, vzhledem ke středu kvadrupólu. je druhý člen v expanzi potenciálu v řadě s ohledem na vzdálenost k počátku. $x_{\alpha }=(x_{1},x_{2},x_{3})$ $\varphi ^{{(2)}}$

Pole elektrického kvadrupólu má výrazný necentrální charakter a je vhodné jej znázornit pomocí tenzorové notace [1] :

E_{\alpha }^{(2)}=-{\frac {\částečné \varphi ^{(2))){\částečné x^{\alpha ))}={\frac {5}{ 2}}{\frac {x_{\alpha }D_{\beta \mu }x^{\beta }x^{\mu }}{r^{7}}}-{\frac {D_{\alpha \ beta }x^{\beta }}{r^{5}}}

Magnetický kvadrupól

Všechny známé magnetické zdroje poskytují dipólová pole. Je však možné vytvořit magnetický kvadrupól umístěním čtyř stejných tyčových magnetů kolmo na sebe tak, že severní pól jednoho magnetu je vedle jižního pólu druhého. Taková konfigurace odstraňuje dipólový moment a dává kvadrupólový moment a pole systému klesají na velké vzdálenosti rychleji než pole dipólu.

Příklad magnetického čtyřpólu obsahujícího permanentní magnety je na obrázku vpravo. Elektromagnety podobného konceptuálního designu ( kvadrupólové čočky ) se běžně používají k zaostření paprsků nabitých částic v urychlovačích částic . Metoda je známá jako silné zaostřování .

Měnící se magnetický kvadrupólový moment způsobuje elektromagnetické záření .

Gravitační kvadrupól

Viz také

Buckingham (jednotka)
Dipól (elektrodynamika)
vícepólový
vysokofrekvenční kvadrupól , viz kvadrupólový hmotnostní analyzátor#Princip činnosti

Poznámky

↑ V.I. Denisov, Přednášky o elektrodynamice § 11 (2007)

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . - § 41.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Treccani